正弦定理和余弦定理 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页正弦定理和余弦定理2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、单选题1．记的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，则A＝（

）A． B． C． D．2．已知中，是的中点，且，则面积的最大值（

）A． B． C．1 D．23．在中，角的对边分别为，D为的中点，已知，，且，则的面积为（

）A． B． C． D．4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若有两解，则c的取值可能为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．若满足，且，则的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形二、多选题6．在中，已知，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题7．已知的内角所对的边分别为，，则角.8．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．9．已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，，且，则边长的值为．四、解答题10．在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．11．在中，.(1)求的大小；(2)若，证明：.五、多选题12．平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，则（

）A． B．锐角三角形C．的面积为 D．的外接圆半径大于213．中，角所对的边分别为.以下结论中正确的有（

）A．若，则必有两解B．若，则一定为等腰三角形C．若，则一定为直角三角形D．若，且该三角形有两解，则的范围是六、解答题14．在中，设所对的边分别为，且满足．(1)求角；(2)若的内切圆半径，求的面积．参考答案题号1234561213答案AADABBCCDAC1．A【分析】根据已知条件得，又余弦定理可得，结合，即可求解【详解】由有，即，又因为，上式可化为，又余弦定理得，所以，又因为，所以.故选：A2．A【分析】利用中线得到，结合不等式得出，进而得到面积的最大值.【详解】因为所以，因为是中线，所以，，所以，当且仅当时，等号成立；面积为.故选：A3．D【分析】先利用正弦定理化边为角求出角，在向量化求出边，再根据三角形的面积公式即可得解.【详解】因为，由正弦定理得，即，又，所以，又，所以，在中，D为的中点，则，则，即，解得（舍去），所以.故选：D.4．A【分析】由题意可得，计算即可得.【详解】由题意可得，即.故选：A.5．B【分析】由正弦定理可得，结合，可得，即，分析即得解【详解】由正弦定理，以及，可得代入，可得故故为直角三角形故选：B6．BC【分析】利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，利用同角三角函数基本公式进而可求，的值，即可得解．【详解】解：因为，可得，整理可得：，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，因为，所以，．故选：．7．/【分析】先将等式去分母，然后利用正弦定理变形整理可得角A.【详解】将等式两边同时乘以得，由正弦定理得，又在中，得，.故答案为：.8．84【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【详解】由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB•BC•sinB==84．故答案为84．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的实际应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得角的值，求出的值，再利用正弦定理可求得边长的值.【详解】由及正弦定理可得，可得，由余弦定理可得，，则，因为，则为锐角，可得，由正弦定理可得.故答案为：.10．(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.【详解】（1）解：因为，则，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面积公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周长为.11．(1)；(2)证明见解析.【分析】(1)利用降幂公式化简已知条件，求出tanB即可求出B；(2)结合余弦定理和已知条件即可证明．【详解】（1）在中，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）∵，∴．由余弦定理得①，∵，∴②，将②代入①，得，整理得，∴．12．CD【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识确定正确答案.【详解】，所以，由正弦定理得，故A错误；由余弦定理，得，所以角是钝角，故B错误；由，得，的面积为，故C正确；设的外接圆半径为，则，故D正确.故选：CD13．AC【分析】根据正弦定理可判断选项A；已知条件得出角的关系，可判断选项B；化边为角可判断选项C；根据正弦定理可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于A，若，则，又，所以必有两解，故A正确；对于B，若，则或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，由正弦定理得：，即，而，故，所以一定为直角三角形，故C正确；对于D，若，且该三角形有两解，所以，即，也即，故D错误.综上所述，只有AC正确，故选：AC.14．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式