6.2.2 指数函数图象与性质的综合应用 导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第3课时指数函数图象与性质的综合应用学习目标1.掌握与指数函数有关的图象变换.2.会判断指数型函数的单调性.3.掌握指数函数的实际应用.【活动过程】活动一：学习展示，运用数学利用函数f(x)=12x的图象，作出下列各函数的图象：①f(x-1)；②f(x)+1；③-f(x)；④f(-x)；⑤-f(-x)；⑥f(|x|)；⑦|f(跟踪训练1已知函数y=3x的图象，怎样变换得到y=13x+1例2(1)求函数f(x)=2-(2)求函数f(x)=12x跟踪训练2判断f(x)=12x例3(课本例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x(x∈N*)，本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；(2)已知存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.跟踪训练3某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使溶液达到市场要求？活动二：课堂总结，感悟提升活动三：课后作业1.函数y=12x的图象是()2.为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造.三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是()A.50% B.40% C.30% D.20%3.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0，a≠1)满足f(1)=19，则f(x)的减区间是(A.(-∞，2] B.[2，+∞)C.[-2，+∞) D.(-∞，-2]4.随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为()A.3000×1.06×7元 B.3000×1.067元C.3000×1.06×8元 D.3000×1.068元5.要得到函数y=23-x的图象，只需将函数y=12x的图象(A.向右平移3个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移8个单位长度D.向左平移8个单位长度6.已知12x+12-y>12A.x<y B.x>yC.x<-y D.x>-y7.(多选)若函数f(x)=13x2+ax-3的图象经过点(3，1)A.a=-2B.f(x)的值域为RC.f(x)的最大值为81D.f(x)的最小值为1818.(多选)某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指数函数，其中说法正确的是()A.此指数函数的底数为2B.在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过30m2C.野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月D.设野生水葫芦蔓延至2m2，3m2，6m2所需的时间分别为x1，x2，x3，则有x1+x2=x39.若函数f(x)=2|x-1|且f(x)在[m，+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于.

10.函数y=131-x2的减区间为11.已知函数f(x)=12x-2x，若f(1-m)+f(2m+1)≤0，则实数m的取值范围是12.某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中(如图)，站内空气中的含药量y(毫克/立方米)与时间x0<x<13(小时)成正比.药物释放完毕后，y与x满足关系y=9b-xb为常数，x≥113.已知函数f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x≥14.(10分)有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年内不砍伐，等到第10年砍伐.乙方案：栽植第5年砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次.请计算后回答：第10年哪一个方案可以得到较多的木材？(结果保留两位小数，参考数据：1.15≈1.61，1.25≈2.49)15.已知函数f(x)=a