河南省平顶山市叶县高级中学2025~2026学年高一上册10月节后月考数学试卷（含答案）

/河南省平顶山市叶县高级中学2025-2026学年高一上学期10月节后月考数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.若，则的值为(

)A.或1或2 B.或1 C.或2 D.22．已知全集，，则集合B的元素个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．不确定3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A.不等式恒成立B.不等式成立C.，恒成立或D.，不等式恒成立5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，则以下不等式错误的是（）A.B.C. D.6．受国际局势影响，油价波动不断。假设某地第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．，的大小无法确定7.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为(

)A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.所有的素数都是奇数B.集合与集合是相同的集合C.若，则D.，当时，10．已知正数，满足，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值11.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数构成的集合为A，则A中元素的个数为。13.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。14.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则对都不赞成的有人。四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤。15．设全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．（1）若为真命题，求实数的取值范围；17.如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，.（1）求的周长；（2）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值.18．已知关于的不等式，解集为.(1)若或，求的值.(2)解关于的不等式，.19．对于题目：已知，，且，求最小值．甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．乙同学的解法：因为，，所以．所以的最小值为．（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？错误的请说明理由.（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）已知，，且，求的最小值；（ii）设，，都是正数，求证：．试题答案单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）．D2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）。ABDABD【详解】因为正数，满足，所以，当且仅当，即，时等号成立，解得，所以，故的最大值为，故A正确；，即，又，所以，所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确；由可得，所以，当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误；，当且仅当，即，时等号成立，故D正确.故选：ABDACD【详解】由题设，解集为，∴，则，∴，，则A、D正确；原不等式可化为，其解集为。如图，的图像与x轴交点横坐标分别为且开口向下，又，∴由图知：，，故B错误，C正确.故选：ACD.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）。158四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤）。15．（13分）（1）“”是“”的必要而不充分条件，。因为，解得，即实数的取值范围为；（2）若命题“，使得”是假命题，则，，，①当时，，解得，②当时，则，无解，16.（15分）（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，所以的取值范围是，（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，则，其中，而，所以，故.因为与一真一假.若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题.则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.（15分）（1）依题意，，则≌，于是,因此，所以的周长为定值4.（2）由折叠知，则，即,由（1）知，即，则，在中，由勾股定理得，即，化简得，而,，则且，即，所以，（）.在中,，，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，的面积取得最大值为.（17分）（1）∵关于x的不等式可变形为且该不等式的解集为或，所以,又因为不等式对应方程的两个实数根为和；∴，解得；（2）①时，不等式可化为，它的解集为；②时，不等式可化为，其对应的方程的两个实数根为和，当时，即，，∴不等式的解集为；当时，原不等式化为，，∴不等式的解集为；在时，，不等式的解集为；在时，原不等式化为，，∴不等式的解集为；综上，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.（17分）（1）甲错误，乙正确，同学甲的解法中，取等号时，，此时