《GNSS》-GNSS原理及其应用 第七章 GNSS数据处理简介

12023版GNSS原理及其应用主讲:余学祥教授/博导PrincipleandApplicationofGNSS二○二三年五月二十八日城市实景三维与智能安全监测安徽省联合共建学科重点实验室安徽省教育厅矿山采动灾害空天地协同监测与预警重点实验室矿山环境与灾害协同监测煤炭行业工程研究中心安徽理工大学导航定位技术应用研究所安徽理工大学空间信息与测绘工程学院课程主要内容第一章绪论第二章坐标系统和时间系统第三章卫星运动基本知识及其坐标计算第四章GNSS定位基本原理第五章GNSS测量误差来源及其改正第六章GNSS测量的实施第七章GNSS数据处理简介思考题第七章GNSS数据处理简介√1、GNSS网空间无约束平差的目的是什么？给出空间无约束平差的最小二乘估计（LS）的数学模型。√2、GNSS网空间平差后的质量从哪几方面进行评价？评价指标有哪些？3、掌握空间直角坐标、大地坐标、高斯平面直角坐标之间的换算关系。√4、如何实现两空间直角坐标系之间的转换（写出主要模型）？思考题5、将空间直角坐标的协因数整阵投影至高斯平面有何意义？如何实现？√6、GNSS网平面坐标转换后的精度评定有哪些指标？√7、常见的高程系统有几种？进行GNSS的高程系统转换的数学模型有哪些？8、什么叫坐标联测和高程联测？为什么要进行坐标联测和高程联测？第七章GNSS数据处理简介思考题9、某一GNSS网中，其坐标联测点和高程联测点信息如表1所示（见练习题），试完成以下内容(选做)：1）采用平面坐标系统转换模型采用四个坐标联测点中心化坐标，取单位权，求平面坐标转换模型的转换参数；第七章GNSS数据处理简介2）计算其他待定点转换后的坐标；3）利用六参数多项式模型(二次曲面模型)采用中心化坐标，以表1中的基准点为依据，取单位权，求解高程系统转换模型参数a1～a6；4）解算所有点的GNSS水准高程并评价GNSS水准精度。第七章GNSS数据处理简介10、某矿区欲建立控制面积约3000km2的D级GNSS控制网，并须将GNSS测量成果转换到矿区独立坐标系统和1985国家高程基准下，试述建立该GNSS控制网的主要流程。主要内容7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.2GNSS网空间坐标系统转换7.3空间平差坐标的换算与投影7.4GNSS网平面坐标系统转换7.5GNSS网高程系统转换第七章GNSS数据处理简介数据处理流程第七章GNSS数据处理简介7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.1.1概述7.1.2平差模型7.1.3精确度评价7.1.4可靠性评价7.1.5置性度评价第七章GNSS数据处理简介7.1空间无约束平差的质量评价7.1.1概述GNSS测量工作与常规测量工作相类似，按其性质可分为外业和内业两部分。与此相适应，对GNSS网的质量评价，也分为外业观测成果的检核和网平差后各种精度指标的计算。利用各种计算指标，才能对一个GNSS网的整体质量有较为全面的认识；对于GNSS监测网而言，才能保证变形分析成果的正确性。7.1空间无约束平差的质量评价7.1.1概述观测成果的外业检核，是确保外业观测质量，实现预期定位精度的重要环节，所以，当观测任务结束后，必须在测区及时对外业的观测数据质量进行检核和评价，以便及时发现不合格的成果，并根据情况采取淘汰或重测、补测措施。外业观测成果的质量检核项目，主要包括同步边观测数据检核、重复边检核、同步环闭合差检核和异步环闭合差检核等（参见“6.5观测成果的外业检核”）。7.1空间无约束平差的质量评价7.1.1概述

对于一个GNSS网而言，或GNSS监测网的某一期观测值而言，如果通过了上述四个方面的外业观测成果检验，则说明外业观测质量符合《GPS规程》的要求，是合格的，为下一步数据处理提供了可靠的原始数据。但是，外业观测成果的检核，只能说明观测值中是否含有大的粗差，而观测值中小的粗差以及GNSS网本身的精度和可靠性如何，还需要通过GNSS网平差来实现。7.1空间无约束平差的质量评价7.1.1概述

通过对外业观测成果的检验，获得符合要求的基线向量。由基线向量构成的网称为GNSS基线向量网（以下简称GNSS网）。GNSS网中将含有许多闭合条件（如三角形、多边形），通过平差，可消除闭合条件的不符值，并建立网的基准。GNSS网的平差，可分为以下三种：7.1.1概述

1）无约束平差，即只固定网中某一点坐标的平差方法。无约束平差的目的是多方面的：◆其一是建立GNSS网的位置基准；◆其二是发现基线向量中的粗差或随机模型误差；◆第三，客观地评价GNSS网本身的质量；◆第四，为坐标系统和高程系统转换提供高质量基础数据。7.1.1概述

