高考物理一轮复习 考点巩固卷40 弹簧模型与能量结合的综合应用（解析版）

考点巩固卷40弹簧模型与能量结合的综合应用建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1弹簧模型与能量结合的综合应用9单选+4多选+2解答考点01：弹簧模型与能量结合的综合应用（9单选+4多选+2解答）一、单选题1．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（

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A．弹簧的最大弹性势能为3mgx0B．小球运动的最大速度等于2C．弹簧的劲度系数为D．小球运动中最大加速度为g【答案】A【详解】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，且有Epmax=3mgx0故A正确；C．根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有解得故C错误；B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有mg=kx再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有解得最大速度为故B错误；D．小球运动到最低点时有kx0－mg=ma解得a=5g故D错误。故选A。2．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A连接，物块B叠放在A上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B施加竖直向上的拉力F，使B以恒定的加速度a竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F的大小随B的位移x变化的关系如图（b）所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．物块B的质量B．当物块B运动到x0时，弹簧恰好处于原长位置C．从0到x0的过程中，力F与B的重力所做功的代数和等于物块B的动能增加量D．从0到x0的过程中，力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量【答案】D【详解】A．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x0时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，对B，由牛顿第二定律得解得故A错误；B．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x0时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，此时两物块的加速度也相等，即加速度方向向上，则弹簧应处于压缩状态，故B错误；C．由动能定理可知，从0到x0的过程中，力F与B的重力所做功、A对B的弹力做功的代数和等于物块B的动能增加量，故C错误；D．从0到x0的过程中，弹簧始终处于压缩状态，即弹力对A做正功，则力F与弹簧弹力做功的代数和等于A和B构成的系统的机械能增加量，所以力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量，故D正确。故选D。3．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，左端自然伸长于粗糙水平面上的点，小球从点以某初速向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至。则小球（）

A．两次经过点时的速度大小相等B．向左经过点的加速度小于向右经过点的加速度C．向左运动的时间等于向右运动的时间D．压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量【答案】D【详解】A．地面粗糙，从两次经过点，摩擦力做负功，机械能减少，弹性势能相同，动能减少，因此第二次经过点时速度小，A错误；B．向左向右经过点时，弹簧处于原长状态，合外力等于摩擦力，因此加速度大小相等。B错误；C．OA段向左和向右过程加速度大小相等，位移大小相等，但向左运动的平均速度大，因此向左时间短。弹簧压缩，向左运动时向右运动时得位移大小相等，向左减速逆运动是初速度为的匀加速运动。因此向左的时间短，综上得，向左运动时间小于向右运动的时间。C错误；D．压缩弹簧过程和弹簧恢复形变过程弹力变化相同，压缩弹簧时时间小，因此弹力冲量小，D正确。故选D4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，倾角为θ=30°的斜面体c固定在水平地面上，质量为M=2m的物体b置于光滑的斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，用手托住物体b使物体a和b保持静止不动，此时细绳伸直且拉力为零，弹簧的压缩量为x0。现在松开手，在物体b下滑2x0距离时，则下列说法中正确的是（

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A．物体a与弹簧组成的系统机械能守恒 B．物体b的重力势能减少mgx0C．细绳对物体a做的功为2mgx0 D．物体b的速度大小为【答案】C【详解】A．绳拉力对a物体做正功，物体a与弹簧组成的系统机械能增加，故A错误；B．2x0是下滑距离，物体b重力势能减少Mgx0=2mgx0，故B错误；D．弹簧的压缩量和伸长量相等，所以弹性势能不变。由能量守恒定律得，物体a和物体b的动能和等于解得v=0故D错误；C．由功能关系可知，拉力做的功等于物体a与弹簧组成的系统机械能增加量，物体a的动能为0，则拉力做的功等于2mgx0，故C正确。故选C。5．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）如图所示，一顶角为直角的“

”形光滑细杆竖直放置。质量均为的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为时，弹性势能为，重力加速度为，下列说法正确的是（）

