四川省成都市成华区某校2025-2026学年高二上学期阶段性考试（一）数学试题（原卷版）

学年度（上）阶段性考试（一）高级数学考试时间：分钟满分：分8个小题，每小题5分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.1.我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为120）A.52B.48C.36D.242.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65607578868490948名学生成绩的75%分位数是（）A.88分B.84分C.85分D.90分3.病毒的概率均为概率：先由计算机产生出，之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）A.0.25B.0.4C.0.6D.0.754.若是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.已知是空间一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（）A.B.C.D.6.向量，，，且，，则（）第1页/共5页A.B.C.D.7.如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（）AB.C.D.8.正方体的棱长为2P是空间内的动点，且的最小值为（）.A.B.C.D.二、多选题：本题共3个小题，共分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若，则向量，的夹角是锐角B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A.乙发生的概率为B.丙发生的概率为C.甲与丁相互独立D.丙与丁互为对立事件在正三棱柱中，满足，（）第2页/共5页A.当时，三棱锥的体积为定值B.当三棱锥的体积为定值时，C.当时，有且仅有两个点，使得D.当平面时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是______13.“五行”.古人构建了金生“两行”“两行”相生的概率是_______14.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则_______四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，已知棱长为1的正四面体，，分别是，的中点．（1）用表示向量，并求的模长；（2）求与所成角的余弦值．16.如图，长方体，分别在棱，，第3页/共5页明：（1）当时，；（2）点在平面内．17.、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．18.是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；第4页/共5页（2）求样本成绩的众数，中位数和平均数；（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.19.已知两个非零向量，，叫做向量，夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量