2025年福建省中考数学预测卷

2025年福建省中考数学预测卷一、单选题(★)1.实数，1，0，中，最小的数是（）

A．B．1C．0D．(★)2.中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）

A．B．C．D．(★)3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）

A．45，39B．39，39C．39，40D．45，41(★★)6.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：

xyb则这个函数的图象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，则下列方程中符合题意的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，已知四边形，，，连接，，以A为圆心，为半径画弧，以B为圆心，为半径画弧交于点E，若，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．2D．4(★★)10.若点，，在二次函数的图象上，且则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.的平方根是________．(★★)12.已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_____．(★★)13.已知，则的值为________．(★★)14.某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如表：

图书种类文学人文社科自然科学工程技术艺术借阅数量/本5510116815323根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为________本．(★★★)15.如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上，则的值是_______．(★★★)16.如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为________．三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.如图，为等边三角形，E为边上一点，作，且，求证：．(★★)19.先化简，再求值：，其中x满足．(★★★)20.某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元．(1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？(2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？(★★★)21.一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子．(1)如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________；(2)如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．(★★★)22.对于一个正整数，若能写成：（为正整数），且（其中为自然数），则称为“幸运整数”．例如：当时，，则，所以12是“幸运数”．(1)求三位数中最大的“幸运整数”；(2)如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”．(★★★)23.综合与实践．

主题活动探究窗花图案的几何知识文化背景窗花的历史可以追溯到汉代，当时人们用各种材料制作薄片，通过镂空雕刻的艺术形式创造出各种图案，贴在窗户上作为装饰．随着造纸术的发明和普及，纸张逐渐成为窗花的主要材料，使得窗花艺术得到更广泛的发展．如图1的窗花寓意着团圆平安，欢乐祥和．实践探究从图1的窗花图案中可抽象出一个由两个同心圆构成的几何图形(如图2)，我们称这种图形为“环花”，设直线l与“环花”从左到右依次交于点A，B，C，D．探究1：写出图2中线段与的数量关系：____________；小明经过观察认为当直线l不经过中心O时(如图3)，结论仍然成立；请给出证明．探究2：若图3中，且大圆面积是小圆面积的3倍，求大圆半径的长．拓展迁移探究3：将两个同心圆替换成两个菱形，如图4，点O是这两个菱形对角线的公共交点，且F，B，D，H四点均在对角线上，直线l不经中心O，与两个菱形从左到右依次交于点M，N，P，Q，求的值．(★★★★)24.在中，，为边上一动点，且（为正整数），在直线上方作，，，连接．(1)如图，在点运动过程中，求证：；(2)如图，若，，为中点，当点在射线上时，求的长；(3)如图，若，，与交于点，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由．(★★★★)25.如图1，抛物线经过点，点．(1)求抛物线解析式；(2)如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点作y轴的平行线，交直线于点M，交直线于点N，当点P运动时，的值是否变化？若