2）约束平差。以国家大地坐标系或地方坐标系下的某些点的坐标、边长和方位角为约束条件，考虑GNSS网与地面网之间的转换参数进行平差计算。

3）联合平差，即除了GNSS基线向量观测值和约束数据外，还有地面常规测量值如边长、方向、高差等，将这些数据一并进行平差。7.1.1概述GNSS网的无约束平差方法，原则上可以采用间接平差法，或条件平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等。但在实践中，常采用间接平差法。根据数据的利用方式不同，GNSS网的无约束平差一般又分为两种：一是将各观测时段的独立基线向量，作为具有先验精度信息的相关观测量，进行网的平差，这种方法称为基线法；二是直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差。这两种方法，在理论上是等价的。但后一种方法所处理的数据量较大，计算也较复杂，所以实用上常采用基线法。♣平差方法与平差基准7.1.1概述GNSS网的无约束平差，目前广泛采用的平差方法，主要有经典自由网平差和非经典自由网平差，即秩亏自由网平差。

经典自由网平差，或简称经典平差，是仅具有必要起始数据的平差方法。对于GNSS网来说，即仅具有一个起始点，其坐标值在平差中保持不变。这时网的位置基准，由该起始点及其坐标值所规定。♣平差方法与平差基准7.1.1概述

非经典自由网平差，也称为自由网平差或秩亏自由网平差，是一种没有必要起算数据的平差方法。这时，在最小范数条件下，GNSS网的位置基准，由网点坐标近似值的平均值所确定。

在非经典自由网平差中，有一种自由网拟稳平差法，该方法认为网中一部分点，对于另一部分点来说，是相对稳定的。这样，在秩亏自由网平差中，可以取一部分相对稳定点（称拟稳点），以其坐标改正数的最小范数为条件，进行解算。这时网的位置基准，便由拟稳点坐标近似值的平均值所规定。7.1.1概述对于同一GNSS网而言，上述三种平差方法的基本区别在于，所定义的网的位置基准不同，则平差后的坐标亦不相同。

自由网经典平差方法，广泛用于城市与矿山等区域性GNSS控制网的平差；而非经典自由网平差，主要应用于工程变形和地壳运动等监测网的数据处理。7.1.1概述

GNSS网平差后的质量，一般是利用空间无约束平差成果，从精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量，这与一般的控制网没有区别。网的精确度，即网平差后的中误差，它全面反映了网中各点的坐标质量；网的可靠性，是指网平差后是否可靠，以及可靠性程度如何；置信度，是指平差前的许多假设是否合理，是否需要修正。如果GNSS网的平差成果，在这三个方面均达到了一定的标准，才能确认这个网是质量合格的。7.1.1概述

对于GNSS网的空间无约束平差，可采用经典最小二乘估计方法。若基线向量中含有粗差，由于最小二乘估计对粗差缺乏抵抗能力，单个粗差观测值就会对解算结果产生破坏性影响。因此，如何发现并剔除粗差观测值，是最小二乘估计要解决的主要问题之一。传统的解决方法是采用粗差探测技术，但效果并不理想。抗差估计理论的出现，为消除粗差观测值对参数估值的影响，提供了可能的途径。7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.1.1概述7.1.2平差模型7.1.3精确度评价7.1.4可靠性评价7.1.5置性度评价第七章GNSS数据处理简介部分基线向量文件第七章GNSS数据处理简介HGO软件基线向量文件格式A3001690.zsd-CTJHM1690.zsd第七章GNSS数据处理简介HGO软件基线向量文件格式A3001690.zsd-CTJHM1690.zsd第七章GNSS数据处理简介HGO软件基线向量文件格式A3001690.zsd-CTJHM1690.zsd第七章GNSS数据处理简介

设GNSS网进行空间无约束平差时，已知点的编号为1，以待定点坐标改正数

为平差未知数，以基线向量坐标△Xij7.1.2平差模型7.1空间无约束平差的质量评价(与水准高程网类似)并设固定点坐标和待定点的待定坐标分别为以上各式中，n为GNSS网点点数。则对于任一基线向量△Xij的误差方程为

7.1.2平差模型

当i或j为固定点时，其改正数为零，并以其已知坐标代替其近似值。将式(7.1.5)写成矩阵形式有

则对具有m条独立基线的GNSS网，其整体误差方程可以写成

根据相关观测最小二乘（Least-Squares）估计原理，由式(7.1.7)组成法方程，即可求得各待定点的坐标改正数及有关精度信息，进而求得各点的平差坐标。7.1.2平差模型利用平差后GNSS网的精度信息，可以对GNSS网的本身质量进行评价。GNSS网平差后的质量，一般是从精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量。

其中，权阵P为基线向量的协因数阵

的逆阵

。7.1.2平差模型7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.1.1概述7.1.2平差模型7.1.3精确度评价7.1.4可靠性评价7.1.5置性度评价第七章GNSS数据处理简介

