2025-2026学年上海市徐汇区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年上海市徐汇区七年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列代数式：x2+5，﹣1，，，5x，中（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（3分）下列说法正确的是（）A．是三次单项式 B．3x2y与2y2x是同类项 C．5x2y﹣4xy﹣3x2y+1是二次四项式 D．的常数项是﹣63．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a＝a9 B．2a+a＝2a2 C．﹣a3•3a4＝﹣3a7 D．（2ab2）3＝6a3b64．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y）5．（3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x B．12m2n＝3m2•4n C．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（3分）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，不仅如此，这个“三角形”第n+1行中的数竟与（a+b）（n是正整数），如图所示：根据“贾宪三角形”请计算（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数为（）A．84 B．56 C．28 D．70二、填空题（本大题共12题，每空2分，满分26分）7．（2分）单项式的系数是．8．（2分）把整式3xy2﹣2x2y﹣x3+1按字母x的降幂排列是．9．（4分）计算：（1）2a（a﹣3）＝．（2）﹣5xy2÷15xy＝．10．（2分）计算（结果用幂的形式表示）：（x﹣y）3（y﹣x）2＝．11．（2分）如果2xm+4y4与3xy2n的和是单项式，那么mn＝．12．（2分）（x+m）与（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．13．（2分）分解因式：2a3b2﹣3a2b2＝．14．（2分）分解因式：x2﹣5x﹣6＝．15．（2分）已知5a＝3，5b＝2，则52a+3b的值为．16．（2分）若是关于x的某个整式的平方，则常数m的值为．17．（2分）已知m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2017＝．18．（2分）式子2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，则log381＝4，同理log327＝3，log33＝1．由此可以得到下列式子：log381＝log327+log33，根据以上的信息及运算关系，若log3（x+12）+log3x＝2log3（x+2），则x＝．三、计算（本大题共有8题，每题4分，满分32分）19．（4分）计算：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣4+6x．20．（4分）计算：2a2•a4+（﹣a3）2﹣3a6．21．（4分）计算：（x﹣y+2）（x+y﹣2）．22．（4分）计算：2x2y2（2x2﹣3xy+5y2）÷（﹣4x2y2）．23．（4分）利用乘法公式简便计算：2002﹣198×202．24．（4分）计算：（2x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．25．（4分）因式分解：8ax2+16a2x+8a3．26．（4分）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．四、解答题：（本大题共有4题，27、28题5分，29题6分，30题8分，满分24分）27．（5分）先化简，再求值：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b），b＝﹣1．28．（5分）已知整式A、B、C，A+B＝2C．整式A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2．（1）求整式B；（2）若x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0，求整式B的值．29．（6分）阅读：分解因式x2+2x﹣3．解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：因式分解：（1）4a2+4a﹣15；（2）m4+m2n2+n4．30．（8分）【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）2，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝5，BC＝6，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图④的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．（4）问题解决：如图⑤，直线BC为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米，且∠BAC＝90°．利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形

