浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省宁波市北仑区精准联盟七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查中，适合全面调查的是（）A.检测某批次汽车的抗撞击能力 B.了解某市中学生课外阅读的情况

C.调查黄河的水质情况 D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品2.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米=0.000000012米，则12纳米用科学记数法表示为（）A.1.2×10-8米 B.1.2×10-9米 C.0.12×10-10米 D.1.2×10-10米3.下列计算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.3a2+a2=4a4 C.（3a2）3=9a6 D.a6÷a3=a34.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4 B.∠3+∠5=180° C.∠1+∠4=180° D.∠2=∠45.如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（）A.29人 B.55人 C.38人 D.84人6.若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.3 B.-2 C.0 D.27.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A.x2+4y2 B.3x2-4y C.-+ D.--8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3：2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A. B.

C.α+β=γ D.α+β+γ=180°10.将图1中周长为12的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为26的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A.20 B.22 C.23 D.24二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式有意义，则x的满足的条件为

.12.计算：（-m）2÷m=

.13.某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有______人．14.若关于x的方程无解，则a=

．15.已知实数a，b，定义运算：a※b=，若a※（a-3）=1，则a=______．16.如图，边长分别为a、b（a＞b）的两个正方形紧贴摆放.设阴影面积为S.如图1，若b=3，则S的值是

；如图2，若a-b=2，a2+b2=8，则S2的值是

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

分解因式：

（1）x2-4xy；

（2）2x2-4x+2.18.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）．19.(本小题8分)

先化简再求值：，其中x可在-3，0，1三个数中任选一个合适的数.20.(本小题8分)

某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；

（4）若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”.21.(本小题8分)

《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元.

（1）商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？

（2）已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍.则每个敖丙玩偶的进价为多少元？22.(本小题10分)

如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°.

（1）判定AD与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数.23.(本小题10分)

问题提出

已知实数x,y满足，求7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.

利用上面的知识解答下面问题：

（1）已知方程组，则2x+y的值为______.

问题探究

（2）请说明在关于x,y的方程组中，无论a取何值，x+y的值始终不变.

问题解决

（3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？24.(本小题12分)

如图1，已知直线AB∥CD，∠CMN=60°，射线ME从MD出发，绕点M以每秒a度的速度按逆时针方向旋转，到达MC后立即以相同的速度返回，到达MD后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线NF从NA出发，绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转，到达NB后停止运动，此时ME也同时停止运动，其中a，b满足方程组．

（1）求a，b的值；

（2）若NF先运动30秒，然后ME一起运动，设ME运动的时间为t，当运动过程中ME∥NF时，求t的值；

（3）如图2，若ME与NF同时开始转动，在ME第一次到达MC之前，ME与NF交于点P．过点P作PQ⊥ME于点P，交直线AB于点Q，则在运动过程中，若设∠NME的度数为m，请求出∠NPQ的度数（结果用含m的代数式表示）．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≠-2

12.【答案】m

13.【答案】18

14.【答案】-10

15.【答案】3或±1

16.【答案】12

17.【答案】x（x-4y）；

2（x-1）2

18.【答案】解：（1），

①-②得，9t=3，

解得t=，

将t=代入①可得，s=，

∴原方程组的解为；

（2），

-3=y-5（y-1），

-3=y-5y+5，

4y=8，

y=2，

经检验，y=2是方程的根，

∴原方程的解为y=2．

19.【答案】解：

=•

=•

=-，

∵x2-9≠0，x≠0，

∴x≠±3，x≠0，

∴当x=1时，原式=-=-．

20.【答案】50，20；

；

36；

750名

21.【答案】商家购买哪吒玩偶花费2500元钱，购买敖丙玩偶花费1500元钱；

每个敖丙玩偶的进价为15元．

22.【答案】AD∥EF，理由如下：

∵AB∥DG，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°

∴AD∥EF；

38°

23.【答案】2；

答案见解析；

购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元

24.【答案】解：（1），

①×2得，8a+2b=34③，

②+③得，a=4，

将a=4代入①得，b=1，

∴；

（2）∵∠CMN=60°，AB∥CD，

∴∠ANM=120°，

∵∠ANF=30°，

∴∠FNM=90°，

当0＜t＜45时，NF在MN的左侧，

∵ME∥NF，

∴ME在MN的右侧，

∴∠EMD=∠ANF，

∴4t=30+t，

∴t=10；

当45＜t＜90时，NF在MN的左侧，

∵ME∥NF，

∴ME在MN的右侧，

∴360-4t=30+t，

∴t=66；

当90＜t＜150时，NF在MN的右侧，

∵NF∥ME，

∴ME在MN的左侧，

∴4t-360=30+t，

∴t=130；

综上所述：t的值为10或66或130