GNSS网的精确度是以平差后的各项中误差来表征的，其指标有验后单位权中误差、点位中误差、基线向量中误差及其相对中误差。7.1空间无约束平差的质量评价7.1.3精确度评价◆单位权中误差GNSS网空间无约束平差后，某一点的点位误差可表示为式中，为式（7.1.8）中该点协因数阵的主对角线上元素。设某一基线向量平差后的空间弦长为S，其三个坐标差分量的协因数阵为◆点位中误差◆基线向量中误差7.1.3精确度评价顾及，则该基线向量的协因数为而为基线向量的平差值。则该基线向量的中误差为其相对中误差为7.1.3精确度评价7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.1.1概述7.1.2平差模型7.1.3精确度评价7.1.4可靠性评价7.1.5置性度评价第七章GNSS数据处理简介7.1.4可靠性的评价GNSS网平差后，必须对平差得到的结果是否可靠做出评价。通常把衡量成果可靠性程度的指标称为可靠性。对不可靠的成果讨论其精度是毫无意义的。可以认为，离开可靠性的精度仅是一种表面的虚假的理论精度。可靠性与多余观测有关，在无多余观测的情况下，无法发现粗差，可靠性可视为零。衡量GNSS网的可靠性有三个指标：即多余观测分量、内可靠性和外可靠性。

7.1空间无约束平差的质量评价

多余观测分量仅与GNSS网平差的图形结构（矩阵A）和观测值的权矩阵（P）有关，而与观测值本身的大小无关，因此它可以在平差前求得。设7.1.4可靠性的评价◆多余观测分量H称为观测值的帽子矩阵，N-1为法方程系数阵的逆阵。则定义I-H（I为单位阵）的第i个对角线元素为第i个观测值的多余观测分量上式表明，各观测值的多余观测分量之和等于多余观测数。这样，ri代表了第i个观测值在全网的总多余观测数中所占的份额，且一般有对于GNSS网来说，基线向量均由三个坐标分量组成。设第i个基线向量的多余观测分量的主子块为Ri，则Ri阵的三个主对角线元素就是该基线向量的三个坐标分量的多余观测分量，分别记为，则定义

7.1.4可靠性的评价◆多余观测分量为第i个基线向量的多余观测分量，则式（7.1.16）为GNSS网的总多余观测数。定义为GNSS网的平均多余观测数。7.1.4可靠性的评价◆多余观测分量当ri＝0时，表示该基线向量为完全必要观测，对于这种基线向量观测值，当其中含有粗差时，则它对平差结果的破坏作用就很大；当ri＝1时,表示该基线向量完全是多余的,当其中含有粗差时,则它对平差结果的影响就很小。一般来说，0<ri<1，观测误差只能在残差中得到部分反映。经验表明，当GNSS网的平均多余观测分量ra达到0.4以上时，则该平差系统便具有足够的多余观测数，以使观测误差能得到较好的监控。7.1.4可靠性的评价◆多余观测分量根据多余观测分量，仅能得知观测误差或粗差在多大程度上被平差系统所吞没，以及在多大程度上反映到残差中来。

在实际应用中，我们更感兴趣的是，如何根据残差V来系统地判断平差系统中是否含有粗差，以及在一定的可靠性下，多大粗差能在平差系统中被发现。这就涉及到内部可靠性问题。7.1.4可靠性的评价◆内可靠性指标GNSS网的内可靠性亦称观测的可控性，是指在一定的显著水平和检验功效下，用数理统计方法所能探测出的在基线向量中存在的最小粗差。

对于GNSS网而言，其观测值是相互独立的基线向量，即各个基线向量是互不相关的，但同一基线向量的三个观测分量之间是相关的。因而GNSS网的观测值权阵是一个拟对角阵。设Pi为第i个基线向量的权阵，Ri为该基线向量的三个坐标差量的多余观测主子块。7.1.4可靠性的评价◆内可靠性指标

设显著水平为α，检验功效为1－β，由α和1－β确定的非中心化参数为δ0，则对于第i条基线向量，其三个坐标差分量可发现的最小粗差为记7.1.4可靠性的评价◆内可靠性指标式中为该基线向量的三个坐标差分量的观测中误差。则单个基线向量可发现的最小粗差为它是一种平均意义下的定义，即假设某一基线向量在空间各个方向上可发现的最小粗差相等，因此单个基线向量可发现的最小粗差的下界域被定义成一个球形域。7.1.4可靠性的评价◆内可靠性指标由式（7.1.21）可知，可发现的粗差最小值与观测精度成正比，与rΔ成反比。观测精度愈高，则可发现的粗差越小，即粗差越容易发现；rΔ愈小，则可发现的粗差越大，即粗差越难发现。

