浙江省嘉兴市平湖市八校联考2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)

2025学年第一学期九年级《数学》期中考试·试题卷友情提示：嘿！亲爱的同学，你好！经过近半学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力。现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现。相信自己，你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列成语中，表示不可能事件的是（▲）A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水滴石穿2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5.5，则点P在（▲）A．圆外 B．圆上C．圆内 D．不能确定3．对于y=−2(x−3)2A．(－3，2)B．(3，2)C．(－3，－2)D．(3，－2)第4题第6题第8题第9题4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝36°，则∠BAC的度数是（▲）A．72° B．36°C．18°D．54°5．将抛物线y=−x2+6x−7向上平移3个单位长度，向左平移1A．y=−x2+4x+1 B．C．y=x2+4x+96．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（▲）A．50°B．100°C．130°D．150°7．已知，，是拋物线上的点，则（▲）A. B. C. D.8.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让绿A．12B．23C．34 9.如图，已知是的直径，弦与交于点，设，，，则（▲）A. B.

C. D.10.在平面直角坐标系中，已知点A（−2，−7）、B（3，3），点P（m，n）在线段AB上，设t=an−m2(a为常数)；下列两个说法：①当a=1时，t有最大值−2，无最小值；②当0<a<2时，t+a的值一定是负数；下列说法正确的是（▲）A.①正确，②错误；B.①错误，②正确；C.①②都正确D.①②都错误；二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．二次函数y＝x2−1的图象与y轴的交点坐标是▲．12．如图，△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，若∠COB=35°，则∠BOA=▲°．13．在，，，四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为是▲．14．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，第15题且∠BAD＝35°，则∠B的度数是第15题第12题第14题15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＜0；④若方程ax2＋bx＋c＝－3有两个根为m、n，则m＋n=2．其中正确的为▲．（填序号）16.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上的点（不与C，D重合），过A，D，E三点的圆交射线DB于点F，连结EF、AF、AE，当△AEF成为等腰直角三角形时，CDDB的值为▲三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，－2）.（1）求这个二次函数的关系式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．18．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或画树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果．（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2+1的图象上的概率．19.如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中的圆上找一格点D，使得∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）在图2中的圆上找一点E，使OE平分BC．20．如图，是的直径，四边形内接于，交于点，．（1）求证：OD∥BC；（2）若，，求的长．21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其中有三对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤18，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，△COB的外接圆⊙M与y轴交于点A0，BC=90°，B(1)求OB的长．(2)求CB的长．23.已知二次函数（为常数），(1)当二次函数的图象经过点时，求二次函数的表达式；(2)当时，的最小值为1，求的值；(3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线过点，且，请求出的取值范围．24.【背景知识】对角线互相垂直的圆内接四边形，称为婆氏四边形.注：婆氏（婆罗摩笈多Brahmagupta，598-668年，印度数学家和天文学家）【性质探究】（1）婆氏定理：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边.即如图，四边形ABCD是⊙O的婆氏四边形，过点M作ME⊥BC于E，延长EM交AD于F，求证：F为AD中点；（2）如图，在直径为d的⊙O中，弦AC、BD互相垂直，垂足为M.求证：AB2+CD2=AD2+BC2=d2【性质运用】（3）如图，AC、BD是圆中两条互相垂直的弦，交点为M，分别以AM、BM、CM、DM为弦作直角扇形（即扇形的圆心角为90°），若此圆的面积为S，这四个直角扇形的面积之和为S1，S1S2025学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910AABCABCDCB二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．(0，-1)12．2513．0.514．7015．③④16．1三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．（1）y=2（x-1）2-2；3分（2）x≤1有最小值-23分18．（1）列表或树状图略，直接列出6种也可3分（2）1219.（1）图略3分（2）图略3分20．（1）3分解：，是半径，，，又，，（2）3分

，，，，又在中，，，，，，21．3分（1）y=-50x+11003分（2）w=（x-10）（-50x+1100）令w=0，x1=10，x2=22，x=10+222=16，在12≤x≤18内，所以w最大=622．(1)OB=233分(2)CB=223分23.（1）2分，解：∵二次函数的图象经过点，∴，解得：；∴二次函数为；（2）3分，解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，如图，当时，此时当时，时，取得最小值，而的最小值为1，∴，解得：，当时，如图，当时，此时，函数取得最小值，∴，解得：或（舍去）综上：或．（3）3分，解：当时，抛物线为把向下平移个单位长度得到新抛物线为，把代入可得：，∴，当时，的最小值为，∵，∴当时，，当时，，∵，∴．24.（1）2分证明略（2）3分，作直径DG，连接CG∴