2025年国家开放大学（电大）《概率论与数理统计》期末考试复习题库及答案解析

2025年国家开放大学（电大）《概率论与数理统计》期末考试复习题库及答案解析所属院校：________姓名：________考场号：________考生号：________一、选择题1.概率论与数理统计的研究对象是（）A.确定性现象B.随机现象C.纯粹数学理论D.物理规律答案：B解析：概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的科学，主要关注随机事件发生的可能性及其分布规律，以及如何通过样本数据推断总体特征。确定性现象是指在一定条件下必然发生或必然不发生的事件，与概率论的研究对象不同。2.一个随机事件发生的可能性大小，可以用（）A.概率B.频率C.置信度D.确定性答案：A解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，其值介于0和1之间，0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。频率是事件在多次重复试验中发生的次数与试验总次数的比值，是概率的估计值。置信度通常用于描述区间估计的可靠性。确定性是指事件发生的必然性。3.设事件A和事件B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则下列说法正确的是（）A.P(A|B)=0B.P(A|B)=P(A)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(A∩B)=P(A)P(B)答案：C解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据概率的加法公式，对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，当A和B互斥时，B发生则A不可能发生，因此P(A|B)=0。P(A|B)=P(A)只有在A和B独立时才成立。P(A∩B)=0，而不是P(A)P(B)。4.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)等于（）A.0.42B.0.1C.0.56D.0.14答案：A解析：根据概率的乘法公式，对于相互独立的事件A和B，有P(A∩B)=P(A)P(B)。已知P(A)=0.6，P(B)=0.7，因此P(A∩B)=0.6×0.7=0.42。5.随机变量X的期望E(X)表示（）A.X的方差B.X的均值C.X的分布函数D.X的累积分布函数答案：B解析：期望（或数学期望）是随机变量取值的平均水平或中心位置，可以理解为随机变量的均值。方差是衡量随机变量取值分散程度的指标。分布函数和累积分布函数描述随机变量取值的概率分布情况。6.设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=0.25，则E(X^2)等于（）A.0.5B.2C.4.25D.4.5答案：D解析：根据方差的定义，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。已知E(X)=2，D(X)=0.25，代入公式得到0.25=E(X^2)-2^2，解得E(X^2)=4.5。7.样本均值是指（）A.总体均值的估计值B.样本方差的估计值C.总体方差的估计值D.样本标准差的估计值答案：A解析：样本均值是样本观测值的算术平均数，通常用于估计总体均值。样本方差和样本标准差用于估计总体方差和标准差。总体方差和总体标准差需要通过总体数据计算得到。8.在假设检验中，第一类错误是指（）A.接受原假设，但原假设不成立B.拒绝原假设，但原假设成立C.接受原假设，且原假设成立D.拒绝原假设，且原假设不成立答案：B解析：第一类错误（或弃真错误）是指在原假设成立的情况下，错误地拒绝了原假设。第二类错误（或取伪错误）是指在原假设不成立的情况下，错误地接受了原假设。9.置信区间是指（）A.参数的估计值B.参数的可能取值范围C.参数的精确值D.参数的方差答案：B解析：置信区间是根据样本数据构造的估计总体参数的一个区间，它提供了一个参数的可能取值范围，并给出一个置信水平来表示该区间包含参数真值的可信程度。10.在回归分析中，判定系数R^2表示（）A.自变量对因变量的解释程度B.因变量对自变量的解释程度C.模型的预测精度D.模型的复杂程度答案：A解析：判定系数R^2是回归分析中常用的衡量模型拟合优度的指标，它表示因变量的变异中能够被回归模型解释的部分所占的比例，反映了自变量对因变量的解释程度。R^2的值介于0和1之间，越接近1表示模型解释能力越强。11.在概率论中，事件的补事件是指（）A.与该事件同时发生的事件B.与该事件同时不发生的事件C.