十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编27直线与圆填选题综合（四大考点69题）

（2016-2025）十年高考真题分类汇编（2016-2025）十年高考真题分类汇编PAGE2PAGE1专题27直线与圆填选题综合（四大考点，69题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:直线与方程2025・上海卷：三角形面积的最值问题；2024・北京卷：点集的距离最大值与图形面积；2020・全国III卷：点到直线距离的最大值；2020・山东卷：直线关于点对称的方程、由直线斜率和截距判断角的象限；2019・北京卷：参数方程化为普通方程及点到直线距离；2016・北京卷：圆心到直线的距离、线段上点的代数式最值1.直线方程的求解、点到直线距离公式是核心，常与三角形面积、最值问题结合。2.涉及直线的斜率、截距、对称等性质，注重数形结合思想的考查。考点2:圆的方程2025・全国一卷：圆上到直线距离为定值的点的个数与半径范围；2024・北京卷：圆心到直线的距离；2023・全国乙卷：圆环区域内的概率问题；2023・上海卷：由圆的面积求参数；2022・北京卷：直线为圆的对称轴时参数的求解；2022・全国乙卷：过三点的圆方程；2022・全国甲卷：过定点且圆心在定直线上的圆方程；2020・全国I卷：圆中弦长的最小值；2020・北京卷：圆的圆心到原点距离的最小值；2020・山东卷：圆心已知且与y轴相切的圆方程；2018・全国III卷：圆上点到直线距离的面积范围；2018・北京卷：单位圆上点到直线距离的最大值；2018・天津卷：过三点的圆方程；2017・全国卷：以线段为直径的圆方程；2017・天津卷：与抛物线准线相关的圆方程；2017・北京卷：极坐标圆上点到定点距离的最小值；2016・四川卷：圆与动点的向量模最值；2016・天津卷：圆心在x轴正半轴的圆方程；2016・浙江卷：方程表示圆时的圆心和半径1.圆的标准方程与一般方程的转化是基础，常涉及圆心、半径的求解。2.与距离、面积、概率等结合，注重圆的几何性质的应用，如弦长、圆心距等。考点3:直线与圆的位置关系2025・天津卷：弦长与半径的关系；2024・全国甲卷：弦长的最小值（两题）；2024・新课标II卷：抛物线准线、圆切线等综合问题；2023・新课标I卷：切线夹角的正弦值；2023・全国甲卷：双曲线渐近线与圆的弦长；2023・全国乙卷：圆上点的代数式最大值；2023・新课标II卷：弦长与参数的关系；2023・天津卷：切线与抛物线交点的距离；2022・上海卷：点集与直线的位置关系；2022・新高考全国II卷：对称直线与圆的位置关系；2022・天津卷：弦长与参数的关系、切线长；2021・北京卷：弦长最小值求参数；2021・新高考全国I卷：圆上点到直线距离及角的最值；2020・全国II卷：圆与坐标轴相切时圆心到直线的距离；2020・全国I卷：切线与直线方程；2020・全国III卷：直线与曲线和圆都相切的方程；2018・天津卷：参数方程直线与圆的面积；2018・全国I卷：直线与圆的弦长；2018・江苏卷：圆与动点的向量数量积；2016・全国III卷：直线与圆的弦长及相关距离（两题）；2016・全国I卷：弦长与圆面积1.直线与圆的相切、相交是高频考点，涉及切线方程、弦长公式、圆心到直线距离等。2.常与函数、圆锥曲线等结合，注重综合运用几何性质与代数运算的能力。考点4:圆与圆的位置关系2022・新高考全国I卷：两圆的公切线方程；2022・全国甲卷：双曲线渐近线与圆相切求参数；2020・上海卷：向量与圆的交点个数；2016・山东卷：两圆位置关系的判断1.两圆的位置关系（外切、相交等）判断及公切线方程是重点。2.常与其他曲线（如双曲线）结合，考查圆的切线性质的应用。考点01：直线与方程1．（2025·上海·高考真题）已知A(0,1),B(1,2)，C在Γ:x2-yA．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值2．（2024·北京·高考真题）已知M=x,y|y=x+tx2-x,1≤x≤2,0≤t≤1是平面直角坐标系中的点集.A．d=3，S<1 B．d=C．d=10，S<1 D．d=3．（2020·全国III卷·高考真题）点(0，﹣1)到直线y=kx+1距离的最大值为（

