十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编22指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点92题）

（2016-2025）十年高考真题分类汇编（2016-2025）十年高考真题分类汇编PAGE2PAGE1专题22指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点，92题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：指数函数2025年：天津卷考零点区间，上海卷考指数不等式条件；2024年：新课标Ⅰ卷考分段函数递增求参，天津卷考值的大小比较和充要条件；2023年：新课标Ⅰ卷考复合函数递减求参，全国乙卷考偶函数求参，北京卷考单调递增判断，天津卷考解析式，全国甲卷考值的比较；2022年：新高考Ⅰ卷、全国甲卷考值的比较，浙江卷考指数对数运算，北京卷考函数性质；2021年：全国乙卷考最小值，天津卷考值的比较；2020年：全国II卷考指数不等式，全国I卷考指数对数运算，山东卷考偶函数图像；2019年：全国I、III卷考值的比较，全国II卷考函数性质，天津卷考值的比较；2018年：天津卷考值的比较；2016年：全国I卷考性质应用，全国III卷考值的比较，山东卷考集合运算。以单调性、奇偶性为基础，常与对数、幂函数结合比较大小，零点、复合函数单调性及参数范围是重点。考点2：对数函数2025年：全国一卷考变量大小关系，北京卷考实际应用；2024年：新课标Ⅱ卷考含对数不等式求参最值，北京卷考性质应用，全国甲卷考对数运算求参；2023年：全国乙卷考含对数函数单调性求参；2022年：天津卷考对数运算和值的比较，北京卷考图像应用，全国乙卷考奇函数中对数参数；2021年：新高考II卷、全国乙卷考值的比较，全国甲卷考实际应用，天津卷考对数运算；2020年：全国II卷考奇偶性与单调性，全国III卷考模型应用和值的比较，海南卷考定义域与单调性，天津卷考值的比较，山东卷考定义域和运算；2019年：北京卷考实际应用，天津卷考值的比较；2018年：全国III卷考值的比较和图像对称，天津卷考值的比较；2017年：天津卷考单调性应用，北京卷考实际应用，全国I卷考指数对数结合比较；2016年：浙江卷考对数指数运算。围绕运算、单调性、奇偶性，常与指数函数结合比较大小，实际应用和含参问题是热点。考点3：幂函数2024年：新课标Ⅰ卷考幂函数相关集合交集；2023年：天津卷考幂函数与指数函数值的比较；2020年：江苏卷考幂函数与奇函数结合求函数值。侧重单调性，多与指数、对数函数结合比较大小，偶与奇偶性结合考函数值。考点4：函数的图象2025年：天津卷考解析式判断；2024年：全国甲卷考图象判断；2023年：北京卷考图象与性质结论判断，全国甲卷考图象与不等式；2022年：全国甲、乙卷，天津卷，浙江卷考图象判断；2021年：浙江卷考图象判断；2020年：天津卷、浙江卷考图象判断，北京卷考图象解不等式；2019年：浙江卷考图象判断；2018年：浙江卷，全国III、II卷考图象判断，全国III卷考图象与不等式；2017年：全国I、III卷考图象判断，天津卷考图象与不等式，北京卷考图象与实际应用。以图象识别为重点，通过奇偶性、单调性、特殊点排除判断，与不等式结合及实际应用是热点。考点01：指数函数1．（2025·天津·高考真题）函数f(x)=0.3x-A．(0,0.3) B．(0.3,0.5) C．(0.5,1) D．(1,2)2．（2025·上海·高考真题）设a>0,s∈R．下列各项中，能推出as>a的一项是（A．a>1，且s>0 B．a>1，且s<0C．0<a<1，且s>0 D．0<a<1，且s<03．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数f(x)=-x2-2ax-a,x<0ex+A．(-∞,0] B．[-1,0] C．[-1,1] D4．（2024·天津·高考真题）设a=4.2-0.2，b=4.2A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b5．（2024·天津·高考真题）已知a,b∈R，则“a3=b3”是“3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数d=S-1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1A．3N2=2C．N22=N7．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数fx=2xx-a在区间0,1A．-∞,-2 BC．0,2 D．2,+8．（2023·全国乙卷·高考真题）已知f(x)=xexeaxA．-2 B．-1 C．1 D．29．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（A．f(x)=-lnx BC．f(x)=-1x D10．（2023·天津·高考真题）已知函数fx的部分图象如下图所示，则fx的解析式可能为（