A．金属环在最高点与最低点加速度大小相等B．左边金属环下滑过程机械能守恒C．弹簧的最大拉力为D．金属环的最大速度为【答案】A【详解】B．左边金属环下滑过程，除重力以外，弹簧的弹力对它做功；故对金属环而言，下滑过程中机械能不守恒；故B错误；C．金属环下降达到最低时，速度减小为，形变量最大为，根据机械能守恒定律有解得弹簧的最大伸长量弹簧的最大拉力为故C错误；A．在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有在最低点，可知根据牛顿第二定律可知解得则金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；D．当金属环的加速度为时，速度最大，金属环受力如图所示：

金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为，即合力为，有又解得形变量根据几何知识，两个小球下降的高度为对系统只有重力，弹力做功，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有解得故D错误。故选A。6．（2023·四川成都·统考三模）如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，。则下列判断正确的是（）

A．小球在b点受到的合力为零B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量C．弹簧处于原长时，小球的速度最大D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处【答案】D【详解】A．套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小球在b点受到的合力不等于零，合力的方向b点的切线向上，A错误；B．小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误；C．小球受到重力、弹簧的拉力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧处于伸长状态，C错误；D．因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，一处位于a、c之间，另一处位于c、b之间，这两点关于O1O2对称，D正确。故选D。7．（2023·浙江·校联考模拟预测）某同学把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（如图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于原长状态。小球从A上升到C的过程中（）

A．弹性势能减小 B．重力势能增大 C．在位置B时动能最大 D．机械能守恒【答案】B【详解】A．从A到B阶段，弹簧对小球做正功，弹簧的形变量变小，弹簧的弹性势能变小，A错误；B．小球的高度变高，根据可知小球的重力势能增大，B正确；C．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，在AB之间的某位置速度最大，即此过程中动能先增加后减小；从B到C，重力做负功，则小球的动能一直减小，则整个过程中小球的动能先增大后减小，在B位置动能不是最大，选项C错误；D．从A到B阶段，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增大，D错误。故选B。8．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与B点对齐。质量为m的小物块以初速度从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为，重力加速度为g，则小物块反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（）

A． B． C． D．【答案】B【详解】小物块从A点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得在BC段运动时，由牛顿第二定律和运动学公式得联立解得故选B。9．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为，弹簧劲度系数为，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为。则从A点释放后，下列说法正确的是（）

A．物块可能停在B点B．刚释放时物块所受的合力为11NC．从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能为D．从释放到最终停止过程中因摩擦产生的内能为【答案】D【详解】A．物块最终停止的位置应满足解得物块若在O点左右两侧1cm的范围内的速度为0，就会停止运动。物块从A到B的过程中，由能量守恒得解得OB距离为则物块不会停在B点，故A错误；B．刚释放时物块所受的合力为故B错误；CD．物块从B往右运动到O点右侧速为零，由能量守恒得解得以此类推，物块再次往左运动到O点左侧处停止，再往右运动到O点右侧处停止，接着再往左运动到O点左侧处停止，因此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终停止。物块运动的总路程为产生的内能故从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能，故C错误，D正确。故选D。二、多选题10．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为。质量分别为、的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（）

A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒B．若A的速度为，B的速度为C．若A的速度为，弹簧与导轨之间的夹角为D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，则初始状态时弹簧的弹性势能【答案】BCD【详解】A．平行导轨光滑，对A、B和弹簧组成的系统分析，所受的合外力为0，因此系统动量守恒，系统除系统内弹簧的弹力，没有其他力做功，系统机械能守恒，故A错误；B．对A、B和弹簧组成的系统分析，取向右为正方向，由动量守恒定律解得故B正确；C．由B选项分析可知，若，则设弹簧初始弹性势能为，A的速度为时的弹性势能为，根据机械能守恒可得可得开始时弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能为，而弹簧伸长后弹性势能与初始弹性势能相等，故伸长量也为，此时弹簧长度为故弹簧与导轨间夹角为，故C正确；D．开始时，弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能记为，弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，根据动量守恒可得解得即A的速度大小为，方向向左，由能量守恒得解得故D正确。故选BCD。11．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）如图所示，质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接并竖直放置，轻绳绕过分别固定在同一水平面上O、E两点的定滑轮一端与物块A相连，另一端与质量为的小球C相连，小球C套在水平固定、粗细均匀的光滑直杆上。开始时，小球C锁定在直杆的P点，连接小球的轻绳与水平方向的夹角为θ=53°，物块B对地面的压力恰好为零。某时刻解除对小球C的锁定，同时对小球C施加一个水平向右、大小为F的恒力，小球C运动到直杆Q点时的速度达到最大，OQ与水平方向的夹角也为θ，D点为P、Q两点的中点，P、Q两点间的距离为L，E点在物块A的正上方，小球C运动过程中轻绳始终处于拉直状态，弹簧始终在弹性限度内。忽略两定滑轮的大小，已知重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（）