我们总希望控制网探测粗差的能力越强越好，即在一定的显著水平α和检验功效1－β下，可能发现的粗差越小越好，这就要提高观测精度，加强GNSS网的图形结构，即增加值rΔ。7.1.4可靠性的评价◆内可靠性指标

对式（7.1.21）一般化，有定义为第i个观测分量内可靠性的可控性度量，用来衡量内部可靠性程度。δ0i表示了该观测分量可能发现的粗差是母体中误差的几倍。由于选定显著水平α和检验功效1－β后，δ0为一定值，δ0i仅随rΔi变化,因此也可以将rΔi看作可靠性度量。

7.1.4可靠性的评价

为了使获得的可发现粗差的最小值可信，一般取α=0.001，1－β=0.80，此时δ0=4.13。当多余观测值不很多时，取α=0.05，1－β=0.80，相应的δ0=2.81。7.1.4可靠性的评价◆内可靠性指标一般来讲，以上的计算较复杂，计算量也很大，因此通常采用平均多余观测分量来计算某一GNSS网的平均内可靠性指标：δ0a表示了该GNSS网可能发现的平均粗差是母体中误差的几倍，它是衡量GNSS网质量的重要指标之一。

7.1.4可靠性的评价◆外可靠性指标GNSS网的外可靠性，是指每个可识别的粗差临界值，即可识别的最小粗差，对平差的未知参数及其这些参数的函数的影响。一个基线向量在三个坐标分量上的外可靠性指标为式（7.1.26）中，PΔXΔX、PΔYΔY、PΔZΔZ

为该基线向量的权阵中的对角线元素,rΔX、rΔY、rΔZ按式（7.1.20）计算。

同内可靠性一样,定义一条基线向量的外可靠性指标为它也是平均意义下的指标。7.1.4可靠性的评价◆外可靠性指标要计算第i条基线向量可识别的最小粗差对第j（j≠1）个GNSS网点参数估值的影响时，按下式计算式中，为单位权中误差，按式（7.1.10）计算；

为平差后待估参数协因数阵中第j点的三个主子块的对角线元素。7.1.4可靠性的评价与平均内可靠性指标相类似，定义GNSS网的平均外可靠性指标为可见，要提高GNSS网的外可靠性，即增强GNSS网对观测值中可能含有的粗差的抵抗能力，则增加多余观测数，即提高GNSS网的图形结构强度，是一种有效的措施。

7.1.4可靠性的评价总之，衡量GNSS网可靠性的三个指标：多余观测分量、内可靠性和外可靠性，均与GNSS网的平差图形结构和GNSS网的观测精度有关，后两个指标还与观测值有关，因而它们在GNSS网的设计中取着重要的作用。

提高GNSS网的图形结构强度，即增加多余观测数，对提高整个网的内外可靠性都是有利的，比单纯采用提高观测值精度的方法要好。7.1.4可靠性的评价7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.1.1概述7.1.2平差模型7.1.3精确度评价7.1.4可靠性评价7.1.5置性度评价第七章GNSS数据处理简介7.1.5置性度评价在对GNSS网进行空间无约束平差时，我们通常假设观测值的先验单位权中误差为某一先验值。在平差后，需要根据平差结果对这一假设进行检验。只有通过了检验，才能说明假设是合理的，平差结果是可信赖的。否则对假设就存在疑虑，就无法对GNSS网平差的结果下肯定的结论。不通过检验的结果也是不能采用的。

单位权中误差按式（7.1.10）计算，则χ2检验统计量为f为GNSS网的多余观测数。令置信度为1-α，则有如下概率式则显著水平为α的接受域为7.1.5置性度评价当时，认为平差是正确的；否则说明平差中隐含着某种错误。存在这种错误的原因，可能是观测值中含有粗差，此时可采用抗差估计方法以实现平差系统自动剔除观测值中的粗差。

对于一个GNSS控制网而言，若在精度、可靠性和置性度等三个方面达到了相应等级的要求或预期的设计要求，则该GNSS网就是合格的。7.1.5置性度评价7.1空间无约束平差的质量评价7.1空间无约束平差的质量评价7.1空间无约束平差的质量评价主要内容7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.2GNSS网空间坐标系统转换7.3空间平差坐标的换算与投影7.4GNSS网平面坐标系统转换7.5GNSS网高程系统转换第七章GNSS数据处理简介7.2GNSS网空间坐标系统转换7.2.1空间直角坐标系间的转换模型7.2.2转换参数的显著性检验7.2.3转换模型精度评价第七章GNSS数据处理简介7.2空间坐标系统转换七参数模型：(⊿X0，Y0，Z0）为3个平移参数，(wX，wY，wZ)为3个旋转角参数，λ为1个尺度比参数。7.2空间坐标系统转换7.2.1空间直角坐标系间的转换模型设有两空间直角坐标系OT-XTYTZT和OS-XSYSZS，同一点在这两坐标系中的坐标为（XT，YT，ZT）i和（XS，YS，ZS）i，则在这两个空间直角坐标系统进行转换的七参数布尔莎模型为7.2.1空间直角坐标系间的转换模型式（7.2.1）表示的是将某一点在OS-XSYSZS坐标系中的坐标转换为其在OT-XTYTZT坐标系中的坐标。式中,(⊿X0，Y0，Z0）为平移参数，(wX，wY，wZ)为旋转角参数，λ为尺度比参数。

