导数与函数的极值、最值 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页导数与函数的极值、最值2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、多选题1．（多选）函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点二、单选题2．函数在区间上的最大值为（

）A．1 B． C． D．3．当时，函数取得极小值4，则（

）A．7 B．8 C．9 D．104．中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（

）A． B． C．1 D．5．已知函数在上的最大值也是其在上的极大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知函数在处取得极小值，且在区间上存在最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．三、填空题7．函数的极大值为．8．函数，的值域是.9．若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是．四、解答题10．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值.11．已知函数．(1)当时，求的极值；(2)当时，，求的取值范围．五、多选题12．设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是（

）A．在单调递增 B．在单调递减C．在上有极大值 D．在上有极小值六、单选题13．设，若函数的最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．七、解答题14．已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234561213答案ABBABDDADB1．AB【分析】根据导函数的图象求出函数的极大值和极小值点即可.【详解】由图象可知，当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；当时，，在单调递增，且，，，所以和是函数的极小值点，是函数的极大值点.故选：AB．2．B【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，即可求得答案.【详解】由题意得，当时，，，所以在区间单调递减，故函数最大值为，故选：B3．A【分析】求导得到，计算，且，解得答案.【详解】，，根据题意有，且，解得，，.此时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.函数在处取极小值，满足.故选：A4．B【分析】设圆的直径为，则，将矩形截面抵抗矩表示成关于的函数，利用导数求此函数的单调性、最值，从而得出结果.【详解】设圆的直径为，则，，，令，由时，解得；由时，解得；所以在单调递增，在单调递减，所以时取最大值.此时，所以.故选：B.5．D【分析】求出极大值点，由可得（注意极值的定义）．【详解】，令，得，时，，递增，时，，递减，因此是的极大值点，由于只有一个极值点，因此其也是最大值点，由题意得，所以.故选：D.6．D【分析】结合题意由在处取得极小值，求出的值，由在区间上存在最小值，求出的取值范围，即可计算出结果.【详解】由题意函数在处取得极小值，则有，则，解得，又因为在区间上存在最小值，，当或时，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数的极小值为，令，则或，因为区间上存在最小值，则有，则有，则.故选：D7．1【分析】对函数求导，利用单调性即可得出函数的极大值.【详解】依题意，因为，所以，所以，所以在上，，单调递增；在上，，单调递减.所以在处取得极大值：.故答案为：1.8．【分析】通过求导，求出函数的单调性，即可求出值域.【详解】解：由题意在中，，∴函数在单调递增∵，∴函数，的值域是故答案为：.9．【分析】利用导数研究函数的单调区间和极值，结合已知区间存在最大值，列不等式组求参数范围.【详解】由，则，令，解得；令，解得或，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，故函数在处有极大值，在处有极小值，所以，解得．故答案为：10．(1)(2)答案见解析【分析】（1）当时，求出，然后利用点斜式即可求出切线方程；（2）分类讨论，当时、当时，的正负情况，再判断单调性，从而确定极值.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，，，因而，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）由，①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，令，解得，所以时，，在上的单调递减，时，，在上的单调递增.所以函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上所述，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值.11．(1)极小值为，无极大值.(2)【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值.（2）求出函数的二阶导数，就、、分类讨论后可得参数的取值范围.【详解】（1）当时，，故，因为在上为增函数，故在上为增函数，而，故当时，，当时，，故在处取极小值且极小值为，无极大值.（2），设，则，当时，，故在上为增函数，故，即，所以在上为增函数，故.当时，当时，，故在上为减函数，故在上，即在上即为减函数，故在上，不合题意，舍.当，此时在上恒成立，同理可得在上恒成立，不合题意，舍；综上，.【点睛】思路点睛：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类.12．AD【分析】根据题意，由条件可得，从而可得的单调区间，即可得到结果.【详解】由得，则，即，设，由得，由得，即函数在单调递增，在单调递减，即当时，函数取得极小值，故选：AD.13．B【分析】按分类讨论，在时，对的函数利用导数求最小值，由最小值为列不等式求解，注意利用函数的单调性得出结论．【详解】若，当时，为增函数，且，不符合题意.若，最小值为.若，当时，的最小值为.当时，，若，则，若，则，在在，在上递增，故的最小值为.由，，，设，它在上是增函数，且，所以的解是．可得综上，常数的取值范围为.故选：B．14．(1)最大值为(2)【分析】（1）利用函数的导数与单调性、最值的关系求解；（2）利用导数与极值的关系，结合参数不同的取值范围求解.【详解】（1）当时，，定义域为，，当时，；当时，，∴在上单调递增；在上单调递减，故的最大值为．（2），，①当时，，当时，；当时，，∴在上单调递增；在上单调递减，所以的极大值为，符合题意．②当时，当时，；当时，，∴在上单调递增，此时，无