包含该事件的所有事件D.不包含该事件的所有事件答案：B解析：事件的补事件是指样本空间中不属于该事件的部分，即该事件不发生的情况。在集合论中，补事件用A的补集A表示，满足A∪A=Ω且A∩A=∅，其中Ω是样本空间。因此，补事件是与该事件同时不发生的事件。12.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)等于（）A.npB.npqC.p^2D.nq答案：A解析：根据二项分布的性质，如果随机变量X服从参数为n和p的二项分布，即X~B(n,p)，那么E(X)=np。其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。npq是二项分布的方差，p^2和nq没有明确的概率意义。13.设随机变量X的密度函数为f(x)，则P(a<X<b)等于（）A.∫[a,b]f(x)dxB.f(b)C.f(a)D.∫[a,b]1dx答案：A解析：根据概率密度函数的定义，随机变量X落在区间(a,b)内的概率P(a<X<b)可以通过对密度函数f(x)在区间[a,b]上积分得到，即P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dx。f(b)和f(a)分别是随机变量在b和a处的密度值，不是概率。∫[a,b]1dx的值等于b-a，表示区间长度，不是概率。14.对于正态分布N(μ,σ^2)，其密度函数的形状（）A.与μ有关，与σ^2无关B.与σ^2有关，与μ无关C.既与μ有关，也与σ^2有关D.与μ和σ^2都无关答案：C解析：正态分布N(μ,σ^2)的密度函数为f(x)=(1/(σ√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))。该函数的形状由两个参数决定：μ是分布的均值，决定了密度的中心位置；σ^2是分布的方差，决定了密度的分散程度。因此，正态分布的密度函数形状既与μ有关，也与σ^2有关。15.样本方差S^2的计算公式是（）A.∑(x_i-μ)^2/nB.∑(x_i-x̄)^2/(n-1)C.∑x_i^2/nD.∑(x_i-x̄)^2/n答案：B解析：样本方差是用来估计总体方差的统计量，其无偏估计公式为S^2=∑(x_i-x̄)^2/(n-1)，其中x̄是样本均值，n是样本容量。∑(x_i-μ)^2/n是总体方差的计算公式（当总体均值μ已知时）。∑x_i^2/n是样本二阶中心矩。∑(x_i-x̄)^2/n是样本方差的矩估计，但它是有偏的。16.在参数估计中，点估计是指（）A.用一个点值估计未知参数B.用一个区间估计未知参数C.用样本信息推断总体参数D.用理论分布推断样本分布答案：A解析：点估计是参数估计的一种方法，它用一个具体的数值（点估计量）来估计未知的总体参数。例如，用样本均值x̄来估计总体均值μ，用样本方差S^2来估计总体方差σ^2。区间估计则是用一个区间来估计参数的可能取值范围。用样本信息推断总体参数是参数估计的总体目标。用理论分布推断样本分布属于分布拟合的范畴。17.假设检验的零假设通常记作（）A.HB.H1C.H0D.H~答案：C解析：在假设检验中，零假设（NullHypothesis）是指关于总体参数的假设，通常表示为H0。研究者试图通过样本数据来检验这个假设是否成立。H1通常表示备择假设（AlternativeHypothesis）。H和H~不是标准的假设表示符号。18.当原假设为真时，拒绝原假设的概率称为（）A.置信度B.显著性水平C.第一类错误概率D.第二类错误概率答案：C解析：根据第一类错误的定义，当原假设H0为真时，却错误地拒绝了H0，这种错误的概率记作α，也称为第一类错误概率或弃真错误概率。显著性水平α通常是研究者预先设定的一个阈值，用于控制犯第一类错误的概率。置信度是区间估计中用来描述区间可靠性的指标。第二类错误概率是在原假设H0为假时，却错误地接受了H0的概率，记作β。19.回归分析中，自变量X和因变量Y之间相关关系的强度，可以用（）A.相关系数B.回归系数C.方差分析D.偏回归系数答案：A解析：相关系数（通常指皮尔逊相关系数）是衡量两个变量之间线性相关关系强度和方向的统计量，其值介于-1和1之间。回归系数表示自变量每变化一个单位时，因变量的平均变化量。方差分析用于检验多个总体均值是否存在差异。偏回归系数是在控制其他自变量的情况下，某个自变量对因变量的影响程度。20.在方差分析中，总离差平方和可以分解为（）A.组内平方和与组间平方和B.随机误差平方和与系统误差平方和C.总平方和与误差平方和D.方差与标准差答案：A解析：方差分析的基本思想是将总离差平方和（SST）分解成不同来源的变异部分。最常用的分解是将SST分解为组内平方和（SSE，也称为误差平方和，反映随机误差）和组间平方和（SSB，反映不同组均值差异）。