2023-2024学年辽宁省抚顺市高一年级上册开学质量检测数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年辽宁省抚顺市高一上学期开学质量检测数学质量检测

模拟试题

第I卷（选择题）

一.选择题：（每小题5分，共7道小题，满分35分.每小题只有一个正确选项.）

1.已知产+〃吵+16是完全平方式，则机的值是（）

A.8B.4C.±8D.±4

2.己知2/-3x+l=0的两个根为王，/，则的值是（）

5342

A.—B.-C.-D.

4253

3.二次函数），=2/-4》-1的最小值为（）

A.1B.-3C.-1D.5

4.若两个相似三角形的面积之比为2:3,则它们的对应边之比为（）

A.\B.-C.—D.旦

3232

5.已知即△力4c中，NC为直角，N/，/B,NC的对边分别为mb,c:,则其内切圆直径为4=

()

a+b+c、a+b-c-、

A.B.------C.a+b+cD.a+b-c

22

6.设。力£R,集合{l,a+b,a}={0,2,/）},则沙一。=（）

a

A.1B.-iC.2D.-2

7.已知集合/={X|X=2〃L1,〃?GZ},8={X|X=2〃,〃€Z}且西,工2ewB,则下列判断不正确

的是（）

A.X,-X2^AB.X2X3^B

C.xy+x2eBD.x{+x2+x3eA

二.多项选择题：（每小题5分，共3道小题，满分15分.每小题的正确选项都至少有2个，全选

对得6分，部分选对得3分）

8.下面的表述中，正确的说法有（）

A.最小的质数是2B.1既不是质数也不是合数

C.可以2/+3X-2分解为（工-2乂2》+1）D.2/+3x+2=0的两实根积等于1

9.下面的表述中，正确的说法有（）

A.在同圆中相等的弦所对的圆周角相等

B.圆内接四边形力58中,4=30°,则NC=150。

C.。。的半径为4=1,。3的半径为々=3,|。口|=5,它们有4条公切线

D.中，ZC=90\tan^=4»则sin4=仝U

313

10.下列说法正确的是（）

A.方程/一2.丫+1=0的解集中有两个元素B.0任N

C.2G{x|x是质数}D.—€Q

第n卷（非选择题）

二,填空题：（每小题5分，共4道小题，满分20分）

11.一个二次函数的图象经过点（T,。），（2,0）和（0,-4）,则这个二次函数的表达式为

12.已知一元二次方程。/+云+。=0（。*0）的两实数根为2,-3,则32+灰+〃=0的两个实数根

为.

13.如图，的半径等于2,弦的长与半径7•相等，则弦48所对的优弧长为—.：结果保

留兀）.

14.如果集合/:{M尔+21+1=0}中只有一个元素，则。的值是.

四.解答题：（每小题10分，共3道小题，共30分.）

15.如图，中，力。是平分线，DEHAC交.AB于E,AB=\2,AC=St求DE.

BD

16.已知二次函数了二3--》-,的图像为曲线c,点尸在横轴下方的部分图像上.

(1)求函数图像与横轴交点M，N("在N的左边)的坐标；

(2)求△MNP面积的最大值.

17.集合［yeN|y二［),x€N,xw用列举法表示出来.

x-1

1.c

【分析】利用配方法结合已知条件可得出关于，〃的等式，解之即可.

【详解】因为V+〃"+16=0+葭]+16-9为完全平方式，则16-1=0,解得〃?=

故选：C.

2.A

【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.

3

X+超=不

【详解】显然小天是方程-3x+l=0的二不等实根，则],

^2=2

所以X：+*=(再+戈2『-2x,x,=-1=：.

故选：A

3.B

【分析】根据二次函数最值求法亘接求解即可.

【详解】v^=2x2-4.r-l=2(x2-2.r+l)-3=2(r-1)-3,

.,.当x=l时，ymin=-3.

故选：B.

4.C

【分析】根据相似三角形的性质进行求解即可.

【详解】因为相似三角形面积之比等于对应边比的平方，

所以它们的对应边之比为、E=在，

V33

故选：C

5.D

【分析】根据直角三角形内接圆的性质即可求解

【详解】解：如图所示：

设内接圆的半径为〃

连接40、BO、CO,并连接内切圆的圆心和切点OG、OE、OF

所以OFLAB,OGLBC

因为月O、BO、CO分别为乙4,/B,NC的角平分线，根据内切圆的性质可知:

AE=AF,BF-BG，CE=CG

乂因为/C为直角，OE=OG=r,所以CE=CG=厂

所以2，・=CE+CG=AC+BC-AB=a+b-c

A

故选：D

6.C

【分折】利用集合中元素有意义，集合相等的意义列式计算作答.

