2025-2026学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages66页2025-2026学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2,3),b=(-1,0,1)，则aA.(-1,2,5) B.(-1,4,5) C.(1,2,5) D.(1,4,5)2.已知向量a=(-2,4,3)，b=(1,-2,x)，若a⊥A.-32 B.103 C.-3.已知直线l的方向向量是a=(3,2,1)，平面α的一个法向量是u=(-1,2,-1)，则l与α的位置关系是(

)A.l⊥α B.l//α C.l与α相交但不垂直 4.在四面体O-ABC中，空间一点M满足OM=12OAA.712 B.13 C.5125.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xOz的对称点为B，则A.-10 B.10 C.-12 6.已知经过两点(m,-2)和(3,2m)的直线的倾斜角为3πA.-53 B.13 C.-7.已知两点A(-2,-1),B(1,1)，直线l过点P(0,-2)且与线段AB相交，则直线lA.-12,3 B.-32,38.已知向量a=(1,2,3)，b=(-2,-4,-6)，|c|=14，若(aA.30° B.60° C.120°二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=(3,-2,-3)，b=(-1,x-1,1)，且a与b夹角为钝角，则A.-2 B.1 C.53 10.若两直线l1，l2的倾斜角分别为 α ， β ，斜率分别为kA.若α<β，则k1<k2 B.若α=β，则k1=k211.已知正方体ABCD-A1BA.直线BC1与DA1所成的角为90°

B.直线BC1与CA1所成的角为90°

C.直线BC1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线l的斜率k的变化范围是[-1,3]，则l的倾斜角 α13.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，求k14.若平面α的一个法向量为u1=(-3,y,2)，平面β的一个法向量为u2=(6,-2,z四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，求对角线AC

16.(本小题15分)

已知点M(5,3)和点N(-3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和-74，求点P的坐标；若过点A(0,-2)的直线l17.(本小题15分)

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D118.(本小题17分)

已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1)，点A(-1,3,0)在平面α内，P∉α，求点P(-2,1,4)19.(本小题17分)如图，BC=2，坐标原点O是BC的中点，点A的坐标为(32,12,0)，点

(1)求向量CD的坐标；(2)求AD与BC的夹角的余弦值．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.0,π13.2

14.-315.【详解】在菱形ABCD中，∵∠ADC=120°，∴∠BAC=30∴直线AC的斜率kAC直线BD的斜率kBD

16.【详解】由题意，设点P(因为直线PM和PN的斜率分别为2和-74，M(5,3)可得y-3x-5=2y由斜率公式，可得kAM因为过A(0,-2)的直线l则直线l的斜率k需满足k≥1或k即直线l的斜率k的取值范围-∞,-

17.【详解】如图，设AA1=2AB=2，连接AC交BD于点O，连接OC1,A因为BD⊥AC，BD⊥所以BD⊥平面AC因为CH⊂平面ACC1又CH⊥OCOC1，BD⊂所以CH⊥平面BD所以∠CDH即为CD与平面BD又OC由等面积法，得12OC所以sin∠CDH

18.【详解】α的一个法向量为n=(-2,-2,1)，点A(-1,3,0)在平面α内，P∉所以AP→=(-1,-则点P(-2,1,4)到平面α的距离d故答案为：103

19.【详解】(1)过点D作DE⊥BC于点E，