山东省青岛市平度第三中学2026届高二上数学期末质量检测试题含解析

山东省青岛市平度第三中学2026届高二上数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f（x）=xex的单调增区间为（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）2．直线的倾斜角的大小为（）A. B.C. D.3．已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y=x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则=（）A.|k| B.C.1 D.24．双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.5．已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）A. B.C. D.6．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．若圆与圆相外切，则的值为（）A. B.C.1 D.8．用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（）A. B.C. D.9．函数的导数记为，则等于（）A. B.C. D.10．已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为A. B.或C. D.或11．已知椭圆C：的两个焦点分别为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（）A.8 B.10C. D.1212．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输人的（）A. B.或C. D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.14．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.15．几位大学生响应国家创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”活动.这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合…，…，例如：，，若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为________.16．数列满足，则_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（12分）设等差数列的前项和为（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和19．（12分）已知等差数列满足，，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.20．（12分）已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若B为椭圆C上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.21．（12分）如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，（1）证明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.22．（10分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布表如图所示.组号分组频数频率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出，令可得答案.【详解】由已知得，令，得，故函数f（x）=xex的单调增区间为（-1，+∞）.故选：D.2、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选3、C【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点，可知双曲线方程，从而可求离心率.【详解】由题，设双曲线的方程为，又因为其过，且可知，不妨设，代入，得，所以双曲线的方程为，所以，同理可得双曲线的方程为，所以可得，所以，当时，结论依然成立.故选：C4、A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.5、C【解析】根据双曲线的定义和性质，当弦垂直于轴时，即可求出三角形的周长的最小值.【详解】由双曲线可知：的周长为.当轴时,周长最小值为故选：C6、A【解析】根据两直线平行的充要条件求出a的值，然后可判断.【详解】当时，，所以两直线平行；若两直线平行，则且，解得或，所以，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A7、D【解析】确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.【详解】由可得，所以圆的圆心为，半径为，由可得，所以圆的圆心为，半径为，因为两圆相外切，所以，解得，故选：D8、B【解析】依题意，由递推到时，不等式左边为，与时不等式的左边作差比较即可得到答案【详解】用数学归纳法证明等式的过程中，假设时不等式成立，左边，则当时，左边，∴从到时，不等式的左边增加了故选：B9、D【解析】求导后代入即可.【详解】，.故选：D.10、D【解析】设圆心坐标，由点到直线距离公式可得或，进而求得答案【详解】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于一般题11、B【解析】根据椭圆的定义可得：，所以的周长等于【详解】因为，，所以，故的周长为故选：B12、A【解析】根据题意可知该程序框图显示的算法函数为，分和两种情况讨论即可得解.【详解】解：该程序框图显示得算法函数为，由，当时，，方程无解；当时，，解得，综上，若输出的，则输入的.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设点，根据抛物线的定义表示出，将用表示，并逐步转化为一个基本不等式形式，从而求出取最小值时的点的坐标，再根据双曲线的定义及离心率的公式求值.【详解】由题意可得，，，抛物线的准线为，设点，根据对称性，不妨设，由抛物线的定义可知，又，所以，当且仅当时，等号成立，此时，设以为焦点的双曲线方程为，则，即，又，，所以离心率.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键是将的坐标表达式逐渐转化为一个可以用基本不等式求最值的式子，从而找出取最小值时的点的坐标.14、【解析】根据充分性和必要性，求得参数取值范围，即可求得结果.【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合为集合的真子集，故只需.故答案为：.15、376【解析】由题设知集合的规律为最小的元素为且元素构成公差1的等差数列，共有个元素，即可写出的所有元素，应用等差数列前n项和公式求激活码.【详解】由题设，或，即，或，即，所以或，则，故各个元素之和为.故答案为：.16、【解析】利用来求得，进而求得正确答案.【详解】，，是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据，再结合等比数列的定义，即可求出结果；（2）由（1）可知，再利用错位相减法，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，当时，，解得当时，，所以，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.【小问2详解】解：由（1）知，则，所以①②，①-②得.所以数列的前项和18、（1）；（2）.【解析】（1）根据等差数列前n项和求和公式求出首项和公差，进而求出通项公式；（2）结合（1）求出，再令得出数列的正数项和负数项，进而结合等差数列求和公式求得答案.【小问1详解】设等差数列的首项和公差分别为和，∴，解得：所以.【小问2详解】，所以.当；当，当，时，，当时，.综上：.19、（1），；（2）.【解析】（1）根据等差数列的通项公式及已知条件，，解方程组可得，，进而可得等差数列的通项公式，再利用等差数列的前项和公式可得；（2）将数列的通项公式代入可得的通项公式，利用错位相减法求和可得结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因为，所以，故，，两式相减得，所以.【点睛】本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解.20、（1）（2）【解析】（1）利用椭圆的定义可得，而离心率，解方程组，即可得解；（2）设直线的方程为，将其与椭圆的方程联立，由，，三点的坐标写出直线，的方程，进而知点，的坐标，再结合韦达定理，进行化简，即可得解【小问1详解】解：因为的周长为，所以，即，又离心率，所以，，所以，故椭圆的方程为【小问2详解】解：由题意知，直线的斜率一定不可能为0，设其方程为，，，，，联立，得，所以，，因为点为，所以直线的方程为，所以点，，直线的方程为，所以点，，所以，即为定值21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到、，即可得到平面，再根据，即可得证；（2）由面面垂直的性质得到平面，建立如图所示空间直角坐标系，设，即可得到点，，的坐标，最后利用空间向量法求出二面角的余弦值；【小问1详解】证明：连接DE因为，且D为AC的中点，所以因为，且D为AC的中点，所以因为平面BDE，平面BDE，且，所以平面因为，所以平面BDE，所以【小问2详解】解：由（1）可知因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE两两垂直以D为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设．则，，．从而，设平面BCE的法向量为，则令，得平面ABC的一个法向量为设二面角为，由图可知为锐角，则22、（1），，（2）第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人（3）【解析】（1）根据频率分布表的数据求出b，c，d的值；（2）三个组共有60人，从而利用分层抽样抽样方法抽取6名学生第三组应抽3