2025年贵州省遵义市汇川区第十九中学中考第五次模拟考试数学试卷

2025年贵州省遵义市汇川区第十九中学中考第五次模拟考试数学试卷一、单选题(★★)1.若元表示收入10元，则下列说法正确的是（）

A．元表示支出15元B．元表示支出元C．元表示收入15元D．以上都不对(★★)2.如图1，中国古代叫“斗”，是当时代重要的粮食度量工具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若，则满足条件的x的可能值是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，已知，点D在的延长线上，，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．调查全国中学生心理健康现状B．检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况C．检测一批灯管的使用寿命情况D．调查某市中学生每天运动的时间(★★)7.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（）

A．B．C．D．(★★★)8.若关于x的一元二次方程两根为，，且，同号，则c可能的值为（）

A．5B．C．0D．1(★★)9.在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（）

A．1B．C．3D．(★★)10.下列各式从左到右的变形，是分式化简的是（）

A．B．C．D．(★★)11.如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（）

A．3B．2C．D．(★★★)12.化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)13.代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值______．(★★)14.某生物实验室为研究果蝇的基因遗传特性，对培养皿内的果蝇群体进行抽样统计．培养皿中共有200只除基因标记外完全一致的果蝇，实验通过多次随机抽样（每次抓取后放回并摇匀），统计携带显性基因标记果蝇的频率，实验数据记录如下：

实验次数10030050070090010001100携带显性基因标记果蝇43138226319408451495频率0.430.460.4520.4560.4530.4510.45通过实验，估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为______．(★★★)15.机械学家“莱洛”发明的“莱洛三角形”是分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形．如图，若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长为______．(★★★★)16.如图，在菱形中，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与，交于点E，F．在点M的位置变化的过程中，当最大时，的值为______．三、解答题(★★★)17.（1）计算：；（2）从下列方程，，中选两个方程组成二元一次方程组，并解该二元一次方程组．(★★★)18.下面是小东完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程：作法：①作线段的垂直平分线交于点O；②连结并延长，在延长线上截取；③连结，．所以四边形为所求作的矩形．(1)请根据小东的尺规作图，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）(2)求证：四边形是矩形．(★★★)19.为发展乡村旅游，助力经济发展，文旅部门计划从两个景点中选择一个进行线上宣传，现从两个景点游客中各随机抽取名，进行满意度调查打分（满分分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①景点名游客的满意度分数为：．②景点名游客的满意度分数条形统计图如图：③两个景点的满意度分数的平均数、众数、中位数、分及分以上人数所占百分比如下表所示：

景点平均分众数中位数分及分以上人数所占百分比根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)五一假期期间景点接待万人次，景点万人次．估计两个景点的游客能打分及分以上的共有多少万人次？(3)根据以上信息，在即将到来的假期，你会选择哪个景点出游？请说明理由．(★★★)20.某科技公司专注于无人机的研发与生产．公司计划升级生产设备以提高无人机产量．新设备的安装调试需要一定时间，在此期间，旧设备持续生产，已知旧设备生产200架无人机所用时间与新设备生产300架无人机所用时间相同．新设备每天比旧设备多生产20架无人机．(1)求新、旧设备每天分别生产多少架无人机？(2)该公司生产的某型号民用无人机投入市场后，经过市场调研发现，当每架无人机售价定为x元时，每月的销售量y（架）与售价x（元）之间满足函数关系．已知每架无人机的成本为200元，每架无人机应如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？(★★★)21.某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分．(1)求m的值及曲线的函数表达式，并写出取值范围．(2)若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．(★★★)22.在海龙屯景区，同一平面内五个景点的道路分布如图所示．经测量，景点B、C均在景点A的正东方向，景点E在景点A的正北方向，景点B在景点E的南偏东方向且米，景点D在景点B的北偏西方向，景点D在景点C的西北方向且米．(1)请计算线段______米；(2)求道路的长度（结果保留根号）；(★★)23.如图，内接于，平分交于D点，交于点E，连接．(1)写出一个与相等的角______．(2)若平分交于点F，求证：．(3)在（2）的条件下，连接，若．且，求的长．(★★★)24.已知二次函数(1)求该抛物线的对称轴；(2)在平面直角坐标系中，已知点，若且线段与该抛物线恰有一个交点，请直接写出的取值范围；(3)当时，y有最小值为，求的值．(★★★★)25.【问