2025年河北省中考数学预测押题试卷（一）

2025年河北省中考数学预测押题试卷（一）一、单选题(★★)1.下列各数中，比小的数是（）

A．B．C．D．(★★)2.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体(★★★)3.如图，，根据图中尺规作图的痕迹，可得的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各式的计算结果与相等的是（）

A．B．C．D．(★★)5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形(★★)6.若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（）

A．B．C．D．(★★)8.老师在黑板上出了一道题目，让学生解答．如图1，，，，求的度数．以下是两位同学提供的作辅助线的方案．方案Ⅰ：如图2，过点C作．方案Ⅱ：如图3，延长交于点F．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A．方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行B．方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ、Ⅱ都不可行D．方案Ⅰ、Ⅱ都可行(★★★)9.如图，一次函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)10.对于题目：小明在处理一组数据“11，15，24，30，▉”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．两位同学给出下列结论：小红：“▉”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．小丽：这组数据的平均数一定小于中位数．下列判断正确的是（）

A．两人都对B．两人都错C．小红对，小丽错D．小红错，小丽对(★★★)11.有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★★★)12.正六边形和的位置如图所示，其中点，在上，且，，将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)13.计算：______．(★★)14.如图，，若，，则的长为______．(★★★★)15.已知，是抛物线与轴的两个交点的横坐标，则的值为________．(★★★★)16.图，为正方形内一点，，将绕点按逆时针方向旋转，得到（点和点为对应点），延长交于点，交于点，连接，已知，，则的长为______．三、解答题(★★)17.下面是嘉嘉进行分式化简求值的过程．

先化简，再求值：，其中．

解：原式…第一步

…第二步

…第三步

当时，原式．…第四步(1)嘉嘉的解题过程中，从第______步开始出现错误；(2)请你写出正确的解题过程．(★★★)18.【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x．(1)求点A，B之间的距离；(2)①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示）②求的最小值；(3)已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值．(★★★)19.河北梆子是中国传统戏曲艺术中的瑰宝，入选第一批国家级非物质文化遗产名录．嘉嘉和淇淇两人准备选择一个河北梆子的剧目参加学校举办的元旦晚会．她们设计了如下活动：在四张卡片的正面分别写上《宝莲灯》《秦香莲》《窦娥冤》《蝴蝶杯》，将这四张卡片背面朝上，洗匀．(1)嘉嘉从这四张卡片中随机抽取一张，正面所写的剧目是《窦娥冤》的概率是______；(2)嘉嘉从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片正面所写的剧目后放回，背面朝上，洗匀，然后淇淇再从中随机抽取一张并记下卡片正面所写的剧目，求两人抽到同一个剧目的概率．(★★★)20.如图，轴，点，，且点在点的右侧，一次函数的图象经过点．(1)点B的坐标为______；(2)当一次函数的图象与线段有公共点时，求k的最大值与k的最小值的乘积；(3)已知两函数图象无交点，且无论取何值时，一次函数的值始终大于一次函数的值，直接写出的取值范围．(★★★★)21.如图，，，，是以为直径的半圆上一动点，交直线于点，设．(1)当时，求的长；(2)当时，连接，求的外接圆的半径长；(3)若点在线段上，直接写出的取值范围．(★★★)22.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”，它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．(1)若光从真空射入某介质，入射角，折射角为，且，求该介质的折射率；(2)如图，现有一块与（1）中折射率相同的长方体玻璃砖，矩形是该长方体的一个截面，若光线经真空从矩形的点A处射入，入射角，其折射光线恰好从的中点O处射出．若改变入射角度，使入射角，其折射光线恰好从边上的点处射出．已知，求的长．(★★★★)23.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．(1)求b的值；(2)求抛物线最高点的坐标；(3)已知小球自带一个红外线发射器，竖直向下发射一束红外线，照射到斜坡上，求小球飞行过程中这束红外线的最大长度．(★★★★★)24.在△中，，，为的中点，为边上一点．(1)如图1，连接，过点作，交于点，求证：；(2)如图2，连接，过点作于点，连接，