浙江省温州市乐清市山海联盟2023-2024学年九年级（上）数学期中试卷（含答案）

第第页浙江省温州市乐清市山海联盟2023-2024学年九年级（上）数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个装有黑球的盒子里，摸到红球2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定3．对于二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，3） D．过点（0，3）4．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）A．23 B．12 C．135．将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+26．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠BOC的度数是（）A．30° B．35° C．45° D．60°7．如图，D是等边△ABC外接圆AC上的点，且∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°8．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A．95 B．125 C．1859．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值列表如表：x…﹣10135…y…﹣5﹣8﹣9﹣57…则当0＜x＜5时，y的取值范围是（）A．﹣8≤y＜7 B．﹣8＜y＜7 C．﹣9＜y＜7 D．﹣9≤y＜710．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧BC沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD＝9，AD＝6，则AC的长为（）A．23π B．3π C．573二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知抛物线y＝ax2（a≠0）经过点（2，﹣8），则a＝．12．已知，正n边形的一个内角为140°，则这个正n边形的边数是．13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为0.8，则m=14．如图，边长为2的等边△ABC，将边BC不改变长度，变为BC得到以A为圆心，AB为半径的扇形ABC，则此扇形的面积为．15．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=49x2+516．如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆O于点Q，连接AQ，过点P作PC∥AQ交该半圆于点C，连接CB．当△PCB是以PC为腰的等腰三角形时，BPAB为三、解答题（本题共有7小题，共66分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣2，0），C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C，并写出A1，B1的坐标：A1（，），B1（，）；（2）在旋转过程中，点B经过的路径长为．18．如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为”B琮琮”的概率为（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为”A宸宸”的概率．19．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分BC．（1）连接AD，求∠BAD的度数；（2）若CD=52，AB＝8，求AC20．如图，抛物线y=12x2+bx+c（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N，当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求点M的横坐标m的取值范围；21．如图，半圆ACB中，点D是BC的中点，点E在直径AB上，且AE＝AC，半径OD交CE于点F．（1）求证：OF＝OE；（2）若OF＝6，DF＝4，求CF的长．22．已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB＝0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D，即CD＝4.4米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A'（如图3），请直接写出m的取值范围．23．二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．（1）求点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、该事件是随机事件，A不符合题意；

B、该事件是必然事件，B符合题意；

C、该事件是不可能事件，C不符合题意；

D、该事件是不可能事件，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件），据此一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵OP=4，圆O的半径为5，

∴OP<r，

∴点P在圆O内.

故答案为：A.

【分析】用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内，据此判断可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：对于二次函数y＝（x-1）故答案为：C.

【分析】根据二次函数y=（x-1）4．【答案】C【解析】【解答】解：设每小格的面积为1，∴整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3，∴最终停在阴影区域上的概率为：39故答案为：C．

【分析】利用几何概率公式求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+2.故答案为：D.【分析】二次函数y=ax2向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2；二次函数y=ax2右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2；二次函数y=ax2向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+m；二次函数y=ax2向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2-m.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD.

∴∠AOC=65°，∠A=∠C=100°，∠D=∠B=50°

∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-100°-50°=30°

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=65°-30°=35°

故答案为：B.

【分析】由旋转可知：旋转之后得到的图形和原图形是全等的，根据这一点可以求出这两个三角形各个角的度数，再根据原三角形旋转65°得到新三角形，故而可求出∠BOC的度数.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：四边形ABCD是该圆的内接四边形，△ABC是等边三角形.

∴∠ABC=60°

∵圆内接四边形的对角互补.

∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-60°=120°

∵∠CAD=20°

∴在三角形ACD中，∠ACD=180°-∠ABC-∠CAD

=180°-120°-20°

=40°

故答案为：C.

【分析】根据已知条件：△ABC是等边三角形，再根据圆内接四边形的性质先求出∠ADC的度数，再由三角形内角和180°即可求出∠ACD的度数.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥AE，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∴CF=AC·BCAB=125，

∵CF⊥AE，

∴∠CFA=90°，AE=2AF9．【答案】D【解析】【解答】解：通过表格可以看出：该函数的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，-9），当0＜x＜5时，y的最小值为-9，最大值为：7，所以当0＜x＜5时，y的取值范围是：-9≤y<7.故答案为：D.【分析】由表格里面的数据可以得出该函数的对称轴，顶点坐标，再观察表格当0＜x＜5时，即可看出y的取值范围.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：取点D在⊙O上的对应点E，连接OA、OC、CE、BE、CD、AC，过C点作CF⊥AD于点F.

