2025年江苏省南通市如东县中考数学模拟练习卷

2025年江苏省南通市如东县中考数学模拟练习卷一、单选题(★)1.数学家刘徽在《九章算术》中首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”．在课堂抢答活动中，若把得分记作分，则扣分可记作（）

A．分B．分C．分D．分(★)2.跑在水美酒乡，梦在“迁马”绽放．3月30日上午7时30分，2025京东宿迁马拉松暨大运河马拉松系列赛（宿迁站）鸣枪开跑，来自世界各地的万名马拉松职业跑者、爱好者齐聚宿迁，在“春日最美赛道”上超越自我、争创佳绩．数据“万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列调查中，适合抽样调查的是（）

A．调查全市初一学生当天作业完成的时长B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况C．企业招聘人员，对应聘人员进行面试D．了解某校一个班级学生的身高情况(★★)4.如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（）

A．30°B．50°C．60°D．70°(★★)5.下列运算中，结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.2024年9月29日，郑州市某初级中学举办秋季田径运动会，领奖台如图所示，则它的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（）

A．N处B．P处C．Q处D．M处(★★★)10.如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（）

A．或B．5或7C．或D．6二、填空题(★★)11.因式分解：_______________________．(★★★)12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.(★★★)13.如图，在中，，平分，点D在边上，，，，，则______．(★★)14.如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为______．(★★★)15.如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）．(★★★)16.若整数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的积为______．(★★★★)17.如图，在平行四边形中，，，，点为线段的中点．动点从点开始沿边以的速度运动至点，动点从点开始沿边以的速度运动至点．点、同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为______．(★★★)18.如图，点是菱形的四个顶点，其中点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且点关于原点成中心对称，点的横坐标相等，则的值为_______；过点作AE//轴交反比例函数的图象于点，连结并延长交轴于点，连结．若S△DOF=7，则的值为________．三、解答题(★★★)19.（1）先化简，再求值，其中．（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来；(★)20.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．(★★)21.2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲、乙、丙3人从这2部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《哪吒2》的概率是______．(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率．(★★★)22.随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答有关人员开展了对，两款聊天机器人的使用满意度的评分调查满分分，并从中各随机抽取份评分数据，进行整理、描述和分析评分分数用表示，分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意，下面给出了部分信息．抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：，，，，，．抽取的对款聊天机器人的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的对，两款聊天机器人的评分统计表

聊天机器人平均数中位数众数“非常满意所占百分比根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱请说明理由写出一条理由即可(3)在此次调查中，有人对款聊天机器人进行评分，人对款聊天机器人进行评分请通过计算，估计此次调查中对这两款聊天机器人不满意的共有多少人(★★★)23.（1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________．从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积．(★★★)24.火龙果是一种花青素、维生素E含量较为丰富的水果，有延缓衰老、调节免疫的作用．现有“白心火龙果”和“红心火龙果”两个品种，某水果店试销这两种火龙果，已知每箱的售价“红心火龙果”比“白心火龙果”贵10元，销售6箱“白心火龙果”的总价比销售5箱“红心火龙果”的总价多30元．(1)问“白心火龙果”与“红心火龙果”每箱的售价各是多少元？(2)若“白心火龙果”每箱的进价为65元，“红心火龙果”每箱的进价为70元．现水果店购进两种火龙果共38箱，计划所花资金不高于2600元，设购进“白心火龙果”箱，销售这两种火龙果的利润为元，则该水果店应如何设计购进方案才能使得利润最大，最大利润是多少？(★★★)25.已知二次函数，其中．(1)若二次函数经过，求二次函数解析式．(2)若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标．(3)在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求a的取值范围．(★★★★)26.在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别