1.1集合的概念及表示专题训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1集合的概念及表示1．集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．[知识点拨]集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．2．元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉Aa不属于集合A[知识点拨]符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．3．集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．【题型一集合概念的理解】1.（浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（）.A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数 D．倒数等于本身的数2．判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）大于5小于12的所有自然数构成一个集合；（2）直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；（3）方程(x－2)2(x＋3)＝0所有解组成的集合有3个元素．【题型二集合的表示方法】1．（1）把集合用列举法表示为（）A． B．C． D．（2）（安徽省桐城中学高一月考）方程组的解集可表示为（）A． B． C． D．2.把下列集合用另一种方法表示出来：（1）；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）；（4）中国古代四大发明3.（浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？；；；；.【题型三元素与集合的关系】1．（多选）（浙江高一期末）若集合，则（）A． B． C． D．2.已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．1【题型四确定集合中的元素】1．已知集合，则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．42.若集合，，则中所含元素的个数为（）A． B．6 C． D．103.（青海高一月考）设集合，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【题型五元素特性中的求参问题】1.已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（）A． B． C． D．2.（云南丽江市期末）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是_____．3.（多选）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（）A． B． C． D．答案【题型一集合概念的理解】1.【答案】D【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于，符合集合的定义，正确.故选：.2．(1)正确，中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合．(2)不正确．“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．(3)不正确，方程的解只有2和－3，集合中有2个元素．【题型二集合的表示方法】1．【答案】（1）D（2）C2.【答案】（1）{且}（2）（3）（4）{造纸术，印刷术，指南针，火药}3.（浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？【答案】表示的取值集合，由知：，；表示的取值集合，由知：或，或；的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集；的代表元素为，由知：，表示直线上除了以外的点构成的点集；表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.【题型三元素与集合的关系】1