八年级数学上学期期中综合测试卷【嘉兴专用】（浙教版2024测试范围：第1-3章）

2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【嘉兴专用】数学（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．3．不等式组的正整数解有几个（

）A． B． C． D．4．如图，点在边的延长线上，，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（

）A．， B．，C．， D．，6．如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能热水器安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（

）．A．1m B． C． D．8．如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不与、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为（

）A． B． C．或 D．或10．依据下列条件能画出唯一三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．在直角三角形中，，则的值是12．如图，，，，垂足分别为、，且，若，则．13．已知方程组的解满足，则m的取值范围为．14．如图，中，，分别是，边上的垂直平分线，，交于点，连接，．已知，则的度数为．15．可以用来说明“，则”是假命题的反例是．16．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的积为．三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．解下列不等式（组）：(1)；(2)．18．解不等式，并在数轴上表示解集．(1)

(2)19．如图，中，，，垂直平分，交于点，交于点．(1)求证：；(2)若，，求的周长．20．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度．

21．已知关于的不等式．(1)若是该不等式的解，求的取值范围；(2)在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求的范围．22．在中，．(1)如图①，是的角平分线，，求的长；(2)如图②，下列结论：①平分；②；③．请从中选取两个作为条件，第三个作为结论写出一个真命题，并证明．23．已知：如图，在中，，点D是的中点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，求的长．24．八年级1班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】（1）如图（1），是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形：______；【理解与应用】（2）如图（2），是的中线，若，，设，则x的取值范围是______；（3）如图（3），在中，是的中线，点F在中线上，连接并延长交于点E，且．求证：．2025—2026学年八年级上学期期中综合测试卷【嘉兴专用】数学（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________参考答案题号12345678910答案ADDDABBCCD1．A本题主要考查轴对称图形的概念，关键在于理解并运用“沿某条直线对折后直线两旁部分完全重合”这一特性去判断图形是否为轴对称图形．根据轴对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能沿某条直线对折后，直线两旁的部分完全重合．解：对于选项A中的图形，我们可以想象沿着它的某一条直径所在的直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以该图形是轴对称图形；对于选项B中的图形，无论尝试沿着哪一条直线对折，对折后直线两旁的部分都不能完全重合，所以该图形不是轴对称图形；对于选项C中的图形，不存在这样一条直线，使得沿着该直线对折后，直线两旁的部分完全重合，所以该图形不是轴对称图形；对于选项D中的图形，也找不到一条直线，沿其对折后直线两旁的部分能完全重合，所以该图形不是轴对称图形．故选：A．2．D本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，空心不包含等于，实心包含是等于”是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：，移项得，故此不等式的解集为．在数轴上表示为：．故选：D．3．D本题主要考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的正整数解，首先求出不等式组的解集，在不等式组的解集中找出正整数解即可．解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，不等式组的正整数解有、、、共个．故选：D．4．D本题主要考查了三角形外角的定义和性质，由题意知为的一个外角，即可知，然后代入计算即可得出答案．解：由题意可知：为的一个外角，∴，∴，故选D5．A本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键．要证明命题“若，则”是假命题，只需找出满足，但不满足的、值即可．A．当，时，，，满足；而，不满足，可作为反例，故本选项符合题意；B．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意；C．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意；D．当，时，，，不满足，不能作为反例，故本选项不符合题意；故选：A．6．B本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．结合勾股定理找到规律，即可解题．解：∵正方形的边长为1，∴，∵是等腰直角三角形，∴，解得，∴，同理：，∴按照此规律继续下去，．故选：B．7．B先判断是等腰三角形，再由两个三角形全等的判定定理得到，进而由全等性质得到，再由等腰三角形性质得到即可得到答案．解：在中，，则,，，解得，，则，，，，在和中，，，在等腰中，，，则由等腰三角形性质可得，故选：B．本题考查三角形中求线段长，涉及直角三角形两锐角互余、等腰三角形的判定与性质、两个三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、全等的判定与性质是解决问题的关键．8．C根据题意由可证，得到，结合两直线平行，同旁内角互补和等边对等角可推出，从而得到是等边三角形，进而推出是等边三角形，可知，结合，由三角形外角的性质即可求得答案．解：∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴．