2025年广东省东莞市翰林实验学校中考数学模拟试卷

2025年广东省东莞市翰林实验学校中考数学模拟试卷一、单选题(★★)1.为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（）

A．B．C．D．(★★)2.习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)5.现把分别写有“我”“爱”“祖”“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的盒子里并密封起来，随机打乱盒子的顺序，然后在四个盒子的外面也分别写上“我”“爱”“祖”“国”四个字，打开盒子取出卡片，如果每一个盒子外面写的字和里面卡片上的字都不相同就算失败，其余的情况按字的相同个数分等级发放奖品，那么中奖的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.不等式组的解集是（）

A．B．C．D．无解(★★)7.一元二次方程配方后可化为（）

A．B．C．D．(★★)8.有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（）

A．25米B．20米C．15米D．10米(★★)9.抛物线的函数表达式为，将函数图象向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在中，，，以为直径作（圆心为点），交于点，点是上一点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.分解因式：________．(★★)12.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是______．(★★)13.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．(★★)14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________．(★★★★)15.在矩形中，点，分别为，的中点，点，分别在，上，将矩形沿折叠，使点和点重合，边的对应线段恰好经过点，连接．若，则的长为______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：；（2）计算：(★★)17.如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为．(1)求的面积；(2)当时，直接写出的取值范围．(★★★)18.在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛现从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】七年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．八年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成，，，四组，用表示成绩，组：，组：，组：，组：绘制出了如下统计图．【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

年级平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______；(2)补全频数分布统计图；(3)七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，若测试成绩不低于分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有______人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．(★★★)19.校园“科技节”来临之际，无人机表演点亮了校园科技之美．某校“综合与实践”活动小组的同学要用无人机测量大楼的高度，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时，测得楼的楼顶处和楼的楼顶处的俯角均为，已知，，其中点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条水平直线上．请根据以上数据，求大楼的高度．（，结果保留一位小数）(★★★)20.某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路．(1)若该工程队恰好工作天完成修路任务，求原来每天修路多少？(2)若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？(★★★★)21.如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移个单位长度，平移后的图形记为三角形．(1)求点的坐标；(2)在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题；用含有的式子表示点的坐标；当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，求的值；当三角形面积是三角形面积的倍时，求的值．(★★★)22.综合与实践甲、乙两名同学打羽毛球比赛．假设羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：m）与点的水平距离（单位：m）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的五组对应数据如下：

水平距离036912竖直高度0.83.053.83.050.8根据以上数据，回答下列问题：(1)求出竖直高度与水平距离之间满足的函数关系．(2)若乙同学原地起跳能使球拍达到最大高度（达到最大高度刚好能接住羽毛球）为2.3m，那他想保证这次能接到甲同学的球（两人之间的水平距离得保持在以上），离甲同学最近的水平距离是多少．（，结果保留整数）(★★★)23.综合与探究问题情境如图1，在矩形中，，延长至点．使得．点是边上一点，且，连接，．操作发现（1）若，则的长为_____