2025年数学题高中试题及答案

2025年数学题高中试题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则\(a\)的值为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)2.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递增区间是（）A.\((3,+\infty)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((1,2)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(7\)C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)4.若直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a\)的值为（）A.\(2\)B.\(-1\)C.\(2\)或\(-1\)D.\(-2\)或\(1\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_2=1\)，\(a_5=3\)，则\(S_6\)等于（）A.\(12\)B.\(15\)C.\(18\)D.\(21\)6.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则当\(x\lt0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(f(x)=x^2+2x\)B.\(f(x)=-x^2+2x\)C.\(f(x)=x^2-2x\)D.\(f(x)=-x^2-2x\)7.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_34\)，\(c=\log_45\)，则（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(a=b=c\)D.\(a\gtc\gtb\)8.已知\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，则\(B\)等于（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)或\(\frac{2\pi}{3}\)9.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:3x-4y+k=0\)，若圆\(C\)上存在两点到直线\(l\)的距离为\(1\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\((-17,-7)\)B.\((3,13)\)C.\((-17,-7)\cup(3,13)\)D.\([-17,-7]\cup[3,13]\)10.已知函数\(y=f(x)\)的图象是由函数\(y=\sinx\)的图象经过如下变换得到的：先将\(y=\sinx\)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)，再将所得图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度，最后将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的\(2\)倍，则函数\(y=f(x)\)的解析式为（）A.\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)B.\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)C.\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)D.\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)答案：1.C2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.C10.B二、多项选择题1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x+\sinx\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-1)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)D.\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\frac{\pi}{2}\)3.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q=2\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则（）A.数列\(\{a_n\}\)是递增数列B.\(a_2=2a_1\)C.\(S_n=2a_n-a_1\)D.\(S_{n+1}=2S_n+a_1\)4.已知函数\(y=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.函数\(y=\sin(\omegax+\varphi)\)的图象关于点\((-\frac{\pi}{6},0)\)对称D.函数\(y=\sin(\omegax+\varphi)\)在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递增5.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(9\)，则\(b\)的值为（）A.\(3\)B.\(6\)C.\(9\)D.\(12\)6.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，且满足\(f(x+2)=-f(x)\)，则（）A.\(f(x)\)是周期函数B.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称C.\(f(0)=0\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称7.已知直线\(l_1:mx+y+1=0\)，\(l_2:(m-3)x+2y-1=0\)，则（）A.当\(m=1\)时\(l_1\perpl_2\)B.当\(m=2\)时\(l_1\parallell_2\)C.当\(m=3\)时\(l_1\)与\(l_2\)重合D.当\(m=6\)时\(l_1\parallell_2\)8.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A,B,C\)的对边，\(a=3\)，\(b=2\sqrt{6}\)，\(B=2A\)，则（）A.\(\cosA=\frac{\sqrt{6}}{3}\)B.\(\sinB=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(c=3\)或\(c=5\)D.\(\triangleABC\)的面积为\(2\sqrt{5}\)9.已知函数\(y=f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且当\(x\in[-1,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，则（）A.函数\(y=f(x)\)的周期为\(2\)B.当\(x\in[3,5]\)时，\(f(x)=(x-4)^2\)C.函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称D.函数\(y=f(x)\)在区间\([-5,-\frac{7}{2}]\)上单调递减10.已知圆\(C_1:x^2+y^2=4\)，圆\(C_2:x^2+y^2-6x+8y+16=0\)，则（）A.圆\(C_1\)与圆\(C_2\)的位置关系是相交B.圆\(C_1\)与圆\(C_2\)的公共弦所在直线方程为\(3x-4y-10=0\)C.过圆\(C_1\)上一点\(P(1,\sqrt{3})\)作圆\(C_2\)的切线，切线长为\(3\sqrt{2}\)D.两圆的圆心距为\(5\)答案：1.ACD2.BCD3.BCD4.AC5.A6.ABD7.ABD8.ABC9.ABD10.BCD三、判断题1.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.函数\(y=\sinx\)在第一象限是增函数。（）3.若向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=0\)或\(\overrightarrow{b}=0\)。（）4.等比数列的公比不能为\(0\)。（）5.若函数\(y=f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，则函数\(y=f(x)\)的周期为\(2\)。（）6.若直线\(l_1:ax+by+c=0\)与直线\(l_2:mx+ny+p=0\)平行，则\(\frac{a}{m}=\frac{b}{n}\)。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e\)越大，则椭圆越圆。（）8.已知函数\(y=f(x)\)在区间\([a,b]\)上单调递增，则\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的最小值为\(f(a)\)。（）9.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}+2k\pi,k\inZ\)。（）10.已知圆\(C:x^2+y^2=r^2\)，点\(P(x_0,y_0)\)，若点\(P\)在圆\(C\)上，则\(x_0^2+y_0^2=r^2\)；若点\(P\)在圆\(C\)外，则\(x_0^2+y_0^2\gtr^2\)；若点\(P\)在圆\(C\)内，则\(x_0^2+y_0^2\ltr^2\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.已知函数\(f(x)=\log_2(x^2-2x-3)\)，求函数\(f(x)\)的定义域和单调区间。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_{10}=100\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。3.已知圆\(C:x^2+y^2-4x+2y-3=0\)，直线\(l:2x+y=0\)，求圆心到直线的距离以及直线被圆所截得的弦长。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)，求角\(A\)和边\(c\)。答案：1.定义域：由\(x^2-2x-3\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)。单调递增区间：令\(t=x^