这种分解有助于检验各组均值是否相等。随机误差平方和与系统误差平方和的概念不如组内和组间平方和常用。总平方和与误差平方和的分解不完整。方差和标准差是描述数据离散程度的统计量，不是SST的分解部分。二、多选题1.以下关于随机变量的说法中，正确的有（）A.随机变量是定义在样本空间上的实值函数B.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量C.随机变量一定是有概率密度的D.随机变量的期望是其取值的平均值E.随机变量描述了随机现象的结果答案：ABE解析：随机变量是随着随机试验结果的变化而变化的变量，它将样本空间的每个样本点映射到一个实数。根据其取值方式，随机变量分为离散型（取值可数）和连续型（取值充满一个区间）。随机变量不一定有概率密度函数，离散型随机变量用概率质量函数描述。随机变量的期望（数学期望）是其所有可能取值的加权平均值（权值为概率），反映了随机变量的集中趋势，但不一定等于简单的算术平均值。随机变量是描述随机现象数量结果的重要工具。2.事件A和B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，以下结论正确的有（）A.P(A|B)=0B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(A∩B)=0D.P(A)+P(B)=1E.A和B不能同时发生答案：ABCE解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的定义，P(A∩B)=0（C正确），因此P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0（A正确）。根据概率的加法公式，对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)（B正确）。由于P(A)>0，P(B)>0，这并不一定意味着P(A)+P(B)=1，除非A和B是样本空间Ω的划分（即A∪B=Ω且A∩B=∅）。事件A和事件B互斥，意味着它们不能同时发生（E正确）。3.设随机变量X的期望E(X)=μ，方差D(X)=σ^2，以下关于随机变量Y=aX+b的说法正确的有（）A.E(Y)=μB.D(Y)=σ^2C.E(Y)=aμ+bD.D(Y)=a^2σ^2E.Y的分布与X的分布相同答案：CD解析：根据期望的线性性质，E(aX+b)=aE(X)+b。因此，若E(X)=μ，则E(Y)=aμ+b（C正确）。根据方差的性质，D(aX+b)=a^2D(X)。因此，若D(X)=σ^2，则D(Y)=a^2σ^2（D正确）。选项A和B错误，因为Y的期望和方差都受到a和b的影响。选项E错误，因为即使a和b是常数，Y的分布也通常与X的分布不同，除非a=1且b=0。4.以下关于样本统计量的说法中，正确的有（）A.样本是总体的一部分B.样本均值是总体均值的无偏估计量C.样本方差是总体方差的无偏估计量D.样本标准差是总体标准差的无偏估计量E.样本量越大，样本统计量越接近总体参数答案：AB解析：样本是从总体中随机抽取的一部分个体或观测值（A正确）。样本均值x̄是总体均值μ的无偏估计量，即E(x̄)=μ（B正确）。对于样本方差，当使用(n-1)作为分母时，S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，即E(S^2)=σ^2（C正确，但需注意分母是n-1）。然而，样本标准差S通常不是总体标准差σ的无偏估计量（D错误）。样本量越大，样本统计量（如样本均值）的抽样分布越集中，样本统计量越有可能接近总体参数，但这并不意味着单个样本统计量本身就越接近（E的表述不够严谨，容易引起误解，但其意指大样本的优势）。5.假设检验中，犯第一类错误的概率α是指（）A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.备择假设为真时拒绝备择假设的概率D.原假设为真时接受原假设的概率E.显著性水平是事先设定的答案：AE解析：根据第一类错误的定义，犯第一类错误的概率α是在原假设H0为真的情况下，却错误地拒绝了H0的概率（A正确）。这个概率也称为弃真错误概率。选项B描述的是犯第二类错误的概率β。选项C描述的是犯第二类错误的另一种说法。选项D描述的是正确决策的情况。显著性水平α是研究者根据实际情况预先设定的一个阈值，用于控制犯第一类错误的概率（E正确）。6.在线性回归分析中，以下说法正确的有（）A.回归模型描述了自变量与因变量之间的线性关系B.回归系数表示自变量对因变量的影响程度C.判定系数R^2表示回归模型对因变量变异的解释程度D.F检验用于检验回归模型的显著性E.回归方程的截距项通常表示当所有自变量为0时的因变量值答案：ABCD解析：线性回归分析研究的是自变量和因变量之间的线性关系（A正确）。