27.2.2 相似三角形的性质 教案-人教版九下

分课时教学设计第7课时《27.2.2相似三角形的性质》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力．在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性．学习者分析理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质。能够运用相似三角形的性质解决相关问题．通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力，提高学生的学习热情、增强探究意识．教学目标1.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系．2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质．3.能够运用相似三角形的性质解决相关问题．教学重点1.相似三角形的性质．2.运用相似三角形的性质解决相关问题．教学难点运用相似三角形的性质解决相关问题．学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：新知引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3、三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?（高线、中线、角平分线、周长、面积）问：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？这些线段在相似三角形中具有怎样的特点？今天我们一起探索这些奥秘！学生活动1：通过探究活动理解．从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情.活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，探究相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系．积累数学活动经验，感受过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应高．求证：eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k.探索1：这个题目中已知了哪些条件？△ABC和△A′B′C′相似，这两个三角形的相似比是k，AD，A′D′分别是它们的高．我们要证的是什么？它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比．你是怎样证明的呢？证明△ABD和△A′B′D′相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′).你怎样证明△ABD和△A′B′D′相似呢？学生思考后回答：因为△ABC和△A′B′C′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A′B′D′相似．学生写出证明过程．活动1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线．求证：eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝k.又∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，∴BD＝eq\f(1,2)BC，B′D′＝eq\f(1,2)B′C′，eq\f(BD,B′D′)＝eq\f(\f(1,2)BC,\f(1,2)B′C′)＝eq\f(BC,B′C′)＝k，∴△ABD∽△A′B′D′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k.活动2.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线．求证：eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′.又∵AD和A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC，∠B′A′D′＝eq\f(1,2)∠B′A′C′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴△BAD∽△B′A′D′(两角对应相等的两个三角形相似)，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝k.于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理．●归纳：相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比【活动探究】1.相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么ABA'B'=BC∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，CA=kC′A′∴AB+BC+CA2.相似三角形面积的比与相似比又有什么关系呢？由前面的结论，得S△ABC教师讲授内容：相似三角形的性质（2）相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方．学生活动2：学生相互交流．经历探索相似三角形性质的过程，理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质.活动意图说明：引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，体验事物间特殊与一般的关系.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3：例：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴DEAB又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为12∵△ABC的边BC上的高为6，面积为125，∴△DEF的边EF上的高为12面积为：(12)学生活动3：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导.巩固例题．活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，理解并掌握相似三角形周长的比、三线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．已知两个相似三角形的相似比是1∶2，则下列判断中，错误的是 ()A．对应边的比是1∶2B．对应角的比是1∶2C．对应中线的比是1∶2D．对应角平分线的比是1∶2答案：B2.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是 ()A.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2) B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,3)C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)＝eq\f(1,2) D.eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\f(1,3)答案B选做题：3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于三角形ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周长．解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC．∴解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周长为36cm.【综合拓展类作业】4.如图所示，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,3)，S△ABC＝S，求S▱BFED.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，又∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB.由eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,3)，得eq\f(AE,AC)＝eq\f(2,5).∵eq\f(CF,BF)＝eq\f(EC,AE)，∴eq\f(CF,BC)＝eq\f(3,5).∴eq\f(S△ADE,S)＝(eq\f(2,5))2＝eq\f(4,25)，即S△ADE＝eq\f(4,25)S.eq\f(S△CEF,S)＝(eq\f(3,5))2＝eq\f(9,25)，即S△CEF＝eq\f(9,25)S.∴S▱BFED＝S－eq\f(4,25)S－eq\f(9,25)S＝eq\f(12,25)S.作业布置【知识技能类作业】必做题：1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A选做题：【综合拓展类作业】3.如图所示，△ABC