高考物理一轮复习 考点巩固卷33 双星系统和多星系统（解析版）

考点巩固卷33双星系统和多星系统建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1双星系统特征的理解和应用4单选+1多选考点2双星系统中线速度、角速度等的分析和计算3单选+3多选考点3双星系统中的质量问题5单选+1多选考点4多星运动问题3单选+2多选考点01：双星系统特征的理解和应用（4单选+1多选）一、单选题1．（2023·江苏·模拟预测）科学家经观测发现银河系的MAXIJ820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，若系统中的黑洞中心与恒星中心距离为L，恒星做圆周运动的周期为T，引力常量为G，由此可以求出黑洞与恒星的（）A．质量之比、质量之和 B．线速度大小之比、线速度大小之和C．质量之比、线速度大小之比 D．质量之和、线速度大小之和【答案】D【详解】设黑洞与恒星的轨道半径分别为，根据题意可得由万有引力提供向心力有解得则可以求得黑洞与恒星的质量之和；由可以求出线速度大小之和；线速度大小之比由于黑洞与恒星的质量之比无法知道，因此无法求出线速度大小之比。故选D。2．（2023·重庆·模拟预测）中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（）A．A、B的轨道半径之比为 B．C的质量为C．B的质量为 D．A的质量为【答案】D【详解】B．C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有解得故不能求出C的质量，故B错误；C．双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究对B研究解得双星的总质量故C错误；D．A的质量故D正确；A．A、B的轨道半径之比为故A错误。故选D。3．（2023·山西运城·统考二模）2023年1月9日天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞，相距750光年，设质量大的为A，质量小的为B，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等，如图所示，不考虑其它星体对它们的作用，下列说法正确的是（）A．A、B组成的系统能量守恒，动量不守恒B．A、B的速度之比等于它们质量之比C．若A、B的间距增大，则周期减小D．若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变，则它们的角速度增大【答案】D【详解】A．A、B组成的系统不受外力，能量和动量都守恒，故A错误；B．周期相等则角速度相等，相互作用的万有引力充当向心力，则所以即速度之比等于质量之反比，故B错误；C．对A黑洞，有对B黑洞，有联立可得若A、B的间距L增大，则周期T一定增大，故C错误；D．当A、B因吞噬物质质量都增大时，则周期T减小，根据周期与角速度的关系可知，角速度增大，故D正确。故选D。4．（2023·江苏·统考二模）天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹，则（

）A．A的运行周期小于B的运行周期B．A的质量小于B的质量C．A的加速度总是小于B的加速度D．A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反【答案】C【详解】A．天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，故A错误B．近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为、轨道半径为，B的质量为、轨道半径为，两星之间的距离为，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有，其中解得显然，B星的轨道半径大于A星的轨道半径，因此可知A星的质量大于B星的质量，故B错误；C．根据万有引力产生加速度可得，而可知故C正确；D．由于天狼星A与其伴星B是一个双星系统，而双星系统由彼此之间的万有引力提供合外力，二者角速度一样，且绕行方向必定相同，公共圆心必须在质心连线上，两星才能稳定运行，故D错误。故选C。二、多选题5．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）某国际研究小组观测到一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，科学家在地球上用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（）A．该双星系统的运动周期变大B．两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变C．两颗小行星中心连线的距离增大D．两颗小行星的向心加速度均变大【答案】BD【详解】A．撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，故A错误；BC．双设双星之间的距离为L，星靠相互间的万有引力提供向心力，所以联立解得，则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变，两个小行星中心连线的距离减小，故B正确，C错误。D．根据万有引力提供向心力有两个小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加速度均变大，故D正确；故选BD。考点02：双星系统中线速度、角速度等的分析和计算（3单选+3多选）一、单选题1．（2023·安徽·模拟预测）天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（）

