第2课时切线长定理导学案华东师大版初中数学九年级下册

27.2.3第2课时切线长定理素养目标1.知道切线长的概念,能在图形中识别切线长.2.通过探索得出切线长定理,并能运用切线长定理解决问题.3.会画三角形的内切圆,会利用三角形内心的性质解题.重点切线长定理及其应用.【预习导学】知识点一切线长的概念及切线长定理阅读课本本课时“读一读”之前的内容,回答下列问题.1.过圆外一点,可以作这个圆的条切线.

2.我们把圆的切线上某一点与之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

3.如图,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B,则线段、的长度就是点P到☉O的切线长.如果我们沿着直线PO将纸对折,那么线段PA与线段重合,∠APO与重合.由此,我们发现:PA=,∠APO=.

4.如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.归纳总结切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长.过圆外这一点和圆心的连线这两条切线的夹角.

知识点二三角形的内切圆如图,已知△ABC.(1)与边AB,AC都相切的圆的圆心在哪里?(2)如果有一个圆与△ABC的三边都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离相等吗?如何确定这个圆的圆心呢?归纳总结与三角形各边都的圆叫做这个三角形的内切圆,三角形的的圆心叫做这个三角形的内心,这个三角形叫做这个圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形三条的交点.

对点自测1.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为()A.114° B.122°C.123° D.132°2.如图,PA、PB是☉O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O的半径等于.【合作探究】任务驱动一切线长定理的应用1.如图,P为☉O外一点,PA、PB分别切☉O于点A、B,CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D,若PA=4,求△PCD的周长.任务驱动二三角形的内心2.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC=.

方法归纳交流若I是△ABC的内心,∠BAC=α,则∠BIC=90°+.

任务驱动三三角形的内切圆3.已知直角三角形的两直角边分别为5,12,则这个三角形的内切圆半径是.

方法归纳交流在直角三角形中,两条直角边为a、b,斜边为c,则该直角三角形的内切圆的半径r=(用a,b,c表示,写出一种即可).

变式演练Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,内切圆半径为2,则三角形的周长为.参考答案【预习导学】知识点一1.两2.切点3.PAPBPB∠BPOPB∠BPO4.证明:连结OA,OB,图略.∵PA,PB是☉O的两条切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.在Rt△PAO与Rt△PBO中,∵OA=OB,PO=PO,∴Rt△PAO≌△PBO.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.归纳总结相等平分知识点二(1)在∠BAC的平分线上.(2)相等.作三角形三个内角的平分线,交点即为圆心.归纳总结相切内切圆角平分线对点自测1.C2.1【合作探究】任务驱动一1.解:∵PA、PB分别切☉O于点A、B,∴PB=PA=4,∵CD切☉O于点E且分别交PA、PB于点C、D,∴CA=CE,DE=DB,∴△PCD的周长=P