2025-2026学年上海市徐汇区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案C．ACCDD一．选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列代数式：x2+5，﹣1，，，5x，中（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：式子x2+5，﹣2，，，符合整式的定义；式子分母中含有字母．故整式有3个．故选：C．2．（3分）下列说法正确的是（）A．是三次单项式 B．3x2y与2y2x是同类项 C．5x2y﹣4xy﹣3x2y+1是二次四项式 D．的常数项是﹣6【解答】解：A、a6b是三次单项式，故A符合题意；B、3x2y与6y2x不是同类项，故B不符合题意；C、5x7y﹣4xy﹣3x6y+1是三次四项式，故C不符合题意；D、﹣的常数项是﹣8；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a＝a9 B．2a+a＝2a2 C．﹣a3•3a4＝﹣3a7 D．（2ab2）3＝6a3b6【解答】解：A．a8÷a＝a7，故原运算错误，不符合题意；B.5a+a＝3a，故原运算错误；C．﹣a3•8a4＝﹣3a5，选项正确，符合题意；D．（2ab2）2＝8a3b8，故原运算错误，不符合题意．故选：C．4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y）【解答】解：A．（3a+2b）（5b﹣2a）不符合平方差公式的形式；B．（2﹣8x）（3x﹣2）不符合平方差公式的形式；C．（m+4n）（3n﹣m）＝9n5﹣m2，故符合题意；D．（4x﹣y）（﹣7x+y）不符合平方差公式的形式；故选：C．5．（3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x B．12m2n＝3m2•4n C．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【解答】解：2x（x﹣3）＝7x2﹣6x是整式乘法运算，则A不符合题意；12m8n＝3m2•6n是单项式的变形，则B不符合题意；a2﹣2ab+b4﹣1＝（a﹣b）2﹣5的右边不是积的形式，则C不符合题意；x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．6．（3分）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，不仅如此，这个“三角形”第n+1行中的数竟与（a+b）（n是正整数），如图所示：根据“贾宪三角形”请计算（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数为（）A．84 B．56 C．28 D．70【解答】解：找规律发现（a+b）4的第三项系数为1；（a+b）5的第五项系数为5＝4+4；（a+b）6的第五项系数为15＝10+5；（a+b）6的第五项系数为35＝20+15；∴（a+b）8第五项系数为35+35＝70．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每空2分，满分26分）7．（2分）单项式的系数是．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．8．（2分）把整式3xy2﹣2x2y﹣x3+1按字母x的降幂排列是﹣x3﹣2x2y+3xy2+1．【解答】解：3xy2﹣4x2y﹣x3+8按字母x的降幂排列：﹣x3﹣2x3y+3xy2+3．故答案为：﹣x3﹣2x2y+3xy2+8．9．（4分）计算：（1）2a（a﹣3）＝2a2﹣6a．（2）﹣5xy2÷15xy＝﹣y．【解答】解：（1）2a（a﹣3）＝2a2﹣6a，故答案为：7a2﹣6a；（2）﹣3xy2÷15xy＝﹣y，故答案为：﹣y．10．（2分）计算（结果用幂的形式表示）：（x﹣y）3（y﹣x）2＝（x﹣y）5．【解答】解：（x﹣y）3（y﹣x）2＝（x﹣y）4[﹣（x﹣y）]2＝（x﹣y）3××（x﹣y）7＝（x﹣y）3×（x﹣y）2＝（x﹣y）6．故答案为：（x﹣y）5．11．（2分）如果2xm+4y4与3xy2n的和是单项式，那么mn＝9．【解答】解：由同类项定义可知m+4＝1，3n＝4，解得m＝﹣3，n＝5，∴mn＝（﹣3）2＝5．故答案为：9．12．（2分）（x+m）与（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为3．．【解答】解：（x+m）•（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣8）x﹣3m，∵（x+m）与（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，∴m﹣7＝0，∴m＝3．故答案为：2．13．（2分）分解因式：2a3b2﹣3a2b2＝a2b2（2a﹣3）．【解答】解：原式＝a2b2（2a﹣3）．故答案为：a2b8（2a﹣3）．14．（2分）分解因式：x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【解答】解：x2﹣5x﹣2＝（x﹣6）（x+1）．