成比例线段（第1课时）（导学案）（原卷版）数学北师大版九年级上册

4.1成比例线段导学案理解线段的比和成比例线段的定义，能准确判断四条线段是否成比例；掌握比例的基本性质，并能运用性质解决简单的几何问题.2.经历测量、计算、对比等活动，从具体实例中抽象出成比例线段的概念，培养数学抽象能力.3.感受成比例线段在生活中的广泛应用，体会“数学源于生活、用于生活”，激发学习兴趣.成比例线段的定义，掌握比例基本性质并会简单应用.理解并会推导比例基本性质，能够识别实际问题中“成比例线段”模型.第一环节自主学习温故知新：1.测量以上两个形状相同图形对应边的长度，发现两个图形中的两条对应边比值都为_______．2.由此可以发现：形状相同的图形，多组对应边的比值是_______的.3.回顾：两个数的比，本质是表示______________的关系.新知自研：自研课本第7578页的内容．【学法指导】情景引入在ppt上展示一些生活图片，并将这些图片的缩放图放在一起，引导学生观察这些图片的大小与形状关系.自研课本P7578页的内容，思考：●探究一：形状相同图形与线段的比◆1.图中形状相同的图形有：______________、____________________________、______________◆2.由于对应线段的长度不同，导致它们最终_______不一样；由此可以猜想，这些形状相同的图形可能存在固定的_______关系.◆3.定义：如果用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比是AB:CD=_______（或ABCD◆4.（1）线段的比的实质是什么______________. （2）注意：计算时必须统一______________◆5.（1）已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'=3cm，那么线段AB与A'B'的比是_______;（2）这个比值刻画了形状相同图形的______________，也就是说，大五边形可看作小五边形“_______”得到.◆6.知识归纳①形状相同的图形，对应线段的比_______；②线段的比：线段的比是两条线段______________（需统一单位），它能刻画形状相同图形的______________，若两线段AB、CD的长分别为m、n，则两条线段长度的比记作ABCD=练一练1.（1）用同一单位测量得线段

MN=4 cm，PQ=12 mm，则

MN:PQ（2）若线段

a=2 m，b=100 cm，则

ab=______________2.已知线段

AB=3 cm，CD=6 cm，下列说法正确的是（

A.

AB:CD=2:1

C.

AB

是比的前项，CD

是比的后项时，比值为

12

D.

CD

与

AB

的比为

3:6●探究二 成比例线段的概念探究◆1.观察图形观察上图，可以发现这两个四边形形状______________、______________◆2.设小方格边长为1，计算线段AB、AD、EF、EH的长度AB=_______；由勾股定理,AD=_______EF=_______;由勾股定理,EH◆3.计算线段比值，探究其中规律______________◆4.知识归纳“成比例线段”的定义.四条线段a,，b,，c,，d中，若a与b的比_______c与d的比（即ab=cd），则这四条线段叫做______________（简称（1）四条线段成比例的核心条件是_____________________；线段顺序_______（会/不会）影响比例关系.练一练下列每组四条线段中，哪些是成比例线段？若成比例，写出一个比例式；若不成比例，说明理由（单位：cm）.（1）a=2，b=4，c=3，（2）a=1，b=2，c=3，（3）a=5，b=10，c=15●探究三 比例的基本性质探究猜想：（1）如果a，b，c，d四个数成比例，即ab=cd，那么（2）反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？小组讨论：验证以上两个猜想.◆1.结合等式性质，验证若ab=c由于ab=cd，且b,得ab⋅_______◆2.猜想二的验证（1）已知