当两坐标系统中的公共点不少于3个时，采用最小二乘估计原理即可求得这七个转换参数。7.2.1空间直角坐标系间的转换模型在m(m>3)个公共点上，将式（7.2.1）改写成误差方程形式，有7.2.1空间直角坐标系间的转换模型将m个公共点上的误差方程组成整体误差方程，得按最小二乘平差可得转换参数为【取单位权】7.2.1空间直角坐标系间的转换模型

如果平差后转换参数中的某一个或几个的数值小到可以忽略时，或虽有一定大小，但其误差大到足以证明这一数值不可信时，都应该通过参数显著性的统计假设检验确定是否应予剔除。统计检验一般只对尺度比参数和旋转角参数进行检验。转换模型的中误差为7.2GNSS网空间坐标系统转换7.2.1空间直角坐标系间的转换模型7.2.2转换参数的显著性检验7.2.3转换模型精度评价第七章GNSS数据处理简介7.2空间坐标系统转换7.2.2转换参数的显著性检验统计假设检验的零假设为：备选假设为7.2.2转换参数的显著性检验则可组成4个t统计量通常选取显著水平a＝0.05,若Ti(i=m,wX,wY,wZ)大于t(a/2),则拒绝零假设，认为对应的参数显著，平差中应保留这种参数；否则，接受零假设，平差中应舍弃这种参数重新进行平差。7.2.2转换参数的显著性检验在求得转换参数后可按下式将任一点在OS-XSYSZS坐标系中的坐标（Xi，Yi，Zi）S转换为在OT-XTYTZT坐标系中的坐标（Xi，Yi，Zi）T。7.2.2转换参数的显著性检验若某一转换参数未通过检验，则在式（7.2.7）中应舍去相应的项。例如，若两空间坐标系间不存在显著的尺度差异，则转换坐标的计算公式为7.2GNSS网空间坐标系统转换7.2.1空间直角坐标系间的转换模型7.2.2转换参数的显著性检验7.2.3转换模型精度评价第七章GNSS数据处理简介7.2空间坐标系统转换7.2.3转换模型精度评价设转换模型的精度可以从两方面来评价，即模型的内部符合精度和外部检核精度。

设两坐标系中有t个公共点，其中m个公共点用于求解模型的转换参数，k(k=t-m)个公共点作为检核点。检核点用于评价转换模型的外部检核精度。设内部符合精度，是根据m个公共点上的坐标残差(按式(7.2.3)计算)及单位权中误差(按式(7.2.5)计算)来评价7.2.3转换模型精度评价它们反映了在这m个公共点上两套坐标之间的符合情况，当然希望这些指标越小越好。7.2.3转换模型精度评价

外部检核精度是根据k个检核点上利用转换模型计算的转换坐标

与已知坐标(Xi，Yi，Zi)T之差及其中误差来评价的。即则7.2.3转换模型精度评价和从检查点的角度反映了转换模型的正确性。如果和都很小，而和却较大，则认为转换模型不适合于整个测区，需要进一步改进。只有当、和、都较小时，才能认为转换模型在整个测区是基本正确的，是可用的。主要内容7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.2GNSS网空间坐标系统转换7.3空间平差坐标的换算与投影7.4GNSS网平面坐标系统转换7.5GNSS网高程系统转换第七章GNSS数据处理简介7.3空间平差坐标的换算与投影当GNSS监测网在高斯平面直角坐标系中进行平面位置变形分析和在大地高系统中进行高程方向的变形分析，需要首先将GNSS监测网在空间直角坐标系统中的各期平差成果（坐标和协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。或者，当GNSS控制网在空间进行无约束平差，在平面上进行约束平差时，也要将GNSS控制网在空间直角坐标系统中的平差成果（坐标和协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。

或者，当GNSS控制网在空间进行坐标系统转换后，也要将GNSS网转换后在空间直角坐标系统中的平差成果（坐标和协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。7.3空间平差坐标的换算与投影7.3空间平差坐标的换算与投影7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标7.3.3空间直角坐标的协因数整阵投影至高斯平面第七章GNSS数据处理简介7.3空间平差坐标的换算与投影7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标设已知GNSS点的空间直角坐标为(X,Y,Z),若已求得该点的纬度B，则可按下式计算该点的大地经度L和大地高H。7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标

纬度B按下述方法过程进行迭代计算。当时，用下式进行迭代计算。当时，用下式进行迭代计算7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标

