苏教版七年级下册期末数学试卷经典答案

苏教版七年级下册期末数学试卷经典答案一、选择题1．下列运算正确的是（

）A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a12÷a2=a6答案：C解析：C【分析】根据整式的加法、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案．【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．2．下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．3．不等式的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案：C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【详解】解：，解得x＜∴正整数解为1、2，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．4．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n答案：B解析：B【分析】先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据S1=S2，整理可得结论．【详解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．5．若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞答案：B解析：B【分析】根据＞0的解集是x＜，可以判断a和b的符号情况，再根据a和b的符号求不等式＞的解集．【详解】∵关于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．6．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形B．内错角不一定相等C．平行于同一直线的两条直线平行D．若数使得，则一定小于0答案：D解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，∵，∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8．如图，把沿对折．若，，则的度数为（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题9．计算：a•3a=______．解析：3a2【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a2，故答案为：3a2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)解析：假【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是_____．答案：D解析：20°．【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．【详解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.12．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．解析：2【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．13．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则的值是______解析：-1【分析】把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可得到k的值.【详解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.14．如图，点A是直线l外一点，AB⊥l，垂足是B，若C是直线l上任意一点，则一定有AB≤AC成立，理由是_________．答案：A解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，

垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得到答案.【详解】解：∵AB⊥直线l，∴AB的长即为点A到直线l的距离，∵直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴AB≤AC的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的问题，解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义.15．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG的度数是_________答案：81°【详解】正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，正方形的内角是90°，则∠EAG=108°−90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【详解】正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，正方形的内角是90°，则∠EAG=108°−90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案为81°.16．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且=8cm2，则=____．答案：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．17．计算：（1）（2）答案：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键．18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y2答案：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程组的解为：；（2），化简得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．答案：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．阅读理解，补全推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）答案：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．【详解】解：（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．【详解】解：（已知）（对顶角相等）等量代换（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意两者的区别．22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）类别成本价销售价A4264B3652（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？答案：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得解得答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．23．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．答案：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴连动数Q的范围为：或，∴连动数有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均为连动数，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．答案：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查