A．每颗星球的角速度都在逐渐变小B．两颗星球的距离在逐渐的变大C．两颗星球的轨道半径之比保持不变D．每颗星球的加速度都在变小【答案】C【详解】AB．根据题意，由公式可知，由于在彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为，双星间距离为，星球的质量分别为、，由万有引力提供向心力有解得可知，距离逐渐的变小，故AB错误；C．根据题意，由万有引力提供向心力有解得由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；D．由万有引力公式提供向心力有可知，由于距离逐渐的变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。故选C。2．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为（单位是弧度）。已知引力常量为G，很小，可认为，忽略其他星体对双星系统的作用力。则（）

A．恒星m的角速度大小为B．恒星m的轨道半径大小为C．恒星m的线速度大小为D．两颗恒星的质量m和M满足关系式【答案】D【详解】A．恒星m与M具有相同的角速度，则角速度为选项A错误；B．恒星M的轨道半径为对恒星系统mω2r=Mω2R解得恒星m的轨道半径大小为选项B错误；C．恒星m的线速度大小为选项C错误；D．对恒星系统=mω2r=Mω2R解得GM=ω2r(r+R)2Gm=ω2R(r+R)2相加得联立可得选项D正确；故选D。3．（2023·江西赣州·统考二模）一个由恒星A和B组成的双星系统，现在它们间的距离为L，并以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，运动周期为T。已知恒星A的质量小于恒星B的，引力常量为G，则（）A．A的质量为B．A做圆周运动的半径比B的小C．A做圆周运动的线速度比B的大D．若恒星A、B间的距离缓慢减小，则它们转动周期缓慢变大【答案】C【详解】AB．设恒星A的质量为，恒星B的质量为，恒星A做匀速圆周运动的半径为，恒星B做匀速圆周运动的半径为，根据万有引力提供向心力可得，联立可得，由于恒星A的质量小于恒星B的，则有故AB错误；C．根据由于可得故C正确；D．根据若恒星A、B间的距离缓慢减小，则它们转动周期缓慢变小，故D错误。故选C。二、多选题4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知（）A．冥王星的轨道半径约为卡戎的B．冥王星的向心加速度大小约为卡戎的7倍C．冥王星的线速度大小约为卡戎的D．冥王星的动能约为卡戎的7倍【答案】AC【详解】A．对冥王星M与卡戎m组成的双星系统，所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力得可得故A正确；B．根据向心加速度公式可知，两者的向心加速度比故B错误；C．根据线速度可得，两者的线速度大小之比故C正确；D．由万有引力提供各自的向心力得可得故D错误。故选AC。5．（2023·湖北·模拟预测）2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（）

A．黑洞A的向心加速度等于B的向心加速度B．黑洞A的质量小于B的质量C．黑洞A、B合并过程中距离减小，相互绕转增大D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小【答案】BC【详解】A．根据可知相同，r大的大，A错误；B．在匀速转动时的向心力大小关系为由于A的半径比较大，所以A的质量小，B正确；C．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度根据故L减小增大，C正确；D．双星之间的周期公式为所以两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，故D错误。故选BC。6．（2023·福建厦门·统考二模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统．如图所示，P、Q绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对P、Q的影响．已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，P、Q的总质量为M，距离为L，运动周期均为T，则（

）．A．P的质量小于Q的质量 B．P的线速度小于Q的线速度C．P受到的引力小于Q受到的引力 D．若总质量M恒定，则L越大，T越大【答案】AD【详解】AC．P受到的引力与Q受到的引力为相互作用力，大小相等；设P的质量为，Q的质量为，由万有引力提供向心力可得，可得由于P的轨道半径大于Q的轨道半径，可知P的质量小于Q的质量，故A正确，C错误；B．根据由于P的轨道半径大于Q的轨道半径，可知P的线速度大于Q的线速度，故B错误；D．根据由万有引力提供向心力可得，可得若总质量M恒定，则L越大，T越大，故D正确。故选AD。考点3：双星系统中的质量问题（5单选+1多选）一、单选题1．（2023·山西·校联考模拟预测）天狼星是一个双星系统，由一颗恒星和一颗白矮星所组成，它们分别称被为“天狼星A”和“天狼星B”。测得天狼星A、B各自运动的轨道半径分别为，它们彼此的环绕周期为T，结合引力常量G，则天狼星这个双星系统的总质量M为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设两颗恒星质量分别为，根据万有引力提供向心力，有解得，解得故选C。2．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和，它们以连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（）A．黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的角速度变大C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，A运行的线速度变大D．人类把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度不大于第三宇宙速度【答案】C【详解】A．两黑洞靠两者之间的万有引力充当向心力，可知黑洞A的向心力等于黑洞B的向心力，选项A错误；B．两黑洞转动的角速度相等，根据解得若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的角速度不变，选项B错误；C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，则M1变小，L1变大，根据v=ωr可知，A运行的线速度变大，选项C正确；D．人类要把宇航器发射到黑洞A或B较近的区域进行探索，则必须脱离太阳系，则发射速度一定大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s,选项D错误。故选C。3．（2023·贵州毕节·统考二模）引力波的发现证实了爱因斯坦100多年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如图所示，如果将脉冲双星系统简化为理想的圆周运动模型，绕彼此连线上的O点做匀速圆周运动。若万有引力常量为G，双星之间的距离为L，观测到双星的周期为T，则可估算出双星的（

