专题04代数式（期中知识清单）（原卷版）七年级数学上学期浙教版2024

专题04代数式（7知识&13题型&1易错&1方法清单）【清单01】列代数式（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。【清单02】代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。（2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。【清单03】单项式（1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。【清单04】多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。（2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。【清单05】同类项的判定（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。（2）注意事项：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项。【清单06】合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。（2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。【清单07】整式的混合运算1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。【题型一】代数式的概念【例1】在2x2,1-2A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式11】在12a<0，0，π，x+1x，0.2xyz，A．4 B．5 C．6 D．7【变式12】（1819七年级上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（

）A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4aB．正方形的边长为a，则4aC．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买aD．若三角形的一边长为3，面积为6a，则4【变式13】在式子3，12a，3x=4，a-3b，【题型二】求代数式的值【例2】（2425七年级上·浙江宁波·期中）当x=-2，yA．19 B．-7 C．-10 D【变式21】（2122七年级上·浙江台州·期中）若4x2-A．6 B．7 C．11 D．7【变式22】（2324七年级上·浙江宁波·期中）若代数式2x2+3x=5A．1 B．-1 C．4 D．【变式23】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则2018m+n【变式24】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）已知代数式x-2y的值是3，则代数式-【变式25】（2425七年级下·浙江·期中）已知a2-3a+1=0【题型三】单项式的概念【例3】（2425七年级上·浙江杭州·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（

）A．-4πx2y3的系数是C．2是单项式 D．-x【变式31】（2425七年级上·浙江宁波·期中）下面的说法正确的是（

）A．-2不是单项式 B．-2C．3ab5的系数是3 D．【变式32】（2425七年级上·浙江宁波·期中）下列叙述中，正确的是（

）A．0是单项式 B．单项式23xyC．单项式πx2y4的系数是1【变式33】下列关于单项式-5xyA．系数是-52，次数是4 B．系数是-C．系数是-5，次数是4 D．系数是-5【题型四】多项式的概念【例4】（2425七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中，正确的是（）A．xy3-1是整式 B．3xC．-32xy2的次数为【变式41】（2425七年级上·浙江杭州·期中）若代数式2x|m|-(m【题型五】多项式系数、指数中字母求值【例5】多项式12xm+(m-4)A．4 B．-2 C．-4 D．4【变式51】（2324七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式xym+m+4x2-y【变式52】关于x、y的多项式-8xm+1【变式53】若多项式xm+3-8x2+【题型六】同类项的判断【例6】（2425七年级上·浙江杭州·期末）下列选项中的两个代数式，不是同类项的是（

）A．2x2y与-12C．a2b与5×103b【变式61】（2021七年级上·浙江温州·期中）写出一个与3ab是同类项的项：【题型七】已知同类项求指数中字母的值【例7】（2425七年级下·浙江杭州·期中）如果3a2xby+7和-7A．x=-3,y=2C．x=2,y=-3【变式71】若单项式-myn+1与3mA．-1 B．1 C．2 D．【变式72】（2425七年级上·浙江绍兴·期末）单项式2xyn与-xm【题型八】合并同类项【例8】（2122七年级上·浙江宁波·期末）下列计算结果正确的是（

）A．4x2-2C．7x2y【变式81】下列计算正确的是（

）A．3a-a=2a2 B．2【变式82】（2425七年级上·浙江·期末）下列运算正确的是（）A．2x+2y=4C．6x-4【变式83】（2122七年级上·浙江杭州·期中）下列计算正确的是（）A．4a+2b=6ab B．5y【变式84】化简：x+2x【题型九】整式加减的应用【例9】（2122七年级上·浙江台州·期末）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（

）A．2a-2b B．4a-【变式91】如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成的（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②④是能够完全重合的两块长方形，如果要求出①③两块长方形的周长之和，则只要知道（

）A．长方形ABCD的周长 B．CD的长C．长方形②的周长 D．BC的长【变式92】（2122七年级上·浙江台州·期中）将图1周长为4a+20的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形DEFG的边长为a+2，则AB的长为【变式93】（2425七年级上·浙江绍兴·期末）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为(1)填空：FG=__________cm，DG=__________cm（用含有(2)先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的周长．当x=9cm时，求长方形【变式94】（2122七年级上·浙江台州·期中）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A=(1)在图1中，2021排在第行第列；(2)A-(3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示w；②此时A+【题型十】整式加减的运算【例10】化简：(1)3ab(2)2a【变式101】化简：(1)5x(2)x-【题型十一】整式的化简求值【例11】（2425七年级上·浙江·期末）已知整式M=2a2(1)若a-12(2)若代数式M+2N的值与字母a的取值无关，求【变式111】（2425七年级上·浙江温州·期中）化简或求值(1)化简：5a(2)先化简再求值：x2+2xy-【变式112】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）先化简，再求值：2xy2-3【变式113】先化简，再求值：x2-2【题型十二】数字类规律探究【例12】（2425七年级上·浙江杭州·期末）下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×若n=50，则第2012次“F运算”的结果是（

A．25 B．20 C．80 D．5【变式121】（2223七年级下·浙江温州·期中）观察：x-x-x-x-1据此规律，求22023+2A．1 B．3 C．5 D．7【变式122】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：分母中加数的个数（n）和的倒数21314151……(1)根据表中规律，求11+2+3+4+5+6=(2)根据表中规律，则11+2+3+⋯+n(3)求11+2+3+4【题型十三】图形类规律探究【例13】（2021七年级上·浙江杭州·期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2019所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式131】观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则图100中小黑点的个数为(

)A．10001 B．9901 C．9890 D．10100【变式132】（2425七年级上·浙江丽水·期末）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第88个图案需要的棋子个数为（

）A．264 B．7745 C．7832 D．7833【变式133】用小棒搭图形（如下图）．按此规律，摆第10个图形需要用根小棒，摆第n个图形需要用根小棒．【题型一】不理解整式加减中无关型导致出错【例1】（2122七年级上·浙江杭州·期中）已知A=3a2-2b，B=-4a【变式11】（2425七年级上·浙江金华·期中）已知：A=a2(1)计算2A(2)若代数式x2+ax+2-【变式12】已知代数式A=2x(1)求A+5(2)若A-2B值与x【题型一】整体代入思想【例1】（2122七年级上·浙江杭州·期中）阅读材料：我们知道，5x-2x+x=5-2+1x尝试应用：（1）把a-b2看成一个整体，合并3（2）已知x2-2拓展探索：（3）已知a-4b=2，2b【变式11】（2425七年级上·浙江湖州·期末）数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2-3x(2)已知a-b=5,【变式12】同学遇到这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2a