其初值分别为7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标

当前后两次迭代结果之差达到了预期的迭代收敛精度时，即可停止迭代计算，然后按下式计算大地纬度B：或然后按下式计算大地纬度B：

7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标

在以上各式中，a为参考椭球的长半轴，e为椭球的第一偏心率，N为卯酋的曲率半径，按下式计算b为椭球短半轴，

f为椭球扁率：7.3空间平差坐标的换算与投影7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标7.3.3空间直角坐标的协因数整阵投影至高斯平面第七章GNSS数据处理简介7.3空间平差坐标的换算与投影7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标求得GNSS点的大地坐标（B,L）后，可将其投影到高斯平面上，得到其高斯平面直角坐标（x,y）。高斯投影的正算公式为7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标式中，X0为由赤道到GNSS点在参考椭球上的投影点之间的子午线弧长，N为GNSS点的卯酋的曲率半径，，,l为GNSS点的经度L与投影带中央子午线经度L0之差（以弧度为单位）。

式（7.3.9）的计算精度可精确到0.5mm以上。e′为第二偏心率：7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标子午线弧长X0的计算公式为式（7.3.10）是一种椭圆积分，积分结果为式中，纬度B以弧度为单位。7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标若记则式（7.3.11）中的系数分别为

7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标再记：，将以上符号代入式(7.3.11),得式(7.3.12)适于电算。计算出X0后，代入式(7.3.9)即可得GNSS点投影到高斯平面上的坐标。7.3空间平差坐标的换算与投影7.3.1空间直角坐标转换为大地坐标7.3.2大地坐标转换为高斯平面直角坐标7.3.3空间直角坐标的协因数整阵投影至高斯平面第七章GNSS数据处理简介7.3空间平差坐标的换算与投影7.3.3空间直角坐标的协因数整阵投影至高斯平面根据空间直角坐标(X，Y，Z)与大地坐标(B，L，H)的关系为，得二者间的微分关系式：式中，M为子午圈曲率半径：7.3.3协因数整阵投影至高斯平面式(7.3.14)中，为GNSS网空间平差后各点的协因数阵，为大地坐标的协因数阵。这样，利用式(7.3.14)即可将GNSS网点空间平差后的协因数阵转换成大地坐标的协因数阵:则由协因数传播律有：即根据大地坐标和高斯平面坐标的关系，有二者间的微分关系式：7.3.3协因数整阵投影至高斯平面其中由协因数传播律，有7.3.3协因数整阵投影至高斯平面记

其中，为大地坐标（B,L）的协因数阵，是从式（7.3.14）计算的（B、L、H）的协因数阵中提取的；Qx为平面上点的协因数阵。这样，利用式（7.3.14）计算的的相应部分，根据式（7.3.17）即可求得相应的高斯平面上点的坐标的协因数阵Qx。

7.3.3协因数整阵投影至高斯平面

由式（7.3.14）、（7.3.17）通过计算，略去微小项可得由空间直角坐标的协因数阵直接计算高斯平面直角坐标的协因数阵的的简便公式:则根据协因数阵传播定律得

主要内容7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.2GNSS网空间坐标系统转换7.3空间平差坐标的换算与投影7.4GNSS网平面坐标系统转换7.5GNSS网高程系统转换第七章GNSS数据处理简介7.4平面坐标系统转换与经典大地测量相比，GNSS定位技术具有定位精度高、经济效益显著、操作简便及布网灵活性大等优点。但GPS定位获得的是在WGS-84坐标系下的观测量——基线向量，经空间无约束平差后，可获得WGS-84空间直角坐标系下的坐标（XYZ）G，只有将其转换为地方参考坐标系（即地面网所在的参考坐标系）下的高斯平面直角坐标和以似大地水准面为基准的正常高，才能便于实际应用。7.4平面坐标系统转换

当GNSS网在平面上进行坐标系统转换时，首先需要将GNSS网在WGS-84空间直角坐标系下的平差成果（坐标及其协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上，这一过程已在7.3节中进行了介绍，此处不再重复。7.4平面坐标系统转换7.4.1平面坐标系统转换模型7.4.2转换参数的显著性检验7.4.3平面坐标转换后的精度评定7.4.4坐标转换模型的精度

第七章GNSS数据处理简介7.4平面坐标系统转换

7.4.1平面坐标系统转换模型

GNSS网平面坐标系统转换，通常是采用坐标联测来实现的。所谓坐标联测，即采用GNSS定位技术，重测部分地面网中的高等级控制点。这种既具有WGS-84坐标系下的坐标，又具有参考坐标系（以下假设参考坐标系为新BJ-54坐标系）下的坐标的公共点，称为GNSS网和地面网的坐标联测点（以下简称坐标联测点）。坐标联测点是实现坐标转换的前提。

