2025年福建省中考数学练习卷

2025年福建省中考数学练习卷一、单选题(★★)1.在实数，，，，，，0中，无理数有（）个

A．2B．3C．4D．5(★★)2.如图为主视方向的几何体，则它的俯视图是如图为主视方向的几何体，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★)3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★★)4.春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命题中是假命题的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．在同一三角形中，等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等(★★)6.计算的结果是（）

A．B．C．D．(★)7.某超市举办购物抽奖活动，在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸出一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖．小明随机摸出一个球，获得一等奖的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（）

A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有(★)10.已知甲种植物的花粉的直径约为米，乙种花粉的直径为甲种的倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（）米．

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为6，面积为2，则______．(★★)12.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）(★★★)13.无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则______．（单位：）（参考数据：）(★★★)14.关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.(★★★★)15.如图所示，为正方形内部一点，使得，连接，过点D作直线的垂线，垂足为点E，连接，若，，则的面积为__．(★★)16.已知，，是反比例函数的图象上的三个点，，则，，的大小关系是__________．三、解答题(★★★)17.解分式方程：（1）＝；（2）．(★★)18.计算：．(★★★)19.已知实数满足．(1)求证：为非负数；(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．(★★)20.某校举行八年级防诈骗安全知识竞赛，每班各派五名同学参加（满分为分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示．(1)根据折线统计图完成表格．

平均数中位数众数八（1）班____________八（2）班______(2)已知八（1）班参赛选手成绩的方差为，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并结合平均数、众数、方差等不同角度比较哪个班的实力比较强．(★★★)21.如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．(1)求二次函数的表达式；(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．(★★★★)22.如图所示，在平面直角坐标系内，点A、B在x轴上，点C在y轴上，，，，点Q在边上，且，过Q作，垂足为Q，交折线于R（如图1），当点Q以每秒3个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒5个单位的速度沿移动，设移动时间为t秒（如图2）．(1)（用含t的代数式表示），的面积S与t的函数关系式为．(2)在移动过程中，当直线经过点P时，求此时Q点的坐标．(3)当点P在边上运动时，以为边在上方所作的正方形在内部，求此时t的取值范围．(★★)23.如图相交于点．(1)求证；(2)求证．(★★★★)24.在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．（1）若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100°，请直接写出它的两个锐角的度数；（2）如图1，在中，，，，点在边上，连接，且不平分．若是“亚直角三角形”，求线段的长；（3）如图2，在