十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编15解三角形填选题综合（四大考点44题）

（2016-2025）十年高考真题分类汇编（2016-2025）十年高考真题分类汇编PAGE2PAGE1专题15解三角形（四大考点，44题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：正弦定理2024年全国甲卷：正弦定理与余弦定理结合；2024年上海卷：正弦定理应用；2023年北京卷：正弦定理边角变换；2023年全国乙卷：正弦定理边化角；2022年全国乙卷：双曲线与正弦定理结合；2021年全国甲卷：三角高程测量中正弦定理应用；2020年山东卷：正弦定理与两角和正切公式结合；2019年全国I卷：正弦定理与余弦定理结合；2017年全国I卷：正弦定理与诱导公式结合1.正弦定理常与余弦定理、三角恒等变换结合考查，涉及边角互化。2.实际应用场景（如三角高程测量）及与其他知识（如双曲线）的综合考查是趋势。考点2：三角形面积公式2024年北京卷：平面区域面积与距离最大值；2023年全国甲卷：四棱锥中三角形面积计算；2022年浙江卷：秦九韶“三斜求积”公式应用；2021年全国乙卷：三角形面积与余弦定理结合；2019年全国II卷：余弦定理与面积计算；2018年全国III卷：面积公式与余弦定理结合；2018年江苏卷：角平分线与面积、基本不等式结合；2017年浙江卷：三角形面积与余弦定理结合1.面积计算常与余弦定理、基本不等式结合，涉及公式直接应用或变形。2.实际问题及几何综合场景中面积求解是重点。考点3：余弦定理2025年全国二卷：余弦定理直接计算；2023年新课标Ⅰ卷：圆的切线与余弦定理结合；2023年全国乙卷：空间几何中二面角与余弦定理结合；2023年全国乙卷：正方形中向量与余弦定理结合；2021年全国甲卷：余弦定理求边长；2020年全国III卷：余弦定理求角；2018年全国II卷：余弦定理求边长；2016年全国I卷：余弦定理求边长1.余弦定理常单独考查或与正弦定理、向量、空间几何结合。2.几何图形（如正方形、圆、三棱锥）中的边长、角度计算是高频考点。考点4：解三角形的实际应用2021年全国乙卷：《海岛算经》中测高问题；2021年浙江卷：三角形中边长与余弦定理应用；2019年浙江卷：三角形中线段长度计算1.实际应用多结合古代测量问题或几何场景，考查定理的实际运用。2.与地理、物理等学科的综合应用可能进一步拓展。考点01：正弦定理-单选题1．（2024·全国甲卷·高考真题）在中,内角所对的边分别为，若，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·高考真题）在中，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国甲卷·高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（

）A．346 B．373 C．446 D．4735．（2019·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．36．（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．7．（2020·山东·高考真题）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则等于（

）A．3 B． C．3或 D．-3或8．（2017·山东·高考真题）在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A． B． C． D．考点01：正弦定理-多选题9．（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．考点01：正弦定理-填空题10．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则(精确到0.1度)11．（2023·全国甲卷·高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．12．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．13．（2018·全国I卷·高考真题）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为．14．（2019·全国II卷·高考真题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=.15．（2016·全国II卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.16．（2017·全国III卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=.17．（2018·浙江·高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sinB=，c=．考点02：三角形面积公式-单选题18．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（

）A．， B．，C．， D．，19．（2023·全国甲卷·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（

）A． B． C． D．20．（2018·全国III卷·高考真题）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．21．（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ考点02：三角形面积公式-填空题22．（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积．23．（2021·全国乙卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则．24．（2019·全国II卷·高考真题）的内角的对边分别为.若，则的面积为.25．（2018·江苏·高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．26．（2018·北京·高考真题）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是.27．（2017·浙江·高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．考点03：余弦定理-单选题28．（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（

）A． B． C． D．29．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．30．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（

）A． B． C． D．31．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．532．（2021·全国甲卷·高考真题）在中，已知，，，则（

）A．1 B． C． D．333．（2020·全国III卷·高考真题）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（

）A． B． C． D．34．（2020·全国III卷·高考真题）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（

）A． B．2 C．4 D．835．（2018·全国II卷·高考真题）在中，,BC=1,AC=5，则AB=A． B． C． D．36．（2016·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．3考点03：余弦定理-填空题37．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则．38．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示；若，则的最大值为．39．（2022·全国甲卷·高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．40．（2020·全国I卷·高考真题）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=.41．（2020·江苏·高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是．

考点04：解三角形的实际应用42．（2021·全国乙卷·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，