进行坐标转换的基本思路是，根据坐标联测点的两套坐标，建立两坐标系间的坐标转换模型；然后采用最小二乘法求解转换参数，并对转换参数的显著性进行检验；最后，根据转换参数及相应的坐标转换模型，将所有GNSS点在WGS-84坐标系下的坐标，转换成新BJ-54坐标系下的坐标，并对转换后GNSS网的质量进行评价。7.4.1平面坐标系统转换模型

转换后GNSS网的质量取决于两个主要因素，其一，是GNSS网经过空间无约束平差后的坐标精度；第二，是坐标转换基准点（新BJ-54坐标系下用于求解坐标转换模型参数的坐标联测点）的坐标精度。其中，主要取决于坐标转换基准点的精度。7.4.1平面坐标系统转换模型

在坐标转换过程中，如果转换基准点产生了位移，则必然导致转换后GNSS网的精度显著降低。由于转换基准点是在几年以前，甚至十几年以前观测的，在此期间，由于地壳的运动，致使转换基准点难免发生位移，从而使基准点坐标失真。因此，保证转换基准点的稳定性，或者说选择稳定的转换基准点，是确保转换后GNSS网质量的关键环节。7.4.1平面坐标系统转换模型

有关文献中介绍了判断基准点稳定性的统计检验方法，但这种方法一是计算量太大；二是统计检验本身带有弃真和纳伪两类错误，难以保证判断的正确性；第三，这种方法的人工干预较多，不便于进行自动处理。本节主要介绍GNSS网平面坐标系统转换的最小二乘估计(LS)模型，至于转换参数的高崩溃污染率抗差估计(RS)模型可参阅相关资料。7.4.1平面坐标系统转换模型

设GNSS网点经过空间无约束平差后，投影到WGS-84高斯平面直角坐标系中的坐标为（x，y）G，坐标联测点在新BJ-54系坐标系中的高斯平面直角坐标为（x，y）T，坐标转换联测点个数为k，其中m（m>2）个用于求解转换参数，这m个坐标联测点称为坐标转换基准点。则在平面上两坐标系之间的转换模型为7.4.1平面坐标系统转换模型

式中，（x0，y0）为平移参数，λ为尺度因子，θ为旋转角（单位：弧度）。在这m个转换基准点上，将式（7.4.1）写成误差方程形式有7.4.1平面坐标系统转换模型式（7.4.2）中，（vxi，vyi）表示（xi，yi）T的残差；wxi=(xG-xT)i，wyi=(yG-yT)i为第i个基准点的自由项。

在这m个基准点上，将式（7.4.2）写成矩阵形式，有7.4.1平面坐标系统转换模型式（7.4.3）中，A为转换系数矩阵；W为自由项；为待求转换参数；Q为m个点的互协因数阵（由GNSS网的空间无约束平差的坐标协因数阵投影到高斯平面上而得）。

将代入式（7.4.1）即可求得任一GNSS点在新BJ-54系坐标系中的高斯平面直角坐标为（xi，yi）T。6.4.1平面坐标系统转换模型由最小二乘估计（LS）原理可得7.4平面坐标系统转换7.4.1平面坐标系统转换模型7.4.2转换参数的显著性检验7.4.3平面坐标转换后的精度评定7.4.4坐标转换模型的精度

第七章GNSS数据处理简介7.4平面坐标系统转换7.4.2转换参数的显著性检验如果平差后转换参数中的某一个或几个的数值小到可以忽略时，或虽有一定大小，但其误差大到足以证明这一数值不可信时，都应该通过参数显著性的统计假设检验确定是否应予剔除。统计检验一般只对尺度比参数和旋转角参数进行检验。7.4.2转换参数的显著性检验

参数显著性的统计假设检验的零假设为H0:

λ=0,θ=0备选假设为H0:

λ≠0,θ≠0则可组成两个统计量式（7.4.5）中，f为t分布的自由度。7.4.2转换参数的显著性检验

通常选取检验显著性水平α=0.05，若Ti(i=λ,θ)大于t(α/2，f)，认为对应的转换参数显著，模型中应保留该参数；否则应剔除该参数，并重新进行平差及显著性检验，直到所保留的参数均通过检验为止。

最后根据所保留的参数及相应的坐标转换模型，即可将GNSS网在WGS-84坐标下的高斯平面直角坐标转换成地方参考坐标系下的高斯平面直角坐标获得实用的GNSS点坐标。7.4平面坐标系统转换7.4.1平面坐标系统转换模型7.4.2转换参数的显著性检验7.4.3平面坐标转换后的精度评定7.4.4坐标转换模型的精度

第七章GNSS数据处理简介7.4平面坐标系统转换7.4.3平面坐标转换后的精度评定GNSS网空间无约束平差后，经投影和平面坐标系统转换，获得了实用的高斯平面直角坐标。转换后GNSS网的精度如何，我们要进行评价。评价转换后GNSS网精度的指标(如点位中误差、边长中误差、坐标方位角中误差等)，均可由转换后GNSS点坐标的协因数阵导出。7.4.3平面坐标转换后的精度评定

