2025年上海中考数学考前必刷压轴题-押题卷

2025年上海中考数学考前必刷压轴题-押题卷一、单选题(★)1.如图，点C，D是以线段为直径的上的两点，若，且，则的度数为（）

A．B．C．D．(★)2.一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（）．

A．2B．C．D．8(★★)3.如图所示，是的边上的一点，连接，以下条件中不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，点A，B是半径为2的上的两点，且，则下列说法正确的是（）

A．圆心O到的距离为B．在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为C．以为边向上作正方形，与的公共部分的面积为D．取的中点C，当绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为(★★★)6.如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，内接于，且，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴分别交于点、，点、为线段的三等分点，且、在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为（）

A．2B．4C．6D．8(★★★★)9.如图，P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图像于点A，B，若，则k的值是（）

A．10B．8C．6D．4(★★★★)10.如图，某玩具品牌标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)11.若四条均不相等线段的长度分别为，，，，且满足，则下列各式正确的是（）

A．B．C．D．(★★)12.如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过A，O，B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接，过点O作的垂线交的延长线于点D．下列结论正确的是（）

A．圆的半径是B．C．的最大值为10D．(★★★)14.如图，已知锐角，按如下步骤作图：①在射线上取一点，O为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）

A．B．若，则C．D．(★★★)15.下列命题的逆命题正确的是（）

A．对顶角相等B．若，则C．立方根等于本身的实数是D．同弧(或等弧)所对的圆周角相等(★★★)16.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论正确的是（）

A．CD是⊙O的切线B．CO⊥DBC．△EDA∽△EBDD．(★★★★)17.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．下列四个结论中正确是（）

A．B．C．D．当时，(★★★★)18.如图，正方形的边长为2，点是射线上一动点（不与A，重合），点在正方形的外角平分线上，且，连接，，．下列所有正确说法的选项是（）

A．的值不随点的运动而改变B．当，，三点共线时，C．当是直角三角形时，D．当点在线段上运动时，点到直线的距离的最大值为1三、解答题(★)19.如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．(★)20.如图，是的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）(★★)21.如图，已知是的直径，切于点，交于点为的中点，连接．(1)求证：是的切线（提示：利用是直角三角形斜边的中线进行证明）(2)若，求的正切值．(★★)22.如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：直线BC是⊙O的切线．(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．(★★★)23.若实数满足，求的值．(★★★)24.如图，已知是的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为．(1)求证：；(2)过点作交于点，交于点，连接，若，，求的长．(★★★)25.若点P在四边形内部，且点P到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．例如：如图1，点P在四边形内部，且，则称点P为边的“等距点”．(1)如图1，四边形中，于点P，，求证：点P是边BC的“等距点”．(2)如图2，点P是矩形边的“等距点”，，．①当时，请求出的值；②设、分别为α、β，试求的最大值．(3)当四边形满足时，该四边形的四条边的“等距点”交于一点．(★★★)26.“垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，，，桶盖可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为时，桶盖落在的位置．(1)求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．(2)求点到地面的距离．（参考数据：）(★★★★)27.如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，点E为线段上一点，将绕点E旋转时，线段与交于点P，线段与直线交于点Q．(1)如图①，点Q在线段上且时，求证：；(2)如图②，点Q在线段的延长线上时，求证：；(3)如图③，点Q在线段的延长线上，若，，，求P，Q两点间的距离．（用含a的代数式表示）(★★★★)28.问题探究：如图，在梯形中，，对角