第一章有理数-讲义人教版七年级数学上册

第一章有理数1、正数和负数1.1定义正数：大于0的数，如2、3%、0.7等。负数：小于0的数，如-2、-0.7、-3%等。备注：0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。例1：指出下面各数中的正数、负数：4/3，-1，2.5，+1/4，0，-3.14,120，-2/7答案：正数：4/3，2.5，+1/4，120；负数：-1，-3.14，-2/7。例2：下列四个数中，是正数的是（）A.-1B.0C.1/2D.-1答案：C。1.2用正数、负数表示具有相反意义的量1）常见相反意义的量收入—支出；上升—下降；零上—零下；东—向西；向南—向北.......2）具有相反意义的量规定人为规定的！若规定其中一种量为正（负），则它相反意义的量为负（正）。备注：相对的、必须是同类量、成对出现。例1：如果80m表示向右走80m，那么表示向左走60m。答案：-60m。例2：如果电梯上升5层记为+5，那么电梯下降2层应记为（）。A.+2B.-2C.+5D.-5答案：B。2、有理数的概念2.1概念有理数：可以写成分数形式的数，即能够表示为两个整数之比的数（a/b）有理数=整数+分数备注：1）有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，均为有理数；2）整数包括正整数、0和负整数，0和正整数为自然数。例1：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合。把下面的有理数填入它们属于的集合内：15，-1/9，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3答案：正有理数集合：15，7，0.5，12，2.3负有理数集合：-1/9，-5，-80，-4.22.2分类1）按定义分类有理数=整数（正整数、0、负整数）+分数（正分数、负分数）2）按符合分类有理数=正有理数（正整数、正分数）+0+负有理数（负整数、负分数）例1:在-12，4/7，19%，50，，-11，-5%，6.3，2022中，正有理数的个数为，其中正整数的个数为；负有理数的个数为，其中负整数的个数为。答：5；2；4；2。例2:下列说法中，错误的是（）A.所有整数都是有理数B.所有小数都是有理数C.所有分数都是有理数D.π不是有理数答案：B3、数轴3.1定义规定了原点、正方向和单位长度的直线。3.2画法1）画一条水平直线；2）取一适当的点为原点；3）选正方向（一般规定从原点向右为正方向），用箭头表示；4）取适当的长度为单位长度；5）标数字（如1，2，3...；-1，-2，-3......）。3.3有理数与数轴上点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的点不全是有理数（有理数只是数轴上的一部分点）。例1：如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。答案：A：0，B：-2，C：1，D：2.5，E：-3。例2：在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动４个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？答案：-7，1。4、相反数4.1定义只有符合不同的两个数互为相反数，其中一个数时另一个数的相反数，如1是-1的相反数。备注：1）0的相反数是0；2）a的相反数是-a。4.2意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等。4.3求法一个具体数/字母/式子的整体前面加个“-”号，即可得到对应的相反数。如：3的相反数-3；b的相反数-b；a+b的相反数-（a+b）例1：判断题：（1）-6是相反数（×）（2）+6是相反数（×）（3）6是-6的相反数（√）（4）-6与+6互为相反数（√）（5）正数和负数互为相反数（×）（6）任何一个数都有相反数（√）例2：如图所示，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）（注：数轴的单位长度为1）A.-2B.0C.1D.4答案：C例3：-（-2）等于（）A.-2B.2C.1/2D.±2答案：B5、绝对值5.1定义数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记为，如+4与-4的绝对值为4。5.2求法1）正数的绝对值是其本身；2）负数的绝对值是其相反数；3）0的绝对值是0。例1：判断题：（1）绝对值是它本身的数是正数（×）（2）当a≠0时，总是大于0（√）（3）绝对值小于2的整数是1和-1（×）例2:如果，那么a=；如果m是负数，且，那么m=。答案：2/-2；-10。6、有理数的大小6.1方法1）利用数轴：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。2）利用法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例1：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。（1）-3，+2，+5，0，-10，8（2）-1/4，+2.3，-0.3，0，-32，12答案：（1