带电粒子在复合场中的运动(含答案)

带电粒子在复合场中的运动

一、知识梳理：

1、复合场包括重力场、电场、磁场。

•在重力场中的运动：常为自由落体运动或平抛运动

•在电场中的运动模型：

(1)点电荷形成的电场中的匀速圆周运动：k”初二

r~r

(2)匀加速与匀减速运动：这两种运动具有对称性与可逆性

(3)类平抛运动

•在匀强磁场中做匀速圆周运动：(v-^B)

⑴qvB初^⑵厂”⑶丁二红⑷尸且7

rBqBq24

2、复合场有哪几种组合形式：

(1)组合场：由两种或多种单场组合而成的空间，其特点是在同一空间司

一时刻只存在一种场。

这类习题的解题关键是对组合场进行单场划分，并画出其运动轨迹，再

利用单场模型的结论求解。带电粒子的每一段运动较为清晰易辨,往往这类

问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用.

(2)叠加场：有两种或多种场单场复合而成，一般利用动能定理、平衡条

件、牛顿第二定律笔求解

①带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是电场力和重力

平衡，而洛伦兹力充当向心力.

②带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它

们的合力也是恒力。

a、当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速

运动也可能做匀变速运动；

b、当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

③较复杂的曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做

变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.

1、质谱仪的原理图如图甲所示。带负电粒子从静止开始经过电势差为U的

电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN

为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为3,带电

粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为d,

粒子的重力可忽略不计。设粒子的电荷量为4，质量为〃2,试证明该粒子

的比荷为：幺二旦

mB2d2

解析：在电场中粒子加速，根据动能定理得:

〃1,

qU=-mv~解得,°=、吗

m

在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

qvB=吐/二等CH%—「加速电场

rqBM文VX・义・1b文甯X

---X'XXXX*XXX

d―〃/_m画1X//x片々x融覆磁场

---=--------=------I----------ZN/X.....Z\ZNZ\Z\

2qBmXXXXXXXXX

q_8U甲

mB-d-

2、在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第

IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、

电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度V。垂直于y轴射

入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成。=60°角射入磁场，最后从y轴

负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求

⑴M、N两点间的电势差UMN；

⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；

⑶粒子从M点运动到P点的总时间t.

(1)讹惊于过K点时的通史为%有9=粒子从M点埴动到N

¥

年的过轨有gU-ngmvI-g汨y

心.M

⑵粒子在明中以0、为国7做为速JB周延功，，程为OR看

MV3

”6■—

「•一

⑸由几何关系将OWrHneiMi于在电碍中运动的注■为。有

01&4=^^孑在磁场中匀速・驻动的周嬴子在

殖场中运动的时间为5有"4M

®f^*2irR

2、如图所示，己知磁场的磁感应强度大小为B,质量为m,电量为q的带正

电的微粒以初速度为垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，刚好沿

mv~

qvB=----，

r

当粒子恰好打在收集板D板的中点时，根据几何关系，ro二R,

m

粒子在电场中运动时间。=——

咻/2

977777

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期7=—：

qB

粒子在电磁场中运动时间心=-

24

R

粒子出磁场做匀速直线运动经历的时间％△

%

所以粒子从SI开始运动到D板的中点上经历的时间

(6+4)〃2

，=0+心=------—

1232qB

(3)要使粒子能够打在收集板D上，求M、N间所加电压的范围

拓展解析：粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，r为

匀速圆周运动的半径，根据牛顿第二定律：，qU=-mvl,联式得

般幽匕

2m

当粒子能够打在收集板D±A点时经历的时间最长，有几何关系

得

(=—R，此时M、N间的电压最小5=也工

36m

当粒子能够打在收集板D±B点时经历的时间最短，有儿何关系

得

r.=V3/?，此时M、N间的电压最大U,=3qB?R2

2m

所以M、N间所加电压的范围道攵4UK3qB-R-

6m2m

拓展：当M、N间所加电压为U,要使粒子能够打在收集板D匕求磁感应

强度B的范围

4、匀强电场场强£=4V/m,方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度

B=2T,方向垂直纸面向里，质量机=1依的带正电小物体A,从V点沿

绝缘粗糙的竖直墙壁无初速下滑，它滑行〃=0.8机到N点时脱离墙壁做仙

线运动，在通过F点瞬时A受力平衡，此时其速度与水平方向成45。角，

设P点与M点的高度差为"=1.6g取10〃2/$2。试求:

(1)A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功W充是多少？

(2)P点与M点的水平距离s是多少?