故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．C本题考查了垂线的定义，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外角的性质，根据垂线的定义得到，从而求得，根据等腰三角形的性质计算即可，注意分两种情况进行讨论．掌握这些相关知识点是解题的关键．解：依题意，①如图1，∵，∴．又∵，∴．∵是等腰三角形，∴；②如图2，∵，∴．又∵，∴，∵是等腰三角形，∴；综上所述：或故选：C．10．D此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．解：A、，，，可画出无数个三角形，故本选项不符合题意；B、，，，，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、，，，不是的夹角，不能画出唯一三角形；故本选项不符合题意；D、，，，边角边，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意；故选：D．11．2或4本题考查了直角三角形的两锐角互余，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．根据直角三角形的两锐角互余，分两种情况，列出方程即可分别求得．解：根据题意，设，，当时，，解得，，，，；当时，，，解得，，，，，故m的值是2或4，故答案为：2或4．12．本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，根据垂线的定义和三角形内角和定理可求出的度数，再由全等三角形的性质即可求出的度数．解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．13．本题主要考查了方程组和不等式组相结合的问题，把方程组中的两个方程相减可得，则可得到，解不等式组即可得到答案．解：得：，∵方程组的解满足，∴，解得，故答案为：．14．/50度本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，如图所示，连接，由，分别是，的垂直平分线，得到，，，，由三角形内角和定理得到，，，再由，即可得到答案，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．解：如图所示，连接，∵，分别是，的垂直平分线，∴，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．15．本题考查的是命题与定理，要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：∵当时，，但是，∴是假命题的反例．故答案为：．16．本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．先把方程的解用表示出来，再求出不等式组每个不等式的解集，根据不等式组无解求出的取值范围，结合方程的解为自然数确定整数的具体整数值，最后求出它们的积．解：解方程，，为自然数，，且为的倍数，为奇数，解不等式组，解不等式，得，解不等式，得，不等式组无解，，，即或或，当时，，当时，，当时，，，故答案为：．17．(1)(2)本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；（2）分别求解两个不等式，再取其公共部分即可．（1）解：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．（2）解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．18．(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析本题主要考查了解一元一次不等式，对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，并在数轴上表示；对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，并在数轴上表示即可.（1）解：，移项，得，合并同类项，得，两边都乘以，得.在数轴上表示为：（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，两边都除以，得.在数轴上表示为：19．(1)证明见解析(2)本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上任意一点到线段的两个端点距离相等．（1）先证得垂直平分则，而垂直平分，则，等量代换即可证明；（2）由（1）得，而，再由三角形周长公式求解．（1）证明：，，∴垂直平分∵垂直平分，，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴的周长为20．本题主要考查了全等三角形的应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案．解：由题意得，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵爸爸在距地面高的C处接住她，∴点E到地面的距离为，∴点D到地面的距离为，答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为．21．(1)(2)本题主要考查了根据不等式的解的情况求参数，正确理解题意是解题的关键．（1）把代入原不等式中求出a的取值范围即可；（2）根据题意可得当时，，据此把代入不等式中求出a的取值范围即可得到答案．（1）解：∵是关于的不等式的解，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵不是关于的不等式的解，∴，∴，∴，∴，∴．22．(1)(2)见解析本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟知相关性质是解题的关键．（1）过点D作，垂足为点E，证明，再利用勾股定理求得，即可解答；（2）选择不同的条件和结论，分别证明即可．（1）解：如图，过点D作，垂足为点E．平分，，，．．在和中，，，在中，，，．设，则，．在中，，．．解得，即；（2）解：共有三种，已知：平分，，求证：证明：，．，．．是等腰三角形；已知：平分，，求证：证明：，，平分，，；已知：，，求证：平分，证明：，，，，，即平分．23．(1)见解析(2)1本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，中点，解决本题的关键是综合运用以上知识．（1）根据点是的中点，可得，根据，可得，，进而利用可以证明，即可解答；（2）延长到点M，使得，连接，则，证明，得到，，继而证明，推导出，证明是等边三角形，得到，则，即可解答．（1）证明：点是的中点，，，，，在和中，，，（2）解：延长到点M，使得，连接，如图∴，点是的中点，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，是等边三角形，∴，∴．24．（1）；（2）；（3）见解析（1）根据定理证明即可；（2）延长至点Q，使，连接，证明，根据全等三角形的