第15章 轴对称 单元测试卷（含答案）人教版2025-2026学年八年级上册

人教版2025年八年级上册第15章轴对称单元测试卷满分120分时间建议120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A．B．C．D．2．如图，AD与BC交于点O，△ABO与△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点C，D，下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．OA＝OC C．AB∥CD D．∠BAO＝∠CAO3．若点P（﹣3，4）关于x轴的对称点为P′，则P′的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣4，3）4．在△ABC中，AB＝BC＝10，∠B＝60°，则AC的长为（）A．10 B．5 C．12 D．65．在△ABC中，若∠A＝120°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（）A．120° B．120°或30° C．60° D．30°6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子的位置应该放在（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，若∠A＝50°，∠B＝46°，则∠BCD的度数为（）A．34° B．44° C．46° D．50°8．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（）A．（7，4） B．（6.5，4） C．（6，4） D．（4.5，4）9．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，△ABC中，AH⊥BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，交AH于点F，AE平分∠HAC，∠BAH＝∠C，现在给出下列四个结论：①△ABC是直角三角形；②△ADF是等腰三角形；③AE⊥DF；④△BCD是等腰三角形．其中正确结论有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（填序号）．12．平面直角坐标系内的点A（m+1，5）与点B（3，5）关于y轴对称，则m＝．13．已知实数a、b满足|a﹣6|+（b﹣7）2＝0，则以a、b的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．如图，AB＝AC，BD＝BC＝DE，图中的等腰三角形有个．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥AB于点A，AD＝6，BC的长为．16．如图，l是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，AB＝6，则△AEC周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠ABO＝25°，∠C＝20°．求∠ADC的度数．18．（8分）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（1）在如图所示的△ABC中，作AB边上的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F．（2）在（1）的条件下，连结AF，若AE＝3，△ABC的周长为18，求△ACF的周长．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1），直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴．（1）画出直线l；（2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E．（1）若BC＝15，DE＝4，则AD+AE＝；（2）设直线DM，EN交于点O，判断点O是否在BC的垂直平分线上．22．（10分）已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：CM＝CN．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，AB＝16cm，AC＝20cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→C→A运动，到达A点时，停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在BC上时，求CP的长；（用t的代数式表示）（2）当运动时间为4秒时，求△APC的面积；（3）当点P在边CA上运动时，是否存在一个t值，使得△BCP是以BC或BP为底边的等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案CBBADAAADA二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①④中的图形是轴对称图形，不符合题意．②③中的图形不是轴对称图形，符合题意．故答案为：②③．12．解：由题意得，m+1＝﹣3，解得m＝﹣4．故答案为：﹣4．13．解：设以a、b的值为两边长的等腰三角形的第三边为c，∵|a﹣6|≥0，（b﹣7）2＝≥0，且|a﹣6|+（b﹣7）2＝0，∴|a﹣6|＝0，（b﹣7）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣7＝0，∴a＝6，b＝7，当c＝a＝6时，则a+b+c＝6+7+6＝19；当c＝b＝7时，则a+b+c＝6+7+7＝20，∴该等腰三角形的周长为19或20，故答案为：19或20．14．解：∵AB＝AC（已知），∴△ABC是等腰三角形，∵BD＝BC＝DE，∴根据等腰三角形的性质得，△BDC，△BDE是等腰三角形，综上所述，图中的等腰三角形有3个．故答案为：3．15．解：由条件可知∠B＝∠C＝30°．∵DA⊥BA，AD＝6，∴BD＝2AD＝12，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝6，∴BC＝BD+CD＝12+6＝18．故答案为：18．16．解：连接BE，由条件可知：EA＝EB，∵△AEC的周长＝AE+CE+AC＝BE+CE+AC≥BC+AC，∴当点E在边BC上时，△AEC的周长最小为BC+AC，∵AC＝5，BC＝8，∴△AEC周长的最小值为13；故答案为：13．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：根据成轴对称的图形性质可知：∠ABO＝25°，∠C＝20°，∴∠CBO＝∠ABO＝25°，∠A＝∠C＝20°，∴∠ABD＝∠ABO+∠CBO＝50°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝70°．18．解：（1）如图，EF为所求；（2）∵BC的垂直平分线，∴AF＝BF，BE＝AE＝3，∴AB＝6，∵△ABC的周长为18，∴AB+AC+BC＝18，∴AC+BC＝12，∴△ACF的周长＝AF+CF+AC＝BF+CF+AC＝BC+AC＝12．19．解：（1）直线l经过点（﹣1，0）且垂直于x轴，如图；（2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，如图，点B1的坐标为（﹣2，4）；（3）S△ABC20．（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F，由条件可知BF＝CF，∵AD＝AE，AF⊥BC，∴DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD；（2）解：由条件可知△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝60°，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，又∠DAB+∠DBA＝∠ADE＝60°，∴∠DAB=1∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+60°＝90°．21．（1）解：∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DB＝DA，EA＝EC．∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE．∵BC＝15，DE＝4，∴AD+AE＝15﹣4＝11．故答案为：11；（2）解：点O在BC的垂直平分线上．理由：如图，连接OA，OB，OC，∵OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上．22．证明：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠BCA＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE＝120°，∴△AEC≌△BDC．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DCE＝∠ACD＝60°，∵CD＝CE，∴△NCE≌△MCD，∴CM＝CN．23．解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，AB＝16cm，AC＝20cm，由题意得，CP＝BC﹣BP＝（12﹣2t）cm；（2）当t＝4时，CP＝BC﹣BP＝12﹣2×4＝4（cm），此时点P在BC上，∴△APC的面积=1（3）存在，理由如下：当以BC为底时，PC＝PB，∴∠C＝∠PBC，∵∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝90°，∠PBC+∠PBA＝90°，∴∠PBA＝∠A，∴PB＝PA，∴PA=PC=1∴t=BC+CP当以BP为底时，则CB＝CP＝12cm，∴t=BC+CP综上：存在，t的值为11s或12s．24．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，在△DEA和