高中物理选择性必修一同步练习 第2章3.简谐运动的回复力和能量

.简谐运动的回复力和能量基础巩固1.一个做简谐运动的物体,每次势能相同时,下列说法正确的是()A.有相同的动能B.有相同的位移C.有相同的加速度D.有相同的速度答案:A解析:做简谐运动的物体机械能守恒,当势能相同时,动能一定相同,A正确;当势能相同时,物体位移的大小相同,但方向无法确定,同理,加速度与速度的方向关系也无法确定,故B、C、D错误。2.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像,下列图像正确的是()答案:C解析:根据公式F=-kx,可判断回复力与位移的关系图像是一条直线,斜率为负值,故C正确。3.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg,当它运动到平衡位置左侧20cm时,受到的回复力为4N;当它运动到平衡位置右侧40cm时,它的加速度为()A.20m/s2,向右 B.20m/s2,向左C.40m/s2,向右 D.40m/s2,向左答案:D解析:当振子运动到平衡位置右侧40cm时,加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。由力和位移的大小关系F=-kx可知,当x=40cm时,F=-8N,a=Fm=-40m/s2,故加速度大小为40m/s24.(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示,则该质点()A.在0~0.01s内,速度与加速度同向B.在0.01~0.02s内,速度与回复力同向C.在0.025s时,速度为正,加速度为正D.在0.04s时,速度最大,回复力为零答案:AC解析:F、a与x始终反向,所以由x的正负就能确定a的正负。在x-t图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负便可确定v的正负,由此判断A、C正确。5.如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是()A.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用B.小球从A向O运动的过程中,速度逐渐增大C.小球从A向O运动的过程中,受到的回复力逐渐增大D.在振动过程中,小球的机械能守恒答案:B解析:小球受到重力,杆对球向上的支持力,弹簧对小球的弹力,A错误。小球从A向O运动的过程中,速度方向向右,弹簧对小球的弹力向右,小球做加速运动,B正确。简谐运动的回复力F=-kx,小球从A向O运动的过程中,位移减小,回复力减小,C错误。在振动过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,D错误。6.如图所示,在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球,用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方,当小球静止时,拉力的大小为F,若撤去拉力,小球便在竖直面内做简谐运动,求:(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小;(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量;(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。答案:(1)F+mg(2)mgk(3)Fm解析:(1)由于撤去F前小球静止,故弹簧的弹力FT=F+mg。(2)小球在平衡位置时弹力等于重力,故弹簧的伸长量为Δx=mgk(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等,方向相反,而在最低点,其合外力为F,故在最高点时,加速度a=Fm,能力提升1.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像正确的是()答案:C解析:加速度与位移的关系为a=-kxm,而x=Asinωt,所以a=-kAmsinωt,则可知2.如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中()A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度答案:C解析:当细线突然断开时,甲、乙两物块的速度为零,均位于简谐运动的最大位移处,此时两弹簧的弹力相等,由F=-kx可知,两物体离平衡位置的位移相等,即振幅相等,两弹簧振子的弹性势能相等,由此可知它们到平衡位置的动能相等。由Ek=12mv2,m甲>m乙可知,v甲<v乙,故A、B、D错误,C3.(多选)右图为某一质点的振动图像,由图可知,在t1和t2两时刻|x1|>|x2|,质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为()A.v1<v2,方向相同B.v1<v2,方向相反C.a1>a2,方向相同D.a1>a2,方向相反答案:AD解析:v1、v2均沿-x方向,t1时刻,质点离平衡位置较远,速度较小,v1<v2,A对,B错;由于质点的加速度a=-kmx,|x1|>|x2|,x1与x2方向相反,故a1>a2,且a1、a2方向相反,C错,D4.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像,则下列说法正确的是()A.任意时刻,甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反C.前2s内,甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2s末,甲的加速度达到其最大值,乙的速度达到其最大值答案:B解析:简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系,甲振子的位移与乙振子的位移相比,有时大,有时小,有时二者相等,故A错误;根据切线斜率的正负表示速度的方向可知,t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反,故B正确;由a=-kxm分析可知,前2s内乙振子的加速度为正值,甲振子的加速度为负值,故C错误;第2s末甲的位移等于零,加速度为零,通过平衡位置,速度达到其最大值,乙的位移达到最大值,加速度达到其最大值,速度为零,故D5.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧,使其长度为34l时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动),重力加速度为g(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度。(2)物块做简谐运动的振幅是多少?答案:(1)l+mgsinαk解析:(1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件,有mgsinα=k·Δx解得Δx=mg故弹簧的长度为l+mgsin(2)物块做简谐运动的振幅为A=Δx+14l=mg6.右图为一弹簧振子的振动图像,试完成以下问题:(1)写出该振子简谐运动的位移表达式。(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子前100s的总位移是多少?路程是多少?答案:(1)x=5sinπ2t解析:(1)简谐运动图像的一般表达式是x=Asin(ωt+φ0),由振动图像可得振幅A=5cm,初相φ0=0,周期T=4s,则角速度ω=2πT故该振子简谐运动的表达式为x=5sinπ2t(cm)(2)由题图可知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移为负值且不断增大,即离开平衡位置的距离变大,回复力变大,加速度指向平衡位置且变大