备战高考物理提高题专题复习电磁感应现象的两类情况练习题含答案解析

备战高考物理提高题专题复习电磁感应现象的两类情况练习题含答案解析一、电磁感应现象的两类情况1．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，边长为，平行于轴，边宽度为，边平行于轴，金属框位于平面内，其电阻为；列车轨道沿方向，轨道区域内固定有匝数为、电阻为的“”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为，相邻区域磁场方向相反（使金属框的和两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度运动时所受的空气阻力满足（为已知常数）．驱动列车时，使固定的“”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．（1）当磁场以速度沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为（）时，金属框产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度时，动生电动势）（2）求列车能达到的最大速度；（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“”字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为、磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q．【答案】(1)(2)(3)【解析】【详解】解：(1)金属框相对于磁场的速度为：每边产生的电动势：由欧姆定律得：解得：(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：由平衡条件得：

，已知：解得：(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：感应电动势：，而电流：电荷量：解得：电磁铁通过字型线圈中间时，电路情况如图2所示：，解得：电磁铁通过字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：，，解得：，总的电荷量：解得：2．如图所示，在倾角的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力；（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)【解析】【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有，则线框进入磁场时的速度线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv线框中电流ab边受到的安培力线框匀速进入磁场，则有ab边刚越过时，cd也同时越过了，则线框上产生的电动势E'=2BLv线框所受的安培力变为方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为，则解得根据能量守恒定律有解得线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间设线框ab通过后开始做匀速时到的距离为，由动量定理可知：其中联立以上两式解得线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为3．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B，边长为L、电阻为R的单匝方形线圈ABCD在外力F的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：(1)线圈进入磁场时的速度v。(2)线圈中的电流大小。(3)AB边产生的焦耳热。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有又电路中的电动势为所以线圈中电流大小为联立解得(2)根据有得线圈中的电流大小(3)AB边产生的焦耳热将代入得4．如图所示，一阻值为R、边长为的匀质正方形导体线框abcd位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd边均磁场方向均与线框平面垂水平。第1磁场区的磁感应强度大小为B1，线框的cd边到第1磁区上场区上边界的距离为h0。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：(1)线框的质量m；(2)第n和第n+1个磁场区磁感应强度的大小Bn与Bn+1所满足的关系；(3)从线框开始下落至cd边到达第n个磁场区上边界的过程中，cd边下落的高度H及线框产生的总热量Q。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v1，由运动学公式得，设线框所受安培力大小为F1，线框产生的电动势为E1，电流为I，由平衡条件得由安培力的表达式得，，联立解得(2)设线框在第n和第n+1个磁场区速度大小分别为vn、vn+1，由平衡条件得且联立解得(3)设cd边加速下落的总距离为h，匀速下落的总距离为L，由运动学公式得联立解得由能量守恒定律得联立解得5．如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角，框架的宽度，质量，框架电阻不计。边界相距的两个范围足够大的磁场I、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为。导体棒ab垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN上方相距处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值（此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻，质量，重力加速度，试求：(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN处的过程中，流过棒的电量q；(2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN和PQ时，棒的速度和的大小；(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN以后的运动过程中，U型金属框架能否始终保持静止状态？【答案】(1)；(2)，；(3)框架能够始终保持静止状态【解析】【分析】本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。【详解】(1)平均电动势为平均电流则流过棒的电量为代入数据解得。(2)棒向下加速运动时，U形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值，由平衡条件，有解得。棒经过MN后做匀加速直线运动，加速度由，解得(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为方向沿斜面向上棒进入PQ时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为方向沿斜面向上。摩擦力大小为方向沿斜面向下。综上可知，框架能够始终保持静止状态。6．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L=1m，光滑水平部分有一半径为r=0.3m的圆形磁场区域，磁感应强度大小为、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。金属棒PQ和MN的质量均为m=0.lkg，电阻均为。PQ置于水平导轨上，MN放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从某时刻起，PQ棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ棒进人磁场中时，即以速度v=16m/s；匀速穿过该区域。不计导轨的电阻，PQ始终在水平导轨上运动。取，；(1)求MN棒刚要滑动时，PQ所处的位置；(2)求从PQ棒开始运动到MN棒刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；(3)通过计算，定量画出PQ棒进人磁场后在磁场中水平外力F随位移变化的图像。【答案】(1)m；(2)C；(3)【解析】【分析】【详解】(1)开始刚好不下滑时，受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力，则设进入磁场后切割磁感线的有效长度为，由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为则所受的安培力为棒刚要向上滑动时，受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有联立解得m即棒刚要滑动时，棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。(2)从棒开始运动到棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为平均感应电动势平均感应电流通过棒的电荷量C(3)当棒进入磁场后的位移为时，切割磁感线的有效长度为回路中的电流为受到的安培力为由题意知外力为故有因此棒所受水平外力随位移变化的图像如图所示7．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；(2)金属杆的质量m及阻值r；(3)当R=4时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。【答案】(1)，杆中电流方向从b→a；(2)，；(3)【解析】【分析】【详解】(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势E=BLv=0.5×2×3V=3V电流方向为由b到a(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：杆达到最大速度时满足解得由图像可知：斜率为纵截距为v0=3m/s得到：解得m=0.2kg，r=3Ω(3)由题意：E=BLv，，得则由动能定理得联立解得W=0.7J【点睛】8．如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。(1)求磁场B2的磁感应强度大小；(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)当磁场B1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E，感应电流为I，则根据法拉第电磁感应定律根据闭合电路欧姆定律MN静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡解得(2)撤去磁场B2，设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a，导体棒MN与导轨之间动摩擦因数为μ，则根据牛顿第二定律解得(3)若再撤去B1，恢复B2，设MN运动过程中的最大速度为vm，最大动能为Ekm，稳定时导体切割磁感线通过回路的感应电流安培力为最大动能联立方程解得9．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.(1)求棒MN的最大速度vm；(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）【答案】（1）（2）Q=5J（3）【解析】【分析】【详解】(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：联立上述式子，有：代入数据解得：F=0.5N5s时拉力F的功率为：P=Fv代入数据解得：P=1W棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：代入数据解得:(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：代入数据解得：Q=5J；(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得：-BiL△t=m△v对式子两边求和有：而△q=i△t对式子两边求和，有:联立各式解得：BLq=mvm，又对于电路有：由法拉第电磁感应定律得：又代入数据解得：10．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0，R1=3.0，R2=4.0，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：（1）求螺线管中产生的感应电动势；（2）S断开后，求流经R2的电量．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】（1）感应电动势：；（2）电路电流，电阻两端电压，电容器所带电荷量，S断开后，流经的电量为；【点睛】本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．11．在如图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B，半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f；(2)在图乙中画出线框在一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象(规定与图中线框的位置相应的时刻为t=0)【答案】（1），（2）【解析】【详解】（1）在从图1中位置开始t=0转过60°的过程中，经△t，转角△θ=ω△t，回路的磁通增量为△Φ＝△θ