解析：(1)当物体与墙分离时;水平方向受力平衡,

QE=qv\B,得Vv=2m/s

M到N下降过程由动能定理:

2

mgh+Wf=mvN/2得:W尸-6J

克服摩擦力做功：W克二6J

(2)P点物体平衡，受力如图

qvpB=qE得：vP=2m/s,

从M至I]P,由动能定理有：WG+M+WI》;mvP72

2

2

ingH+Wf-qEs=2mvP

又由平衡知qE二mg

叼

---V2

s二H———^―=0.6m.

2g

5、如图所示，在坐标系中，龙轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

应强度为民工轴的下方有沿一y方向的匀强电场。质量为〃?，带电一^的粒

子从坐标(()，一份的P点出发，依次在电、磁场中往返运动，刚好能到达坐标

(〃、一份的。点，求粒子从P到Q的最短时间和满足该条件时的电场强度。

最短时间——+—;场强E=J，

BqaBq8b/n

分析与解：粒子在电场中做匀加速直线运

动，在磁场中做匀速圆运动，回到电场中再做匀

减速运动，在磁场中可能转N个半圆。在电场中

加速大小一定。=再，在磁场中转半个圆的时

间，4=粉粒子的直线路径的最短时间’即粒子在磁场中转一个半圆,

则

_2bm«.__\2binmn..八八2mv

=2---,最短时间f+f=2-----1---o止匕时a=2R=----

yqE'qEBqBq

\2

„.12奸il(aB)~q旦而i问,8/w?Tun

Eqb=—mv,得■E=------,最短时间f+1=-----1---

28Z)/wBqaBq

6、如图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为E。

在两板之间及右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B。有两个

带电粒子汐、:庆：不计重力，不计粒子间的作用力)，在同一竖直平面内

以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动，射入点相距d=驾，(其

eB-

中e为元电荷电量，m为质子质量）。要使两粒子在离开平行板后能相遇,

则两粒子射入平行板的时间差二？

解：如图

I

:He----------：：:二能匀速通过平行板，则

12cwBInmnmaon>i

二二二二二二」:J・••・

旗:E

M+a++—+++;+叶,•qvB=Eq

速度相等:，•,

通过平行板的时间相同............4分

离开平行板均做匀速圆周运动，轨迹如图

VH7V

qvB—m—得厂=.....2分

rqB

?.mv?jnE,4mv7mF.

n=----=-=Gr?=-----=———=d

eBeB~~2eB

q=i2=d......................2分

必相遇在A点△OQ2A为等边三解形…2分

：.Z1=12O0Z2=60°

「271r27m八八

又・・・T;——=—..............2分

vqB

87rm4勿7?

2eBeB

2分

.•・加="­，=为力-60°Tz…2分

1**360F136?

2分

613eB

7、如图所小，在地面附近有一范围足够大的互相止交的匀强电场和匀强逊

场。磁感应强度为8,方向水平并垂直纸面向外。一质量为机、带电量为一q

的带电微粒在此区域恰好作速度大小为U的匀速圆周运动。（重力加速度为

g）

（1）求此区域内电场强度的大小和方向。

（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为"的P点，速度与水平方向

成45°,如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高

点距地面多高？

(3)在(2)问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小

不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

10.(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：

mg=Eq解得：E=

q

方向：竖直向下

(2)粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R,如图所示。

v

qBv=m—

最高点与地面的距离为：〃,“="+R(l+cos45)

mv

解得：H=H

m~Bq

该微粒运动周期为:7=网

Bq

3

运动到最高点所用时间为：t=-T=^

84Bq

(3)设粒子升高度为h,由动能定理得：

-mgh-Eqhcot45()=0~—mv2

,mv2v2

解得:h=------------------二—

2(mg+Eq)4g

微粒离地面最大高度为：”+丁

4g

8、如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度

E=10^v/m,又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B

=10To现有一个质量m=2xl(y6kg、带电量q=2x1(y6c的微粒，在这个电

场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突

然撤去磁场，那么，当它再次经过同•