15．（2分）已知5a＝3，5b＝2，则52a+3b的值为72．【解答】解：∵5a＝3，3b＝2，∴53a+3b＝58a•53b＝（7a）2•（5b）5＝32×83＝9×6＝72，故答案为：72．16．（2分）若是关于x的某个整式的平方，则常数m的值为±．【解答】解：∵是关于x的某个整式的平方，∴＝（x±）5，∴＝x2±x+，∴m＝±，故答案为：±．17．（2分）已知m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2017＝2018．【解答】解：∵m2+m﹣1＝8，即m2+m＝1，∴原式＝m（m6+m）+m2+2017＝m+m2+2017＝2018．故答案为：2018．18．（2分）式子2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，则log381＝4，同理log327＝3，log33＝1．由此可以得到下列式子：log381＝log327+log33，根据以上的信息及运算关系，若log3（x+12）+log3x＝2log3（x+2），则x＝．【解答】解：设log3（x+12）＝a，log3x＝b，log4（x+2）＝c，∵log3（x+12）+log4x＝2log3（x+4），即a+b＝2c，3a＝x+12，5b＝x，3c＝x+2，∴4a+b＝3a×3b＝x（x+12），62c＝3c×6c＝（x+2）•（x+2）＝（x+5）2，∴a+b＝log3x（x+12），，∴，∴x（x+12）＝（x+2）7，解得：．故答案为：．三、计算（本大题共有8题，每题4分，满分32分）19．（4分）计算：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣4+6x．【解答】解：5x2+4﹣3x2﹣8x﹣4+6x＝5x2+x．20．（4分）计算：2a2•a4+（﹣a3）2﹣3a6．【解答】解：原式＝2a6+a8﹣3a6＝6．21．（4分）计算：（x﹣y+2）（x+y﹣2）．【解答】解：（x﹣y+2）（x+y﹣2）＝[x﹣（y﹣5）][x+（y﹣2）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣（y8﹣4y+4）＝x4﹣y2+4y﹣3．22．（4分）计算：2x2y2（2x2﹣3xy+5y2）÷（﹣4x2y2）．【解答】解：2x2y8（2x2﹣6xy+5y2）÷（﹣8x2y2）＝（2x4y2﹣8x3y3+10x7y4）÷（﹣4x8y2）＝4x6y2÷（﹣4x8y2）﹣6x2y3÷（﹣4x6y2）+10x2y7÷（﹣4x2y5）＝﹣x2+xy﹣y5．23．（4分）利用乘法公式简便计算：2002﹣198×202．【解答】解：原式＝2002﹣（200+2）×（200﹣4）＝2002﹣（2002﹣32）＝2002﹣2002+4＝4．24．（4分）计算：（2x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．【解答】解：原式＝4x2﹣3xy+y2﹣（9x8﹣4y2）＝6x2﹣4xy+y4﹣9x2+8y2＝﹣5x7﹣4xy+5y2．25．（4分）因式分解：8ax2+16a2x+8a3．【解答】解：原式＝8a（x2+7ax+a2）＝8a（x+a）4．26．（4分）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．【解答】解：（x2+x）2﹣3（x2+x）+12，＝（x2+x﹣6）（x2+x﹣6），＝（x﹣6）（x+2）（x﹣2）（x+2）．四、解答题：（本大题共有4题，27、28题5分，29题6分，30题8分，满分24分）27．（5分）先化简，再求值：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b），b＝﹣1．【解答】解：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b）＝7a2+ab﹣2b4﹣ab+b2＝3a8﹣b2；∵，∴原式＝．28．（5分）已知整式A、B、C，A+B＝2C．整式A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2．（1）求整式B；（2）若x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0，求整式B的值．【解答】解：（1）∵A+B＝2C，A＝x2﹣7xy+2y2，C＝x3+0.5xy﹣8y2，∴B＝2C﹣A＝7（x2+0.7xy﹣2y2）﹣（x4﹣3xy+2y8）＝2x2+xy﹣7y2﹣x2+8xy﹣2y2＝x7+4xy﹣6y7；（2）∵（x+2）2+|y﹣4|＝0，又∵（x+2）6≥0，|y﹣1|≥4，∴x+2＝0，y﹣6＝0，∴x＝﹣2，y＝7，∴x2+4xy﹣8y2＝（﹣2）2+4×（﹣2）×4﹣6×18＝4﹣8﹣6＝﹣10．29．（6分）阅读：分解因式x2+2x﹣3．解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：因式分解：（1）4a2+4a﹣15；（2）m4+m2n2+n4．【解答】解：（1）4a2+3a﹣15＝4a2+7a+1﹣1﹣15＝（3a2+4a+7）﹣16＝（2a+1）6﹣16＝（2a+1+5）（2a+1﹣6）＝（2a+5）（5a﹣3）；（2）m4+m5n2+n4＝（m4+2m2n6+n4）﹣m2n2＝（m2+n2）4﹣m2n