江苏省宿豫区实验初级中学2025-2026学年九年级上学期数学第二次质量监测试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页江苏省宿豫区实验初级中学2025--2026学年九年级上学期数学第二次质量监测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3．如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（

）

A．直径所对的圆周角是直角B．的圆周角所对的弦是直径C．直角三角形的两个锐角互余D．两角互余的三角形是直角三角形4．如图，与相切于点A，连接，并延长交于点B，连接，且，则的度数为（）．A． B． C． D．5．如图，中，弦、相交于点P，，，则（

）A． B． C． D．6．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20277．某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．关于x的方程的一个根为3，则．10．在中，，，，则这个三角形的内切圆的半径是．11．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）．12．用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm.13．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是14．如图，是的直径，是的弦．若，则．15．方程的两个根分别是，则16．如图，正五边形内接，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数是．17．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的半径是寸．

18．如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最小值为．三、解答题19．解方程：．20．在九年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛，将成绩收集、整理成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽取的学生人数是．(2)在样本中，94分的学生人数为抽取的样本中，学生成绩的中位数是．(3)已知九年级共有学生900人，若普法知识竞赛成绩在96分及以上为优秀，请你估计该校九年级共有多少名学生可以获得优秀成绩．21．北京时间8月5日分，巴黎奥运射击男子25米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏40枪得到32分，领先第二名7分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第20枚金牌，比赛分为8轮，每轮5枪，9.7环以上视为命中，命中1枪得1分．李越宏的8轮成绩分别为5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分(1)李越宏的8轮成绩的众数为；(2)求李越宏8轮得分的方差．22．某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．(1)甲同学选择A项目的概率为___________；(2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．23．已知关于x的一元二次方程(1)求证：该方程总有两个实数根：(2)若该方程的两个实数根的平方和为10，求k的值．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．(1)圆心的坐标为______；(2)求的半径；(3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明理由．25．如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D．(1)求证：与相切；(2)若，求与重叠部分的面积．26．某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x元．(1)平均每天的销售量为______套（用含x的代数式表示）：(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？27．在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．(1)问题情境：如图，在中，，，则的外接圆的半径为________；(2)操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形的内部作出一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）(3)迁移应用：已知，在中，，，，求的取值范围．28．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则点为该一元二次方程的衍生点．(1)若一元二次方程，写出该方程的衍生点的坐标______．(2)若关于的一元二次方程为．①求该方程的衍生点的坐标．②若以点为圆心，为半径的与轴、轴都相切，求的值．(3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图像上？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．《江苏省宿豫区实验初级中学2025--2026学年九年级上学期数学第二次质量监测试卷》参考答案题号12345678答案DABABDCB1．D【分析】本题考查的是一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的概念判断即可．【详解】解：A．，是一元一次方程，不符合题意；B．，是分式方程，不符合题意；C．有两个未知数，是二元一次方程，符合题意；D、，是二元一次方程，不符合题意；故选：D．2．A【分析】根据圆与直线的位置关系可直接进行排除选项．【详解】解：∵⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，∴d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交；故选A．【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．3．B【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据的圆周角所对的弦是直径，即可解答．【详解】解：利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据的圆周角所对的弦是直径，故选：B．4．A【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．如图：连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，然后根据圆周角定理计算即可．【详解】解：如图：连接，∵与相切于点A，∴，∴，∵，∴，由圆周角定理得：．故选：A．5．B【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，同弧所对的圆周角相等，先由三角形外角的性质求出的度数，再由同弧所对的圆周角相等即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．6．D【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程，根据题意得到，从而得到．【详解】解：关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程，是关于x的方程的一个根，，解得，关于x的方程必有一个根为．故选：D．7．C【分析】本题考查了众数、平均数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：①平均数为，故①正确；②出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是172，故②正确；③把这些数从小到大排列，位于中间位置的两数为169和170，故中位数为169.5，故③错误；故选：C．8．B【分析】如图画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A，根据题意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四边形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A∵恰好与、相切∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA∵OB=OA=O＇B=O＇A,∴四边形O＇BOA是正方形∴∠O=90°∴劣弧的长为．故答案为B．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．9．【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，由代入一元二次方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程的一个根是3，∴，解得：，故答案为：．10．2【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内切圆与内心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．设的三边分别与相切于点、、，连接，，，，，，然后利用等面积法进行计算即可解答．【详解】解：设的三边分别与相切于点D、E、F，连接，，，，，，∴，，，设的半径为，∴，∵，，，∴，∵的面积的面积的面积的面积，∴，，∴，∴它的内切圆半径是2，故答案为：2．11．甲【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解．【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，两种小麦长势更整齐的是甲，故答案为：甲．12．5【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，则，解得：，故圆锥的底面半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式．13．且【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握根的判别式与系数的关系是解题的关键．根据根的判别式大于或等于零且二次项系数不等于零列式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，且，解得：且．故答案为：且．14．【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角为、勾股定理、同弧所对的圆周角相等、等角对等边等性质等知识点，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．根据直径所对的圆周角为可得，再根据同弧所对的圆周角相等，进而得到,即，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∵与对应同一段弧，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．15．【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握：如果一元二次方程的两根为，，则．根据根与系数的关系和方程的解得到，，，代入，并再将原式化简为，即可求解．【详解】解：∵方程的两个根分别是，∴，，∴，，∴，故答案为：．16．/126度【分析】此题考查了圆周角定理，正多边形和圆的性质，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握以上知识点．如图所示，连接，，，，，首先根据多边形和圆的性质得到，然后根据圆周角定理得到，，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】如图所示，连接，，，，∵正五边形内接，∴∵点F是的中点∴∴∵∴．故答案为：．17．【分析】此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解题的关键是掌握垂径定理和利用勾股定理列方程．线段垂直且平分线段，在中，的长为寸，再根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：1尺寸．根据题意可得（寸）．设圆的半径为寸，，，故答案为：13．18．【分析】本题考查了坐标与图形性质，作出正确的辅助线，确定点C的运动轨迹是解答本题的关键．先确定点C的运动轨迹，再作点A关于原点的对称点E，连接，交于C，当最小时，也就是最小，在点C移动过程中，当点C在如图所示的位置时，的值最小，利用勾股定理求出最小值即可．【详解】解：∵，，即，∴点C的运动轨迹是以点D为圆心，半径为1的圆周上运动，如图，作点A关于原点的对称点E，连接，交于点C，∵O为中点，M为中点，∴为的中位线，∴，当最小时，也就是最小，在点C移动过程中，当点C在如图所示的位置时，的值最小，在中，，，根据勾股定理得：，∴，∴．故答案为：．19．【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解本题的关键．方程利用配方法求出解即可【详解】解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得．20．(1)60；(2)12；96；(3)630．【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息，中位数的定义，样本估计总体等知识点，熟练掌握这些是解题的关键．（1）用92分的人数和占比计算求出总人数；（2）用94分的人数等于抽取的总人数乘其占比；根据前3组总人数33人，得第30名和第31名学生的成绩在第3组，即96分组，得中位数为96分；（3）900乘以96分及以上人数占比即可．【详解】（1）解：（人），故答案为：60；（2）（人），（人），所以第30名和第31名学生的成绩在第3组，即96分组，得中位数为96分；故答案为：12；96；（3）（人），答：若普法知识竞赛成绩在96分及以上为优秀，估计该校九年级共有630名学生可以获得优秀成绩．21．(1)5和4(2)李越宏轮得分的方差为分【分析】本题考查了众数，方差，平均数，熟练掌握方差公式是解题的关键．（）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可；（）先求得数据的平均数，再利用方差公式求解即可．【详解】（1）解：李越宏的8轮成绩分别为5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分，其中数据5和4各出现了3次，且出现次数最多，∴众数为5和4，故答案为：5和4；（2）解：∵平均得分为：（分），∴（分），答：李越宏轮得分的方差为分．22．(1)(2)【分析】本题考查了概率的基本计算，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）直接由概率公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵有两个项目供学生选择，∴甲同学选择A项目的概率为，故答案为：；（2）解：画树状图为：

