27.2.2 相似三角形的性质 课件-人教版九下

27.2.2相似三角形的性质

人教版

九年级

下册教材分析

理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力．

在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质．

经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性．教学目标教学目标：1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比

与相似比的关系.2.学会运用相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比

与相似比的关系解决问题.教学重点:相似三角形的性质．运用相似三角形的性质解决相关问题．教学难点:运用相似三角形的性质解决相关问题．新知导入

情境引入1.定义法:

的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形

.对应角相等，对应边的比相等相似3.

对应成比例的两个三角形相似.

三边4.

对应成比例且

相等的两个三角形相似.

两边夹角5.

分别相等的两个三角形相似.

两角判断两三角形相似三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?高线角平分线中线

三角形周长、三角形面积？？？如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？新知讲解

合作学习探究一：相似三角形对应高的比∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'，解：如图，分别作出△ABC和△A‘B’C‘

的高AD和A'D'．

则∠ADB=∠A'D'B'=90°.

∴△ABD∽△A'B'D'.ABA'B'C'D'D∴

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应高的比.探究二：相似三角形对应中线的比

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应中线的比.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，解：如图，分别作出△ABC和△A′B′C′

的中线AE和A′E′．

则BE=B′E′=∴△ABE∽△A′B′E′ABCA'B'C'E'E∴∴探究三：相似三角形对应角平分线的比

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应角平分

线的比.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∠BAC=∠B′A′C′解：如图，分别作出△ABC和△A′B′C′

的对应角平分线AF和A′F′．

则∠BAF＝∠BAC,∠B′A′F′=∠B′A′C′∴△ABF∽△A′B′F′ABCA'B'C'F'F∴∴∠BAF=∠B′A′F′提炼概念

探究结果：①相似三角形的对应高线之比等于相似比；②相似三角形的对应中线之比等于相似比；②相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比.ABCA'B'C'D'D

思考：相似三角形面积的比与相似比又有什么关系呢？典例精讲

解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF∴例：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为归纳概念

（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线课堂练习必做题1．已知两个相似三角形的相似比是1∶2，则下列判断中，错误的是 (

)A．对应边的比是1∶2B．对应角的比是1∶2C．对应中线的比是1∶2D．对应角平分线的比是1∶2B2．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是 (

)B选做题3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于三角形ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周长．解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC．∴

解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周长为36cm.综合拓展题作业布置必做题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A选做题2.综合拓展题3.如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，AD与PN交于点E，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形的边长为xmm，∵PN∥BC.∴∠APN＝∠B，∠ANP