【详解】因{1,〃+“4}={0,2力},则"0,从而得〃+b=0,有2=-1,于是得b=l,Q=-l,

aa

所以“a=2.

故选：C

7.D

【分析】根据题意可知集合A表示奇数集，集合8表示偶数集，王,是奇数，不是偶数，然后依

次对玉•吃,吃，3，阳+*2，玉+马+》3进行判断即可得出结果.

【详解】根据集合力=卜卜=2加一1,〃?£2},8=次卜=2〃,/?€2}可知，

集合A表示奇数集，集合4表示偶数集，又网所以西，士是奇数，七是偶数；

对于A,因为两个奇数的乘积为奇数，所以再“2€4，即A正确；

对于B,因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以即B正确；

对于C,因为两个奇数的和为偶数，所以X]+X2C8,即c正确；

对于D,因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以玉+X2+/1〃，所以D错误；

故选：D

8.AB

【分析】利用质数、合数的概念可判断AB选项：利用十字相乘法可判断C选项；判断方程

2f+3x+2=0的解，可判断D选项.

【详解】对于A选项，最小的质数是2,A对;

对于B选项，1既不是质数也不是合数，B对；

对于C选项，2X2+3X-2=(X+2)(2X-1),C错;

对于D选项，对于方程2/+3x+2=0,A=32-4X22<0,

所以，方程2/+3x+2-0无实根，D错.

故选：AB.

9.BCD

【分析】根据同圆中相等的弦所对的圆周角的关系可判断A选项；利用圆内接四边形对角互补可

判断B选项；判断两圆的位置关系，可判断C选项；利用勾股定理结合锐角三角函数的定义可判

断D选项.

【详解】对于A选项，在同圆中相等的弦所对的圆周角相等或互补，A错；

对于B选项，圆内接四边形力4c。中，Z/f+ZC=180,

因为N4=30°,则NC=150。,B对;

对于C选项，的半径为4=1,。。2的半径为G=3,依勾=5九+与，

所以，两圆外离，故两圆有4条公切线，C对；

对于D选项，RtZ\/8C中，ZC=90»tan/l=^=-^,

3AC

设6c=,则力C=3/〃，由勾股定理可得4B=+BC?=J9m2+4m2=，

.K.”BC2m2x/f3“

因m此，sinA==——=----,D对.

AB\/t\3m13

故选：BCD.

1().CD

【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.

【详解】对于A,方程犬-2丫+1=0有等根1，因此方程/-2x+l=0的解集中只有1个元素，A

错误；

对于B,0是自然数，B错误；

对于C,2是最小的质数，C正确；

对于D,9是正分数，是有理数，D正确.

故选：CD

11.y=2x2-2x-4

【分析】设函数的解析式为交点式，代入与y轴的交点坐标进而求解.

【详解】•・•二次函数的图象经过点(2,0)、(-1,0),

・•・设二次函数解析式为，=，心-2)(x+l),把(0,-4)代入，可得q=2.

故尸2x2-2x-4.

⑵3'2

【分析】根据根与系数关系可得到。力工•的关系，从而将所求方程转化为不含参数的一元二次方程,

解方程可求得结果.

—=2-3=—1

【详解】v2,-3是方程加+bx+c=0(〃*0)的两根,

—=2x(-3)=—6

：.b=a,c=-6a,ex2+bx+a=-6ax2+ax+a=0又a=0.

/.6x~-x—1=(2x—1)(3x+1)=0,解得：X］二—x=—.

322

故T，7.

【分析】根据给定条件，求出圆心角，再利用弧长公式计算作答.

【详解】依题意，AO8是正三角形，则/力08=60、弦48对的优弧所对圆心角为300”，

所以弦彳8所对的优弧长为吗；/=竽

1803

珀10几

故亍

14.0或1

【分析】当。=0,x=-l,满足条件，当。工0,由A=0,求得。=1.综合可得〃的值.

【详解】当。=0,x=-g,满足条件；

当〃*0,由A=22-4°=0,则得4=1,

所以当4=0或4=1时，集合幺中只有一个元素.

故()或1

15.Z）F=y.

【分析】根据给定条件，利用平行得三角形相似及角相等，再列式计算作答.

RPr）p

【详解】因为OE//4C,则有二

BACA

而48=12,力。=8,则有R"F二D匕F，g|JBE=3