由树状图可知一共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的结果数有2种，∴甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率是．23．(1)证明见详解；(2)．【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式等知识点，掌握这些是解题的关键．（1）根据计算出该方程值，与0相比，证明即可；（2）设该方程的两个实数根为，根据根与系数关系可得：，再根据题意建立方程，求解即可．【详解】（1）解：证明：，，该方程总有两个实数根．（2）设该方程的两个实数根为，则，又，，，解得：．24．(1)(2)(3)点在内，理由见解析【分析】本题考查了圆心位置的确定，点与圆的位置关系，勾股定理等知识．（1）连接，则圆心D是线段、垂直平分线的交点，根据网格特点即可确定圆心D的位置及坐标；（2）根据网格特点，利用勾股定理即可求解；（3）利用勾股定理求出，与（2）求得的半径比较，即可判定位置关系．【详解】（1）解：圆心D如图所示；圆心D坐标为，故答案为：．（2）解：由勾股定理得，的半径为．（3）解：点在内．理由如下：，而，点在内．25．(1)见解析(2)【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆的切线的判定，扇形面积的求解，角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握圆切线的判定定理和面积转化思想是解题的关键．（1）连接，根据题意易得到，从而得到，即可得到为的切线；（2）过点作于点，结合（1）可得到，从而得到，根据勾股定理可得，进而得到，利用扇形面积公式得到，即可得到与重叠部分的面积．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴与相切．（2）解：过点作于点，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴与重叠部分的面积为．26．(1)(2)每套纪念品应定价50元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）由题意即可得出结论；（2）设这种纪念品每套上涨元，则每套纪念品应定价为元，平均每天的销售量为套，根据这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【详解】（1）解：由题意可知，平均每天的销售量为套，故答案为：；（2）解：设这种纪念品每套上涨元，则每套纪念品应定价