《函数复习》教案

《函数复习》教案教学目标及教学重点、难点复习函数的基本概念，利用适当的方法表示函数，提高抽象出函数模型的能力，提高识图和画图的能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好！在前几节课，我们一起学习了函数的概念，了解到函数有三种不同的表示方式，还学习了如何画函数图象。本节课，我们就对这一单元内容进行复习。介绍本节课学习内容.例题例1．下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.（单位：cm）（1）h是t的函数吗？提问：什么是函数？回答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.提问：除了函数这个概念，我们还经常提到函数值，什么是函数值呢？回答：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.练习：已知y=x−1y是x的函数吗？为什么？x=5对应的函数值是多少？引导学生解答（1）.（2）反过来，t是h的函数吗？引导学生解答（2）.归纳：①根据函数的概念判断是否存在函数关系.②即使y是x的函数，x也不一定是y的函数.③坐标系中的曲线并不都反映函数关系.例2．小明为了研究某种弹簧秤（可测最大质量为8kg）测量物体质量时弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系，做了一些实验并把数据绘制成表格：物体质量x/kg0124弹簧长度y/cm681014（1）弹簧长度y是物体质量x的函数吗？提问：还有其他表示函数的方法吗？回答：表示函数的方法有解析式法，列表法以及图象法.（2）用解析式法表示y与x的函数关系.回答：函数解析式为y=2x+6.（3）若弹簧长度为20cm，物体质量为多少？回答：当y=20时，2x+6=20,解得x=7.∴物体质量为7千克.（4）用图象法表示y与x的函数关系.提问：如何画函数图象？回答：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线（按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.提问：图象是不是完整的直线？错误答案：正确答案：归纳：①函数有三种表示方法.②画函数图象时要考虑到自变量的取值范围.例3．甲、乙两车从A城出发行驶到B城.在整个行程中，汽车离开A城的的距离y与时刻t的对应关系如图所示.分析：引导学生分析函数图象.（1）A，B两城相距多远？回答：A，B两城相距300km.（2）甲、乙两车的平均速度分别为多少？回答：甲的平均速度为300÷5=60km/h.乙的平均速度为300÷3=100km/h.（3）分别求出甲、乙两车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.回答：甲：y=60t-300（5≤t≤10）.乙：y=100t-600（6≤t≤9）.（4）甲、乙两车何时相遇？回答：方法一：60×1=60（km），100-60=40（km/h），60÷40=1.5（h）.方法二：设t时刻时乙追上甲，则60(t-5)=100(t-6).解得t=7.5.方法三：甲：y=60t-300.乙：y=100t-600.60t-300=100t-600，解得t=7.5.归纳：①在观察函数图象时，首先要明确横轴和纵轴的意义，其次要明确所给数据的意义.②对于有些用图象表达的函数关系，可以尝试用函数解析式表达，进而利用解析式解决问题.例4．甲、乙两个车间加工一批零件，从开始加工到完成共用9天.在此期间，乙车间在加工2天后暂停，引入新设备后继续与甲车间共同完成这项任务.甲，乙两个车间各自加工零件总数y（件）与加工时间x（天）的对应关系如左图所示．甲车间与乙车间加工零件总数之差w（件）与加工时间x（天）的对应关系如右图所示．请根据图象信息回答：（1）图中m的值是；（2）乙车间暂停天之后重新开始加工.分析：利用表格进行分析甲乙w第2天16012040第4天320120200第9天720770-50（1）图中m的值是770；（2）乙车间暂停2天之后重新开始加工；归纳：出现多幅图象时，可以借助表格进行分析.通过例1复习函数的概念.让学生意识到要根据函数概念对图象中是否存在函数关系进行识别.通过提问，复习和巩固函数的概念.区分函数和函数值.引导学生再次对图象中反映的对应关系进行识别，同时对函数和函数值进行区分.引导学生对表格中的数据是否存在函数关系进行识别.复习函数表示方法.引导学生使用解析式表示函数关系.引导学生复习函数图象的概念，复习画函数图象的步骤.引导学生关注画函数图象的注意事项.借助反例说明自变量的取值范围对于画函数图象的重要性.引导学生对函数图象进行分析.引导学生关注坐标轴的意义，关注对图中数据的分析.引导学生经历三种不同的解题过程，感受函数方法的作用.进一步提高对复杂函数图象的分析能力.引导学生利用表格分析复杂问题的数量关系.总结依据函数概念识别是否存在函数关系；函数有三种表示方法；要善于画图，特别关注自变量的取值范围；要善于分析图象，必要时可尝试求出图象所对应的函数解析式进而解决问题。引导学生梳理知识，关注重点.作业甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym.用解析式和图象表示y与x的对应关系.分析变量间的关系获得解析式，并根据解析式和自变量取值范围画出函数图象.综合训练一、选择题1.下列各图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是()2.下列函数:①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时(最低工资)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.该函数图象经过第二、第一、第四象限 B.y随x的增大而减小C.该函数图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时,y>5.一次函数y=kx+b(k≠0,b为常数)的部分对应值如下表:x…012…y…12a2a+3…则该一次函数的解析式为()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如图,已知点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(0,-1),点C在直线y=-x上运动,当CA+CB最小时,点C的坐标为()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小强家、体育场、文具店在同一直线上,右面的图象反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示小强离家的距离,则下列结论不正确的是()A.小强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5kmC.小强在文具店停留了20min D.小强从文具店回家用了35min二、填空题9.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为.