）A．线速度 B．轨道半径 C．质量之和 D．向心加速度【答案】C【详解】根据A．根据由于双星运动半径未知，无法求出线速度，A错误；B．由上式得，由于双星质量未知，无法求出运动半径，B错误；C．由上式得，双星质量之和为C正确；D．由得，由于双星质量未知，无法求出向心加速度，D错误。故选C。4．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）2022年1月28日，国务院新闻办公室发布我国第五部航天白皮书《2021中国的航天》，白皮书中提到将继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区采样返回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为L，它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为T；从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大。若引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．当前月球和地球的动能相等B．当前该双星系统的总质量为C．在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小D．在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大【答案】B【详解】A．设地球的质量为M，地球的轨道半径为，月球的质量为m，轨道半径为，故有由于联立得故地球的动能为月球的动能为由于地球与月球的质量不同，故两者动能不同，A项错误；B．双星系统中，两天体之间的万有引力提供向心力，有将轨道半径代入后整理得将代入整理得B项正确；C．由两天体质量减小，距离增大，故周期增大，C项错误；D．由于两天体距离增大，万有引力做负功，系统总动能减小，D项错误；故选B。5．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，已知引力常量为G，则A的质量为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】取B为研究对象，B绕O点做匀速圆周运动，设A、B的质量分别为和，由万有引力定律及牛顿第二定律得解得又根据则A的质量为故选A。二、多选题6．（2023·辽宁·模拟预测）宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，这两恒星到某一共同圆心的距离分别为和。则关于这两颗恒星的说法正确的是（）A．这两颗恒星的质量之比等于m1：m2=R1：R2B．这两颗恒星的质量之和为C．其中必有一颗恒星的质量为D．这两颗恒星匀速圆周运动的线速度大小之比为v1：v2=R2：R1【答案】BC【详解】A．由得m1：m2=R2：R1A错误；B．由A选项得，又得B正确；C．由AB选项得C正确；D．这两颗恒星匀速圆周运动的线速度大小之比为D错误。故选BC。考点4：多星运动问题（3单选+2多选）一、单选题1．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。则为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则解得第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为任一星体所受的合力充当向心力，即有解得则故B正确。故选B。2．（2023·江苏·模拟预测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（）A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为【答案】D【详解】A．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得星体做圆周运动的线速度大小为故A错误；B．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得解得星体做圆周运动的周期为故B错误；C．根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为由万有引力提供向心力得解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为故C错误；D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为故D正确。故选D。3．（2023·陕西西安·统考模拟预测）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（）A．伴星的线速度小于天玑星的线速度B．伴星的质量大于天玑星的质量C．天玑星的运动半径为D．天玑星和伴星的总质量为【答案】D【详解】A．双星的周期相同，角速度相同，根据，伴星的线速度大于天玑星的线速度，故A错误；B．设伴星的质量为m，运动半径为r，天玑星的运动半径为R，则得由得伴星的质量较小，故B错误；C．伴星的半径天玑星的半径故C错误；D．双星的总质量为故D正确。故选D。二、多选题4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）宇宙中存