回归系数（斜率系数）衡量的是当其他自变量保持不变时，一个自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量，表示了自变量对因变量的影响程度（B正确）。判定系数R^2（或调整后的R^2）是衡量回归模型拟合优度的重要指标，它表示因变量的总变异中能被回归模型解释的部分所占的比例，即回归模型对因变量变异的解释程度（C正确）。F检验是用于检验整个回归模型是否显著的统计检验，它比较的是模型的总变异与残差变异的大小（D正确）。截距项（常数项）表示当所有自变量都取零值时，回归方程预测的因变量值（E正确，在理论模型中如此，但在实际应用中，自变量取零值可能没有意义或不存在）。7.关于概率密度函数f(x)的性质，以下说法正确的有（）A.f(x)的值非负，即f(x)≥0B.f(x)在定义域上的积分等于1C.f(x)可以取负值D.P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dxE.f(x)的导数等于其对应的累积分布函数F(x)答案：ABD解析：根据概率密度函数的定义，f(x)必须满足两个基本性质：1)非负性，对于所有x，有f(x)≥0（A正确）。2)归一性，f(x)在其整个定义域上的积分必须等于1，即∫[-∞,+∞]f(x)dx=1（B正确）。因此，f(x)不可能取负值（C错误）。根据概率密度函数与概率的关系，随机变量X落在区间(a,b)内的概率等于f(x)在区间[a,b]上的定积分，即P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dx（D正确）。累积分布函数F(x)是概率密度函数f(x)的积分，即F(x)=∫[-∞,x]f(t)dt，因此f(x)是F(x)的导数，即f(x)=dF(x)/dx（E正确，但表述为“导数等于”略显不完整，应为“是导数”或“等于其导数”）。8.在参数估计中，区间估计（）A.给出参数的一个估计范围B.包含参数真值的概率由置信水平决定C.是参数的点估计的补充D.总是比点估计更精确E.其精度由样本量和样本方差决定答案：ABCE解析：区间估计是用一个区间来估计未知参数的范围（A正确）。这个区间通常以置信水平（如95%）表示，它给出了参数真值落在这个区间内的概率（B正确）。区间估计提供了参数估计的精度信息，是点估计的有益补充（C正确）。区间估计的精度（区间的宽度）受到样本量、样本方差以及置信水平的影响。通常，样本量越大、样本方差越小、置信水平越低，区间估计的精度越高（E正确）。但不能绝对地说区间估计总是比点估计更精确，这取决于具体的应用场景和需求。区间的宽度可以很宽，精度不高。9.关于正态分布N(μ,σ^2)的性质，以下说法正确的有（）A.其密度函数关于均值μ对称B.其方差σ^2决定了密度的形状C.当μ=0,σ^2=1时，称为标准正态分布D.其均值、中位数、众数三者相等E.超过均值μ两个标准差σ的范围外的概率约为0.95答案：ABCD解析：正态分布的密度函数是关于均值μ对称的（A正确）。密度函数的形状由标准差σ决定，σ越大，曲线越平坦；σ越小，曲线越陡峭（B正确）。当均值μ=0且标准差σ=1时，正态分布N(0,1)称为标准正态分布（C正确）。由于正态分布的对称性，其均值、中位数和众数都等于μ（D正确）。根据正态分布的3σ原则（经验法则），大约68%的观测值落在[μ-σ,μ+σ]内，约95%的观测值落在[μ-2σ,μ+2σ]内，约99.7%的观测值落在[μ-3σ,μ+3σ]内。因此，超过均值μ两个标准差σ的范围外的概率约为1-95%=5%（E正确，但需注意其精确值不是约，而是约2.5%+2.5%=5%）。10.在假设检验中，选择显著性水平α时，以下考虑正确的有（）A.α越小，犯第一类错误的可能性越小B.α越大，检验的把握度越高C.通常需要根据研究问题的实际重要性或后果来设定D.α的设定不影响检验的统计功效E.在固定样本量下，α减小，β增大答案：ACE解析：显著性水平α是犯第一类错误（弃真错误）的概率，即在原假设为真时拒绝原假设的错误概率。因此，α越小，犯第一类错误的可能性越小（A正确）。α越大，意味着更容易拒绝原假设，这可能导致更多的第一类错误，但同时也可能增加检验发现真实效应（即拒绝原假设当原假设为假）的可能性，有时被误称为“把握度”更高（B的表述有歧义，但意指α增大更容易拒绝H0）。选择α的大小通常需要权衡第一类错误的后果，这往往取决于研究问题的实际背景和重要性（C正确）。α的设定会影响检验的统计功效（Power），即当备择假设为真时拒绝原假设的概率（1-β）。在固定样本量下，减小α意味着更难拒绝原假设，这会导致在备择假设为真时更难拒绝原假设，即统计功效β会增大（E正确）。因此，α的设定直接影响统计功效，D错误。11.