2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考模拟数学试卷（四）

2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考模拟数学试卷（四）一、单选题(★★)1.的相反数是（）

A．2025B．C．D．(★★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★)3.年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)5.图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知反比例函数经过点和点，则a的值为（）

A．2B．5C．10D．(★★★)9.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（）

A．B．C．条件不足，无法计算D．(★★★)10.如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.函数中自变量x的取值范围是__．(★★)12.把多项式分解因式的结果是______．(★★)13.不等式组的解集是________．(★★)14.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点是____________．(★★)15.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______．(★★★)16.如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为________个．(★)17.若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留）(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为__________．(★★★)19.中，，的平分线与边所夹的锐角为，则________．(★★★)20.如图，在四边形中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，求的长为________．三、解答题(★★★)21.先化简,再求代数式的值，其中．(★★★)22.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为、．(1)在图中画出以线段为一边的等腰钝角三角形，点在小正方形的顶点上；并写出的面积．(2)画出关于轴对称的轴对称图形，并写出、的坐标．（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）(★★)23.某中学毕业学年开展排球、篮球、足球三项体育课外活动，要求每位学生必须参加．下图所示是该年级（1）班学生参加排球、篮球、足球三项课外活动人数的条形统计图及扇形统计图（设每位学生只参加其中一种球类活动）．(1)求该年级（1）班有多少名学生；(2)请你补全条形统计图，并直接写出的值；(3)若该校毕业学年共有800人，按照（1）班参加三种球类课外活动的情况，请估计该校毕业学年参加排球课外活动的人数？(★★★)24.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求和的长．(★★★)25.文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．(1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？(2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？(★★★★)26.为直径，弦（不是直径）交于，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，为上一点，为延长线上一点，连接，，若，，求的值；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接、，延长至，使，连接、，若，，求半径．(★★★★)27.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且．(1)如图，求抛物线的解析式；(2)如图，点是第一象限抛物线上一点，其横坐标为，连接，交轴于点，的面积