∵四边形ABEC内接于⊙O

∴∠A+∠E=180°

∵点D在⊙O上的对应点为点E

由折叠的性质得出：∠BEC=∠BDC

∵∠BDC+∠CDA=180°

∴∠E+∠CDA=180°

又∵∠A+∠E=180°

∴∠A=∠ADC，

∴△ACD是等腰三角形

∵CF⊥AD，AD=6

∴AF=FD=12AD=3

又∵BD=9

∴BF=BD+DF=12

∵CF⊥AD

∴△CFB是直角三角形

∵∠ABC=30°

∴在Rt△CFB中，CF=33BF=43

在Rt△AFC中，AC=AF2+CF2=32+432=57

∵∠ABC=30°

故答案为：573

【分析】首先取点D在⊙O上的对应点E，连接OA、OC、CE、BE、CD、AC，过C点作CF⊥AD于点F，其次四边形ABEC内接于⊙O得出∠A+∠E=180°，由折叠的性质得出：∠BEC=∠BDC，由此可得到∠A=∠ADC，证明出：△ACD是等腰三角形，由此可得出：AF=FD=12AD=3，进而得出：BF=BD+DF=12，然后通过解直角三角形CFB可求出CF的长，最后利用勾股定理求出AC的长，再证明出△AOC是直角三角形即可得出：OA=OC=AC=57，利用弧长公式即可求出AC11．【答案】﹣2【解析】【解答】解：将点(2，-8)代入抛物线y＝ax2（a≠0）中得，-8=4a，解得a=-2故答案为：-2.

【分析】已知抛物线抛物线y＝ax2（a≠0），又知道它经过点（2，﹣8），将该点代入求值即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°-140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为：9．【分析】根据多边形的一个内角与之相邻的外角互补可求出多边形一个外角的度数，进而利用外角和360°除以一个外角的度数即可求出正多边形的边数.13．【答案】14【解析】【解答】解：由摸到白球的概率为0.8可得10+m16+m=0.8，

解得m=14，经检验m=14是原方程的根，

∴m的值为14.

故答案为：14.

【分析】放入白球后的白球个数为10+m个，总球数为16+m个，由摸到白球的概率为0.8可得14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得，扇形ABC的半径为2，弧长BC=2，所以扇形ABC的面积=12lr=故答案为：2.【分析】根据扇形的面积公式：S扇形=115．【答案】9【解析】【解答】解：∵OD∴令14=4解得x=±9∴A(−9∴AC=9故答案为：9.【分析】令y=14，求出x的值，可得点A、C的坐标，据此不难求出AC的值.16．【答案】1【解析】【解答】解：当①PC=BC时，过点C作CD⊥AB于点D

∵PQ⊥AB

∴CD∥PQ

∴∠QPC=∠DCP

∵PC//AQ

∴∠QPC=∠AQP，∠A=∠CPB

∵PC=BC，CD⊥AB.

∴DT平分∠PCB，PD=BD，∠PCD=∠BCD.

∴∠AQP=∠QPC=∠PCD=∠BCD

∴∠A=∠CPB=∠B

∵∠A=∠B

∴AC⏜=BQ⏜

∴AQ⏜=BC⏜

∴AQ=BC，

在△APQ和△BDC中

∠A=∠B

∠AQP=∠BCD

AQ=BC

∴△APQ≅△BDC(AAS)

∴AP=BD

∵PD=BD

∴AP=PD=BD

∴BPAB=23

②当PC=PB时，如图所示，连接AC

∵AB为直径，

∴∠ACB=∠PCA+∠PCB=90°

∴∠CAB+∠B=90°

∵PC=PB

∴∠B=∠PCB

∴∠CAB=∠PCA故答案为：12

【分析】根据题意，分两种情况来讨论，①当PC=BC时，过点C作过点C作CD⊥AB于点D，再结合已知条件求出的值为23..②17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C即为所求．

由图可得，A1（1，1），B1（3，﹣1）．（2）13【解析】【解答】（1）解：由题意得，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，通过作图得出A1和B1的坐标.