10.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=.

11.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.

①过点(-2,1),②在第二象限内,y随x的增大而增大.12.已知直线l1,l2的解析式分别为y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根据图中的图象填空:(1)方程组y=ax+(2)当-1≤x≤2时,y2的范围是;

(3)当-3≤y1≤3时,自变量x的取值范围是.

三、解答题13.我们知道,海拔高度每上升1km,温度下降约6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面xkm处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度约为多少千米?14.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标.15.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(单位:h)时,汽车与甲地的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图.根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由.(2)求返程中y与x之间的函数解析式.(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.16.如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.17.某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题.脐橙品种ABC每辆汽车运载量/吨654每吨脐橙获利/百元121610(1)设装运A种脐橙的车为x辆,装运B种脐橙的车为y辆,求y与x之间的函数解析式.(2)如果装运每种脐橙的车都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.综合训练一、选择题1.A确定函数的标准为“如果给出了一个x值,相应地就确定了一个y值”,选项B,C,D的图形中,对于x的一个值,y都有多个值与之对应,不符合函数的定义.2.C3.B4.D5.C根据题意得b=1,k+b=2a,6.A连接AB交直线y=-x于点C,此时CA+CB最小.设点A,B所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0).将A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴点A,B所在直线的解析式为y=32x-1联立两直线解析式,得y=-∴当CA+CB最小时,点C的坐标为257.C8.B解析对于A,小强从家到体育场用了15min,故A选项正确;对于B,体育场离文具店2.5-1.5=1(km),故B选项错误;对于C,小强在文具店停留了65-45=20(min),故C选项正确;对于D,小强从文具店回家用了100-65=35(min),故D选项正确.故选B.二、填空题9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答题13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故这时山顶的温度大约为17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飞机离地面高度约为9km.14.解(1)将x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函数的解析式为y=12x-(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位长度得y=12x+2,当y=0时,x=-4,故平移后的图象与x轴交点的坐标为(-15.解(1)不同.理由如下:因为往、返距离相等,去时用了2h,而返回时用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)设返程中y与x之间的函数解析式为y=kx+b,则120=2.5所以y=-48x+240(2.5≤x≤5).(3)当x=4时,汽车在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km.16.解(1)由点A(2,0),得OA=2,又AB=13,∴OB=AB2-∴B(0,3).(2)由△ABC的面积为4,得12BC·OA=即12BC×2=4,∴BC=4∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C(0,-1).设直线l2的解析式为y=kx+b.根据题意,得-1=b∴直线l2的解析式为y=12x-117.解(1)根据题意知,装运A种脐橙的车为x辆,装运B种脐橙的车为y辆,那么装运C种脐橙的车为(20-x-y)辆,则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20(0≤x≤10,且x为整数).(2)由(1)知,装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x,由题意得-2x+20≥4,解得x≤8.因为x≥4,所以4≤x≤8.因为x为