由坐标转换模型，可得任一GNSS点(xi,yi)G转换后的坐标(xi,yi)T为

◆1：转换后坐标的协因数阵式中，(xi,yi)T是GNSS点转换后的坐标，(xi,yi)G是GNSS点空间平差后投影到高斯平面上的坐标，(x0,y0,λ,θ)为坐标转换参数，n为GNSS点总个数。

对式（7.4.6）全微分得7.4.3平面坐标转换后的精度评定由于尺度比λ和旋转角θ都是很小的量，故式(7.4.7)可写成

式（7.4.9）中，为转换参数的协因数阵(按式（7.4.4)式计算)，为GNSS点投影到高斯平面上的坐标协因数阵(按(7.3.19)式计算)，矩阵A由各GNSS点的投影坐标按下式组成7.4.3平面坐标转换后的精度评定由协因数阵传播定律可得转换后GNSS点的协因数阵为A的为维数（2n,4）。由式（7.4.10）可得某一点的协因数阵或某两点的互协因数阵。

由式（7.4.9）可得任一GNSS点转换后的协因数阵，但由于GNSS网在空间无约束平差及坐标转换过程中的单位权方差因子不同，因此应将式（7.4.9）改化为协方差阵形式7.4.3平面坐标转换后的精度评定式中，为坐标转换时的单位权方差因子，

为GNSS网空间无约束平差时的单位权方差因子。将某一GNSS点按式（7.4.11）计算得的协方差阵记为7.4.3平面坐标转换后的精度评定◆2：转换后的点位中误差则可得该点转换后的点位中误差为

式中，(x,y)为转换后的GNSS点的坐标。上式两端全微分可得7.4.3平面坐标转换后的精度评定◆3：转换后的基线向量中误差GNSS网转换后的基线向量可用转换后基线端点坐标之差来表示，则任一基线可表示为

利用式（7.4.11）计算的两点间的协方差阵，由协方差转播定律可得转换后任一基线向量的方差为7.4.3平面坐标转换后的精度评定式中，a=Δxij/Sij，b=Δyij/Sij。则GNSS网转换后任一基线向量的中误差和相对中误差为

对上式全微分可得

7.4.3平面坐标转换后的精度评定◆4：转换后的坐标方位角中误差转换后GNSS网的任一基线向量的坐标方位角可表示成

令,,根据协方差传播定律可得转换后任一基线向量的坐标方位角之方差为

则基线向量的坐标方位角中误差为

7.4.3平面坐标转换后的精度评定

上述三项指标，从同的角度反映了GNSS网转换到地方参考坐标系下的精度。根据这些指标，可判定转换后是否保留GNSS网高精度的特点（点位误差、基线向量中误差）及GNSS网是否发生了扭曲变形（坐标方位角中误差）。7.4.3平面坐标转换后的精度评定7.4平面坐标系统转换7.4.1平面坐标系统转换模型7.4.2转换参数的显著性检验7.4.3平面坐标转换后的精度评定7.4.4坐标转换模型的精度第七章GNSS数据处理简介7.4平面坐标系统转换7.4.4坐标转换模型的精度

为评价所选择的转换模型在整个测区的适用性，需对转换模型的精度进行评定。转换模型精度进行评定可以从两方面来考虑，即从转换模型的内部符合精度及外部检核精度两方面来考虑。评价方法参阅空间坐标系统转换部分。从坐标转换的过程来看，由于GNSS观测值—基线向量具有很高的相对精度，一般不会含有粗差或异常值，所以转换后GNSS点的误差主要是由地面网中基准点的误差引起的。7.4.4坐标转换模型的精度当两网的坐标联测点中不存在显著位移时，则不论采用那些公共点作为基准点，都不应使转换后GNSS网的精度受到显著的损失；当某些公共点中存在显著的位移时，若选用了它们作为基准点，则无疑会降低转换后GNSS网的精度，甚至会使转换后的结果不能使用。

因此选用不同的基准点来进行坐标转换，以优选出一个对转换后GNSS网精度损失最小的基准方案，是十分必要的，这也是经常采用的一种方法。7.4平面坐标系统转换7.4平面坐标系统转换7.4平面坐标系统转换7.4平面坐标系统转换7.4平面坐标系统转换主要内容7.1GNSS网空间无约束平差的质量评价7.2GNSS网空间坐标系统转换7.3空间平差坐标的换算与投影7.4GNSS网平面坐标系统转换7.5GNSS网高程系统转换第七章GNSS数据处理简介7.5GNSS网高程系统转换7.5.1GNSS网高程系统转换模型7.5.2高程系统转换的精度评定第七章GNSS数据处理简介7.5GNSS网高程系统转换

利用GNSS直接测定的高程是GNSS点的大地高。大地高（H）是地面点沿法线投影到椭球面的距离，所以大地高系统是以椭球面为基准面的高程系统。正常高是从正常椭球面出发，沿法线