A．5ex-5C．5ex+511．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数fx=e-(x-1)A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b12．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设a=0.1e0.1,b=A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b13．（2022·全国甲卷·高考真题）已知9m=10,a=10A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a14．（2022·浙江·高考真题）已知2a=5,log83=bA．25 B．5 C．259 D．15．（2022·北京·高考真题）已知函数f(x)=11+2x，则对任意实数A．f(-x)+f(x)=0 B．f(-x)-f(x)=0C．f(-x)+f(x)=1 D．f(-x)-f(x)=16．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A．y=x2+2x+4C．y=2x+17．（2021·天津·高考真题）设a=log20.3,b=log120.4,c=0.40.3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b18．（2020·全国II卷·高考真题）若2x-2A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln|x-y|>019．（2020·全国I卷·高考真题）设alog34=2，则4A．116 B．19 C．1820．（2020·山东·高考真题）已知函数y=fx是偶函数，当x∈(0,+∞)时，y=ax0<a<1，则该函数在A． B．C． D．21．（2019·全国I卷·高考真题）已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a22．（2019·全国III卷·高考真题）设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+∞A．fB．fC．fD．f23．（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│24．（2019·天津·高考真题）已知a=log52，b=log0.5A．a<c<b B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b25．（2018·天津·高考真题）已知a=log37A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b26．（2016·全国I卷·高考真题）若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb27．（2016·全国III卷·高考真题）已知a=243，b=A．b<a<c B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b28．（2016·全国III卷·高考真题）已知a=2A．b<a<c B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b29．（2016·山东·高考真题）设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|A．(-1,1) B．(0,1) C．(-1,+∞) D．(0,+∞)30．（2023·北京·高考真题）已知函数f(x)=4x+log31．（2023·上海·高考真题）已知fx=2x,x>032．（2017·全国III卷·高考真题）设函数f(x)=x+1，x≤0，2x，x>0考点02：对数函数33．（2025·全国一卷·高考真题）若实数x，y，z满足2+log2x=3+log3y=5+log5zA．x>y>z B．x>z>yC．y>x>z D．y>z>x34．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从A．2h B．4h C．20h D．40h35．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2A．18 B．14 C．1236．（2024·北京·高考真题）已知x1,y1，x2A．log2y1C．log2y137．（2022·天津·高考真题）化简(2log43+A．1 B．54 C．2 D．38．（2022·天津·高考真题）设a=20.7，b=130.7，c=A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a39．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（

A．当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B．当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C．当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D．当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态40．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知a=log52，b=log8A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c41．（2021·全国乙卷·高考真题）设a=2ln1.01，b=ln1.02，A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b42．（2021·全国甲卷·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.643．（2021·天津·高考真题）若2a=5b=10A．-1 B．lg7 C．1 D．44．（2020·全国II卷·高考真题）设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则f(xA．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增 BC．是偶函数，且在(-∞,-12)单调递增 D45．（2020·全国III卷·高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则A．60 B．63 C．66 D．6946．（2020·全国III卷·高考真题）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（

）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b47．（2020·海南·高考真题）已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．48．（2020·天津·高考真题）设a=30.7, b=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b49．（2020·全国III卷·高考真题）设a=log32，b=log5A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b50．（2020·山东·高考真题）函数fx=1A．0,+∞ B．0,1∪1,+∞ C．0,1∪51．（2019·北京·高考真题）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为mkA．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．1052．（2019·天津·高考真题）已知a=log27，b=log3A．c<b<a B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b53．（2018·全国III卷·高考真题）设a=log0.20.3A．a+b<ab<0 B．ab<a+b<0C．a+b<0<ab D．ab<0<a+b54．（2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线A．y=ln(1-x) B．y=ln(2-x) C．55．（2018·天津·高考真题）已知a=log2e，b=ln2，c=log1A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b56．（2017·天津·高考真题）已知奇函数f(x)，且g(x)=xf(x)在[0,+∞)上是增函数.若a=g(-log25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a57．（2017·北京·高考真题）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN（参考数据：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．109358．（2017·全国I卷·高考真题）设x、y、z为正数，且2xA．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z59．（2017·天津·高考真题）已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b60．（2020·山东·高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,⋯,n，且P(X=i)=pi>0(i=1,2,⋯,n),i=1npi=1A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着p1C．若pi=1n(i=1,2,⋯,n)，则H(D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,⋯,m，且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,⋯,m)，则H(61．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）已知a>1且1log8a-62．（2023·全国乙卷·高考真题）设a∈0,1，若函数fx=ax+1+a63．（2022·全国乙卷·高考真题）若fx=lna+11-x+b64．（2020·北京·高考真题）函数f(x)=1x+1+65．（2020·山东·高考真题）若log2x-log1266．（2018·全国I卷·高考真题）已知函数fx=log2x267．（2016·浙江·高考真题）已知a＞b＞1.若logab+logba=52，ab=ba，则a=，b=68．（2022·上海·高考真题）f(x)=(1)若将函数f(x)图像向下移m（m>0）后，图像经过3,0,5,0，求实数(2)若a>-3且a≠0，求解不等式f(x)≤f(6-x).考点03：幂函数69．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合A=x∣-5<x3<5,B={-3,-1,0,2,3}A．{-1,0} B．{2,3} C．{-3,-1,0} D．{-1,0,2}70．（2023·天津·高考真题）设a=1.010.5,b=1.010.6A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b71．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，fx=x23，则考点04：函数的图象72．（2025·天津·高考真题）已知函数y=fx的图象如下，则fx的解析式可能为（A．f(x)=x1-|x| B．f(x)=x|x|-1 C．73．（2024·全国甲卷·高考真题）函数fx=-x2+A． B．C． D．74．（2022·全国甲卷·高考真题）函数y=3x-3-xA． B．C． D．75．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（

）A．y=-x3+3xx2+1 B．76．（2022·天津·高考真题）函数y=x2-1A． B．C． D．77．（2021·浙江·高考真题）已知函数f(x)=x2+A．y=f(x)+g(x)-14 BC．y=f(x)g(x) D．y=78．（2020·天津·高考真题）函数y=4xx2A． B．C． D．79．（2020·北京·高考真题）已知函数f(x)=2x-x-1，则不等式f(x)>0A．(-1,1) B．(-∞,-1)∪(1,+∞)C．(0,1) D．(-∞,0)∪(1,+∞)80．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A． B．C． D．81．（2018·浙江·高考真题）函数y=2|x|A． B．C． D．82．