l2B由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：ε＝因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：I0＝ωBl2前半圈和后半圈I（t）相同，故感应电流周期为：T＝，频率为：．故感应电流的最大值为I0＝ωBl2，频率为．（2）由题可知当线框开始转动过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．故图线如图所示：【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式和E=BLv的区别以及感应电流产生条件，并记住旋转切割产生感应电动势的公式E=BωL2．12．如图甲所示。在同一水平面上，两条足够长的平行金属导轨MNPQ间距为，右端接有电阻，导轨EF连线左侧光滑且绝缘.右侧导轨粗糙，EFGH区域内有垂直导轨平面磁感应强度的矩形匀强磁场；一根轻质弹簧水平放置，左端固定在K点，右端与质量为的金属棒a接触但不栓接，且与导轨间的动摩擦因数，弹簧自由伸长时a棒刚好在EF处，金属棒a垂直导轨放置，现使金属棒a在外力作用下缓慢地由EF向左压缩至AB处锁定，压缩量为。此时在EF处放上垂直于导轨质量电阻的静止金属棒b。接着释放金属棒a，两金属棒在EF处碰撞，a弹回并压缩弹簧至CD处时速度刚好为零且被锁定，此时压缩量为，b棒向右运动，经过从右边界GH离开磁场，金属棒b在磁场运动过程中流经电阻R的电量。设棒的运动都垂直于导轨，棒的大小不计，已知弹簧的弹力与形变量的关系图像（如图乙）与x轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求：（1）金属棒a碰撞金属棒b前瞬间的速度（2）金属棒b离开磁场时的速度（3）整个过程中电阻R上产生的热量【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）如乙图所示，最初弹簧具有的弹性势能：根据机械能守恒得：可得（2）设棒反弹的速度为，棒碰后速度为，金属棒离开磁场时的速度。弹回至处时弹簧具有的弹性势能为：根据机械能守恒得：解得对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：可得棒通过磁场的过程，根据动量定理得：又：可得（3）根据：可得整个过程中回路产生的总热量：电阻上产生的热量：联立解得：13．如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m，在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场区域的高度d=1m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=1Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=1.5Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功；（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差；（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系．【答案】（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功为1J；（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差为3.3V；（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系为F=0.45t﹣1.1．【解析】【分析】（1）b在磁场中匀速运动，其安培力等于重力，根据重力做功情况求出b棒克服安培力分别做的功．（2）b进入磁场做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出b做匀速直线运动的速度大小．a、b都在磁场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速运动而进入磁场，根据运动学速度时间公式求解出a进入磁场时的速度大小，由E=BLv求出a棒产生的感应电动势，即可求得a棒刚进入磁场时两端的电势差．（3）根据牛顿第二定律求出a棒刚进入磁场时的加速度，再根据牛顿第二定律求出保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动时外力与时间的关系式．【详解】（1）b棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有：BI1L=mbg，克服安培力做功为：W=BI1Ld=mbgd=0.1×10×1=1J（2）b棒在磁场中匀速运动的速度为v1，重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律得：=mbg,vb===10m/s，b棒在磁场中匀速运动的时间为t1，d=vbt1，t1===0.1s,a、b都在磁场外运动时，速度总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t1时间而进入磁场，a棒进入磁场的速度为va，va=vb+gt1=10+10×0.1=11m/s.电动势为：E=BLva=0.5×1×11=5.5V,a棒两端的电势差即为路端电压为：U===3.3V.（3）a棒刚进入磁场时的加速度为a，根据牛顿第二定律得：mag﹣BI2L=maa,a=g﹣=g﹣=10﹣=4.5m/s2，要保持加速度不变，加外力F，根据牛顿第二定律得：F+mag﹣BIL=maa得：F=t=×t=0.45t﹣1.1.14．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开