2025年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(五)练习卷

2025年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(五)练习卷一、单选题(★★)1.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（）

A．aB．bC．cD．d(★★★)2.已知点和点关于原点对称，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（）

A．倍B．倍C．倍D．倍(★★)4.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点M，若，则为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，六个直角边长均为1和的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随意投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入个数据，根据题意得方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，正方形的边长为是对角线，将绕着点顺时针旋转得到交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①四边形是菱形；②的面积是；③；④，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)11.因式分解：_______．(★★)12.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则_____，_____．(★★)13.如图是长，宽的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为，如果设小道进出口的宽度为米，则可列方程为__________．（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）(★★)14.如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为__________．(★★★)15.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是_____．(★★★)16.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，，都是平行四边形，顶点，，，，，，都在轴上，顶点，，，，，都在正比例函数的图象上，且，，，，连接，，，，，分别交射线于点，，，，，连接，，，，得到，，，，若，，，则的面积为_____________．三、解答题(★★★)17.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．(★★★)18.如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比，的长为7.2米，的长为0.4米．(1)请求出的长；(2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）．(★★★)19.2024年12月17日，神舟十九号乘组完成首次出舱活动，用时9小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“航空航天知多少”知识竞赛．随机抽查七、八年级各15名同学成绩进行分析，相关信息如图表所示：

成绩x/分七年级4353八年级00510

平均数中位数众数方差

七年级15.4a168

八年级18.218b

说明：七年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，16．根据以上信息，解答下列问题．(1)；；(2)（填“”“”或“”）．你认为哪个年级同学掌握有关“航天”的知识更好？请说明理由；(3)学校从“”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是2名男生的概率．(★★★)20.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，．①求的面积；②当是直角三角形时，求点M的坐标．(★★★)21.如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若于点，，，求的长．(★★★★)22.【问题背景】在数学活动课上，张老师带领同学们研究图形旋转时给出如下问题：如图1，在四边形中，，当点O为的中点时，则易证．【类比分析】（1）小青同学将两个等腰直角三角形卡片与（其中），拼摆成点C，B，E共线时，如图2，连接，取的中点O，连接，请直接写出与的数量关系；（2）小阳同学在小青同学摆放的基础上，又将绕点B逆时针旋转角度α（），如图3，小阳得到的结论与小青是否相同？若相同，请写出证明过程；若不同，请说明理由；【拓展应用】（3）张老师带领学生在小青、小阳的基础上做进一步探究，将绕点B逆时针旋转α（），若，，当时，请求出线段的长．(★★★)23.已知二次函数（b，c为常数）的图象与y轴交于点．(1)若该函数图象经过点．①直接写出抛