以下关于随机变量的说法中，正确的有（）A.随机变量是定义在样本空间上的实值函数B.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量C.随机变量一定是有概率密度的D.随机变量的期望是其取值的平均值E.随机变量描述了随机现象的结果答案：ABE解析：随机变量是随着随机试验结果的变化而变化的变量，它将样本空间的每个样本点映射到一个实数。根据其取值方式，随机变量分为离散型（取值可数）和连续型（取值充满一个区间）。随机变量不一定有概率密度函数，离散型随机变量用概率质量函数描述。随机变量的期望（数学期望）是其所有可能取值的加权平均值（权值为概率），反映了随机变量的集中趋势，但不一定等于简单的算术平均值。随机变量是描述随机现象数量结果的重要工具。12.事件A和B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，以下结论正确的有（）A.P(A|B)=0B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(A∩B)=0D.P(A)+P(B)=1E.A和B不能同时发生答案：ABCE解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的定义，P(A∩B)=0（C正确），因此P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0（A正确）。根据概率的加法公式，对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)（B正确）。由于P(A)>0，P(B)>0，这并不一定意味着P(A)+P(B)=1，除非A和B是样本空间Ω的划分（即A∪B=Ω且A∩B=∅）。事件A和事件B互斥，意味着它们不能同时发生（E正确）。13.设随机变量X的期望E(X)=μ，方差D(X)=σ^2，以下关于随机变量Y=aX+b的说法正确的有（）A.E(Y)=μB.D(Y)=σ^2C.E(Y)=aμ+bD.D(Y)=a^2σ^2E.Y的分布与X的分布相同答案：CD解析：根据期望的线性性质，E(aX+b)=aE(X)+b。因此，若E(X)=μ，则E(Y)=aμ+b（C正确）。根据方差的性质，D(aX+b)=a^2D(X)。因此，若D(X)=σ^2，则D(Y)=a^2σ^2（D正确）。选项A和B错误，因为Y的期望和方差都受到a和b的影响。选项E错误，因为即使a和b是常数，Y的分布也通常与X的分布不同，除非a=1且b=0。14.以下关于样本统计量的说法中，正确的有（）A.样本是总体的一部分B.样本均值是总体均值的无偏估计量C.样本方差是总体方差的无偏估计量D.样本标准差是总体标准差的无偏估计量E.样本量越大，样本统计量越接近总体参数答案：AB解析：样本是从总体中随机抽取的一部分个体或观测值。样本均值x̄是总体均值μ的无偏估计量，即E(x̄)=μ。对于样本方差，当使用(n-1)作为分母时，S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，即E(S^2)=σ^2。然而，样本标准差S通常不是总体标准差σ的无偏估计量。样本量越大，样本统计量（如样本均值）的抽样分布越集中，样本统计量越有可能接近总体参数。15.假设检验中，犯第一类错误的概率α是指（）A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.备择假设为真时拒绝备择假设的概率D.原假设为真时接受原假设的概率E.显著性水平是事先设定的答案：AE解析：犯第一类错误的概率α是在原假设H0为真的情况下，却错误地拒绝了H0的概率。显著性水平α是研究者根据实际情况预先设定的一个阈值，用于控制犯第一类错误的概率。16.在线性回归分析中，以下说法正确的有（）A.回归模型描述了自变量与因变量之间的线性关系B.回归系数表示自变量对因变量的影响程度C.判定系数R^2表示回归模型对因变量变异的解释程度D.F检验用于检验回归模型的显著性E.回归方程的截距项通常表示当所有自变量为0时的因变量值答案：ABCD解析：线性回归分析研究的是自变量和因变量之间的线性关系。回归系数（斜率系数）衡量的是当其他自变量保持不变时，一个自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量，表示了自变量对因变量的影响程度。判定系数R^2是衡量回归模型拟合优度的重要指标，它表示因变量的总变异中能被回归模型解释的部分所占的比例，即回归模型对因变量变异的解释程度。F检验是用于检验整个回归模型是否显著的统计检验。回归方程的截距项（常数项）表示当所有自变量都取零值时，回归方程预测的因变量值。17.