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文档简介

《利用导数研究函数的最值》导学案【学习目标】1.理解闭区间上连续函数最值的定义及存在性，明确极值与最值的关系.2.探究具体函数的最值，掌握利用导数研究函数最值的方法.3.掌握分类讨论的数学方法，增强分析问题、规范解题的能力.【学习重难点】重点：明确极值与最值的关系，掌握利用导数研究函数最值的方法.难点：掌握利用导数研究函数最值的方法，能独立解决具体函数及含参函数的最值问题.【学习过程】一、课前测试1.求函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3，0]上的极值.2.求函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3，0]上的最值.3.求函数f(x)=x3-3x+1在区间（-3，0）上的最值.问题：(1)连续函数f(x)在区间[a，b]上一定存在最值吗？(2)函数f(x)在区间(a，b)上是否存在最值？(3)“函数的极大值不一定是最大值，但一定不是最小值”这句话正确吗？(4)函数的极值和最值有什么关系？二、知识回顾1.函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值.2.求y=f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤(1)求函数y=f(x)在区间(a，b)内的.(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.三、典例剖析题型一求具体函数的最值例1求函数y=eq\f(lnx,x)的最值.练习1(2022·全国乙卷)函数f(x)＝cosx＋(x＋1)sinx＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为A.－eq\f(π,2)，eq\f(π,2) B.－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)C.－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)＋2 D.－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)＋2题型二求含参函数的最值例2已知函数f(x)=(x-1)ex-12ax2，若a>0，求函数f(x)在[1，2]上的最小值练习2已知函数f(x)=x−ax-lnx(a∈R)，求f(四、课堂小结(1)通过本节课，你学习到了哪些知识？(2)你体会到了哪些数学思想方法？五、布置作业必做题：96练1-6，9选做题：我国是一个人口大国，产粮、储粮是关系国计民生的大事.现某储粮机构拟在长100米，宽80米的长方形地面建立两座完全相同的粮仓(设计要求：顶部为圆锥形，底部为圆柱形，圆锥高与底面直径之比为1∶10，粮仓高为50米，两座粮仓连

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