故答案为：A1（1，1），B1（3，﹣1）．

（2）根据勾股定理，先求出BC的长，BC=32+22=13，再根据弧长公式：l=nπr180，求出点B经过的路径长=nπr180=9013180π18．【答案】（1）1（2）第2次第1次ABCA（A，A）(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)P(至少有1张图案为”A宸宸”)=5【解析】【解答】解：（1）第一次取出的卡片图案为''B琮琮''的概率为P=13；

故答案为：13；

【分析】（1）3张卡片中只有1张''B琮琮''，故第一次取出的卡片图案为''B琮琮''的概率为119．【答案】（1）解：∵BC是直径∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵点D在⊙O上且平分BC，∴BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD＝12（2）解：∵BD＝CD，∴BD＝CD＝52，∵∠BDC＝90°，∴BC＝2CD＝10，∵AB＝8，∠BAC＝∠BDC＝90°，∴AC＝BC【解析】【分析】（1）首先根据直径BC判断出∠BDC=90°，再根据点D在⊙O上且平分BC⏜，推断出CD⏜=BD⏜，从而得出∠BAD=12∠BDC=12×90°=45°.

（2）已知CD=520．【答案】（1）解：∵抛物线y=1∴−1解得b=−1c=4∴该抛物线的函数表达式为y=1（2）解：抛物线的对称轴为直线x=−b∵点M（m，p）向右平移至点N落在该抛物线上且位于第一象限，结合第一象限函数图象，利用临界点A，B分类讨论：①当点N落在点B时，由对称性可知，m＝﹣2，①当点N落在点A时，由对称性可知，m＝﹣4，∴点M的横坐标m的取值范围为﹣4＜m＜﹣2．【解析】【分析】（1）将A、B两点代入该抛物线中，成立方程组求出b、c的值，再将b、c的值代入该抛物线中即可.

（2）先根据公式求出该抛物线的对称轴，然后再根据点M（m，p）向右平移至点N落在该抛物线上且位于第一象限，结合第一象限函数图象，利用临界点A，B分类讨论即可求出m的取值范围.21．【答案】（1）证明：如图，连接BC，交OD于点G，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵D是BC的中点，OD是半径，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，∴∠OFE＝∠ACE，∵AE＝AC，∴∠OEF＝∠ACE，∴∠OFE＝∠OEF，∴OF＝OE；（2）解：∵OF＝6，DF＝4，∴OE＝OF＝6，OA＝OB＝OD＝OF+DF＝10，∴AC＝AE＝AO+OE＝16，AB＝20，在Rt△ACB中，BC=A∵OD是半径且OD⊥BC，∴BG＝CG＝6，在Rt△OBG中，OG=O∴FG＝OG﹣OF＝2，∴在Rt△CFG中，CF=C【解析】【分析】（1）做本题时，先连接BC做辅助线，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，再根据点D是BC⏜的中点得出半径OD垂直于BC，再根据OD//AC，得出∠OFE=∠ACE，再根据AE＝AC，得出∠ACE=∠OEC，进而得出∠OFE=∠OEF，从而证明出OF=OE.

22．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标是（6，4.4），设抛物线的解析式是：y＝a（x﹣6）2+4.4，把（0，0.4）代入得36a+4.4＝0.4，解得a＝﹣19则抛物线是y＝﹣19（x﹣6）2（2）解：∵球门高为2.44米，即y＝2.44，则有2.44＝﹣19（x﹣6）2解得：x1＝10.2，x2＝1.8，从题干图2中，发现球门在CD右边，∴x＝10.2，即足球运动的水平距离是10.2米；（3）解：不后退时，刚好击中横梁，∴往后退，则球可以进入球门，而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，当y＝0时，有0＝﹣19（x﹣6）2解得：x1＝6+35110，x2＝6﹣取正值，x＝6+35∴后退的距离需小于6+35110﹣10.2＝（故0＜m＜35【解析】【分析】（1）根据该抛物线的顶点坐标（6，4.4），以及A点坐标（0，0.4），设抛物线的解析式是：y＝a（x﹣6）2+4.4，再将A点代入求出a的值，即可求出该抛物线的解析式.

（2）根据足球恰好击中球门横梁可知y=2.44，代入函数解析式中求出x的值：x1＝10.2，x2＝1.8，从