2×6=4×3（即

ad=bc），利用等式的性质，在2×6=4×3的等号两边同时除以_______，_______得到

24=36；同样的，3×4=2×6（即

bc=ad），利用等式的性质，在2×6=4（2）若

ad=bc，且

b,c≠0，利用等式的性质，等式两边同时除以◆3.知识归纳比例的基本性质：正向：若

ab=cd（b,反向：若

ad=bc（a,b,c练一练1.（1）若x3=y5（x,y（2）若2a=3b（a2.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）若mn=pq，则mq=np；（2）若ab=cd，则ac=db（a,b,c,d均为实数）.典例分析例1：如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD=ADAB，那么a【分析】本题是比例性质应用问题，结合矩形裁剪情境，核心是利用比例的基本性质（交叉相乘）建立方程求解未知量.【解答】第二环节合作探究小组群学在小组长的带领下：A.共同探讨如何得出比例的基本性质；B.合作探究比例的基本性质的双向推导.C.交流例题的解决方法.1.已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，下列比例式成立的是（A.ba=dc C.da=cb 2.若四条线段m、n、p、q成比例，且m=3，n=4，p=6，则q的值为（A.8 B.4.5C.2 D.123.下列说法正确的是（）A.若ba=dc，则a=cB.线段的比与所采用的长度单位有关C.若ad=bc（a,b,c,D.成比例线段的四条线段必须按顺序排列4.已知yx=43（y≠0），则下列等式成立的是（A.3x=4y C.3x=4y 5.形状相同的两个矩形，其中一个矩形的长和宽分别为5cm和4cm，另一个矩形的宽为6cm，则其长为（）A.7cm B.7.5cmC.8cm D.8.5cm6.若ba=32，且a+7.已知线段AB=6cm，CD=2dm（1dm=10cm），则8.若3m=5n（m,9.某工厂要生产一种零件，设计图纸上零件的长为10cm，实际生产的零件长为50mm（1cm=10mm），图纸上零件的宽为6cm。（1）求图纸上零件与实际零件的长度比；（2）根据比例的基本性质，求实际生产零件的宽。题型一：线段的比与单位统一1.（2024・山东青岛模拟）已知线段a=3cm，b=50mm，则a:A.35 B.350 C.3500 2.（2.（2023・江苏苏州中考改编）线段m=2dm，n=0.4m（1m=10dm），则mA.1:2 B.2:4 C.5:1 D.1:53.（2025・湖北武汉模拟）若线段AB=4cm，线段CD的长度是AB的2倍，则AB:CD=4.（2024・浙江杭州模拟）已知线段x=1.5cm，y=3题型二：成比例线段的判断5.（2023・四川成都中考）已知四条线段a=2，b=3，c=4，d=6，下列说法错误的是（A.a,b,c,d成比例（ab=cC.a,d,b,c成比例（6.（2024・广东深圳模拟）四条线段的长度分别为3，5，6，10，则这四条线段（）A.成比例 B.不成比例C.只有两组成比例 D.无法判断7.（2025・河南郑州模拟）若四条线段m=1，n=2，p=2，q8.（2023・湖南长沙模拟）已知线段a=4，b=6，c=9，d=6，判断a题型三比例基本性质9.（2024・陕西西安中考改编）若x2=y3（x,A.3x=2y C.xy=32 10.（2023・重庆中考）已知ab=cd（a,b,A.ac=db C.bc=da 11.（2025・江苏南京模拟）若2m=3n（12.（2024・山东济南模拟）已知ab=35，且题型四比例性质的计算应用13.（2023・浙江宁波中考改编）已知ab=23，b=12，则aA.6 B.8C.10 D.1414（2024・河北石家庄模拟）若xy=45，则x+A.45 B.C.95 D.15.（2025・辽宁沈阳模拟）已知a-bb16.（2023・安徽合肥模拟）若x3=y4=z5（题型五比例性质的计算应用17.（2024・福建福州中考）某地图的比例尺为1:50000，若图上距离为2cm，则实际距离为（A.1000m B.C.100m D.18.（2023・四川绵阳模拟）小明用复印机复印文件，复印前后文件的形状相同，复印前文件的长为29.7cm，宽为21cm，复印后文件的宽为7cm，则复印后文件的长约为（A.9.9cm B.C.21cm D.19.（2024・北京中考改编）美术课上老师用投影仪