A．小球C从P点运动到D点的过程中，合外力对物块A做的功不为零B．小球C从P点运动到D点的过程中，弹簧的弹力和轻绳的拉力对物块A冲量的和为零C．小球C运动到Q点时物块A的速度大小为D．小球C运动到Q点时物块A的加速度大小为【答案】CD【详解】A．小球C在P点时物块A的速度为零；小球C运动到D点时物块A的速度也为零，则该过程中，合外力对物块A做的功为零，故A错误；B．小球C从P点运动到D点的过程中，物块A的动量变化为零，根据动量定理可知，弹簧的弹力和轻绳的拉力以及物块A的重力对物块A冲量的和为零，故B错误；C．小球C运动到Q点时，A回到原来的位置，则弹簧弹性势能不变，设C的速度为v，则A的速度为，根据能量守恒可得解得所以物块A的速度大小为故C正确；D．小球C运动到直杆Q点时的速度达到最大，则此时C受合力为零，对小球C，有对A，根据牛顿第二定律得解得A的加速度为故D正确。故选CD。12．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块以的速度去撞固定在物块上的轻弹簧，经过二者第一次速度相等，此时物块运动的位移为，已知的质量是的质量的5倍，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（）A．从开始运动到共速过程中，物块的加速度始终是物块的5倍B．从开始运动到共速过程中，物块的位移始终是物块的位移的5倍C．二者速度相等时，物块的位移为D．从开始运动到共速过程中，弹簧弹力对和做功的大小相等【答案】AC【详解】A．设A的质量为，弹簧上的力的大小处处相等，故根据牛顿第二定律可知，故物块A的加速度始终是物块B的5倍。A正确；B．从开始运动到二者共速过程中，B物块的速度大于A物块的速度，相同的运动时间，则B的位移也大于A的位移。B错误；C．根据A选项中结论可知A物体位移为，联立以上两方程可知C正确；D．从开始运动到共速过程中，B的位移也大于A的位移，弹簧弹力对做功绝对值大于弹簧弹力对做的功，D错误。故选AC。13．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一挡板，劲度系数k=20N/m的轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为m=1kg的滑块连接。绕过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与滑块相连，另一端与质量为M=2kg的石块相连。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，轻弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6；开始时拖住石块，轻绳恰好伸直与斜面平行但无弹力，滑块恰好不上滑；现由静止释放石块，涉及的过程弹簧都在弹性限度内，则下列说法正确的是（）

A．释放石块瞬间轻弹簧的弹性势能为5J B．石块的速度最大时轻弹簧的形变量为0.5mC．石块的最大速度为 D．滑块沿斜面向上运动的最大距离为2m【答案】BD【详解】A．由静止释放石块瞬间，因滑块m恰好不上滑，故有联立解得，故A错误；B．石块的速度最大时滑块速度也最大，且加速度为零，由力的平衡有解得故B正确；C．设石块的最大速度为vm，因初末状态弹簧的弹性势能不变，根据能量守恒定律有解得故C错误；D．设滑块沿斜面向上运动的距离最大时弹簧伸长量为x3，此时石块、滑块速度都为零，根据能量守恒定律有解得即滑块沿斜面向上运动的最大距离为故D正确。故选BD。三、解答题14．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光