关于概率密度函数f(x)的性质，以下说法正确的有（）A.f(x)的值非负，即f(x)≥0B.f(x)在定义域上的积分等于1C.f(x)可以取负值D.P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dxE.f(x)的导数等于其对应的累积分布函数F(x)答案：ABD解析：根据概率密度函数的定义，f(x)必须满足两个基本性质：1)非负性，对于所有x，有f(x)≥0。2)归一性，f(x)在其整个定义域上的积分必须等于1。因此，f(x)不可能取负值。根据概率密度函数与概率的关系，随机变量X落在区间(a,b)内的概率等于f(x)在区间[a,b]上的定积分。累积分布函数F(x)是概率密度函数f(x)的积分，因此f(x)是F(x)的导数。18.在参数估计中，区间估计（）A.给出参数的一个估计范围B.包含参数真值的概率由置信水平决定C.是参数的点估计的补充D.总是比点估计更精确E.其精度由样本量和样本方差决定答案：ABCE解析：区间估计是用一个区间来估计未知参数的范围。这个区间通常以置信水平表示，它给出了参数真值落在这个区间内的概率。区间估计提供了参数估计的精度信息，是点估计的有益补充。区间估计的精度（区间的宽度）受到样本量、样本方差以及置信水平的影响。19.关于正态分布N(μ,σ^2)的性质，以下说法正确的有（）A.其密度函数关于均值μ对称B.其方差σ^2决定了密度的形状C.当μ=0,σ^2=1时，称为标准正态分布D.其均值、中位数、众数三者相等E.超过均值μ两个标准差σ的范围外的概率约为0.95答案：ABCD解析：正态分布的密度函数是关于均值μ对称的。密度函数的形状由标准差σ决定。当均值μ=0且标准差σ=1时，正态分布N(0,1)称为标准正态分布。由于正态分布的对称性，其均值、中位数和众数都等于μ。根据正态分布的3σ原则，大约95%的观测值落在[μ-2σ,μ+2σ]内。20.在假设检验中，选择显著性水平α时，以下考虑正确的有（）A.α越小，犯第一类错误的可能性越小B.α越大，检验的把握度越高C.通常需要根据研究问题的实际重要性或后果来设定D.α的设定不影响检验的统计功效E.在固定样本量下，α减小，β增大答案：ACE解析：显著性水平α是犯第一类错误（弃真错误）的概率。因此，α越小，犯第一类错误的可能性越小。选择α的大小通常需要权衡第一类错误的后果，这往往取决于研究问题的实际背景和重要性。α的设定会影响检验的统计功效，在固定样本量下，减小α意味着更难拒绝原假设，这会导致在备择假设为真时更难拒绝原假设，即统计功效β会增大。三、判断题1.随机事件是指在一定条件下必然发生的事件。（）答案：错误解析：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。在一定条件下必然发生的事件称为必然事件，在一定条件下必然不发生的事件称为不可能事件。随机事件是随机现象的核心概念，其发生的可能性在0和1之间。2.离散型随机变量的分布函数是连续的。（）答案：错误解析：离散型随机变量的分布函数是阶梯形的，即在每个可能的取值点上有跳跃，而在其他点上保持不变。因此，离散型随机变量的分布函数是间断的，而不是连续的。3.对于任意两个随机变量X和Y，若E(X)=E(Y)，则X和Y一定独立。（）答案：错误解析：期望相等，即E(X)=E(Y)，只表示X和Y的集中趋势相同，但并不必然意味着X和Y之间不存在依赖关系。独立性是比期望相等更强的条件，它要求P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)对所有x和y都成立。因此，期望相等并不能推出独立性。4.样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量。（）答案：错误解析：样本方差S^2定义为∑(x_i-x̄)^2/(n-1)，其中x̄是样本均值。可以证明E(S^2)=σ^2，因此S^2是总体方差σ^2的无偏估计量。但需要注意的是，如果使用分母为n的公式计算样本方差，即∑(x_i-x̄)^2/n，则该估计量是有偏的，其期望值小于σ^2。在实际应用中，通常使用分母为n-1的公式计算样本方差。5.假设检验中的显著性水平α表示犯第二类错误的概率。（）答案：错误解析：显著性水平α表示犯第一类错误的概率，即原假设为真时却拒绝原假设的概率。犯第二类错误的概率通常用β表示，即原假设为假时却接受原假设的概率。α和β是假设检验中需要权衡的两个错误概率。6.回归系数越接近0，表示自变量对因变量的线性影响越小。（）答案：正确解析：回归系数（斜率）衡量的是自变量每变化一个单位时，因变量平均变化的量。如果回归系数接近0，说明自变量的变化对因变量的影响非常小，即两者之间的线性关系较弱。7.置信区间越宽，表示参数估计的精度越高。（）答案：错误解析：置信区间的宽度反映了参数估计的不确定性。置信区间越