A．1 B．2 C．3 D．24．（2020·山东·高考真题）直线2x+3y-6=0关于点-1,2对称的直线方程是（

）A．3x-2y-10=0 B．3x-2y-23=0C．2x+3y-4=0 D．2x+3y-2=05．（2020·山东·高考真题）已知直线l:y=xsinθ+cosθ的图像如图所示，则角A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．（2019·北京·高考真题）已知直线l的参数方程为x=1+3t,y=2+4t（t为参数），则点（1,0）到直线lA．15 B．25 C．457．（2016·北京·高考真题）圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1 B．2C．2 D．228．（2016·北京·高考真题）已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x−y的最大值为A．−1 B．3 C．7 D．89．（2024·天津·高考真题）已知圆(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px的焦点F10．（2021·上海·高考真题）求直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为11．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x12．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点，则点P到直线x+y=013．（2016·上海·高考真题）已知平行直线，则l1与l2考点02：圆的方程一、单选题14．（2025·全国一卷·高考真题）若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=3A．(0,1) B．(1,3) C．(3,+∞) D15．（2024·北京·高考真题）圆x2+y2-A．2 B．2 C．3 D．316．（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1≤x2+y2≤4内随机取一点，记该点为AA．18 B．16 C．1417．（2022·北京·高考真题）若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1A．12 B．-12 C．118．（2020·全国I卷·高考真题）已知圆x2+y2-6x=0，过点（1A．1 B．2C．3 D．419．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（

）．A．4 B．5 C．6 D．720．（2020·山东·高考真题）已知圆心为-2,1的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．x+22+y-1C．x-22+y+121．（2018·全国III卷·高考真题）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x-22+yA．2 ，  6 B．4 ，22．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记d为点Pcosθ,sinθ到直线x-my-2=0的距离，当θ、A．1 B．2C．3 D．423．（2016·全国II卷·高考真题）圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线A．-43 B．-34 C．24．（2016·四川·高考真题）在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|=|DB|=|DC|,DA⋅DB=DB⋅DC=DC⋅DA=–2，动点P，M满足A．434 B．494 C．37+6325．（2016·四川·高考真题）已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足|AP|=1，PMA．134 B．494 C．37+6326．（2017·全国·高考真题）已知点A(-5,4),B(3,-2)，则以AB为直径的圆的方程为（

）A．(x+1)2+(y+1)C．(x+1)2+(y+1)二、多选题27．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切28．（2020·山东·高考真题）已知曲线C:mx2+nyA．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±D．若m=0，n>0，则C是两条直线三、填空题29．（2023·上海·高考真题）已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为30．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为．31．（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为．32．（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．33．（2019·浙江·高考真题）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2,-1)，则m=，r=.34．（2018·天津·高考真题）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为．35．（2017·天津·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°，则圆的方程为36．（2016·天津·高考真题）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为455，则圆37．（2017·北京·高考真题）在极坐标系中，点A在圆ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为1,0，则38．（2016·浙江·高考真题）已知a∈R，方程a2x2+(a+2)y考点03：直线与圆的位置关系一、单选题39．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线ax+by-a+2b=0与圆C：x2+y2+4y-1A．2 B．3 C．4 D．640．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,BA．1 B．2 C．4 D．241．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点0,-2与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为αA．1 B．154 C．104 D42．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5，C的一条渐近线与圆A．55 B．255 C．343．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0A．1+322 B．4 C．1+344．（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集Ω=①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；②存在直线l，使得集合Ω中存在无数个点在直线上.则下列判断正确的是（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立45．（2021·北京·高考真题）已知直线y=kx+m（m为常数）与圆x2+y2=4交于点M，N，当kA．±1 B．±2 C．±3 D46．（2020·全国II卷·高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（

）A．55 B．255 C．347．（2020·全国I卷·高考真题）已知⊙M：x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|⋅|AB|A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x+y+1=048．（2020·全国III卷·高考真题）若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（

A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=12二、多选题49．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y-4)2=1的一条切线，Q为切点，过A．l与⊙A相切B．当P，A，B三点共线时，|PQ|=C．当|PB|=2时，PA⊥ABD．满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个50．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知点P在圆x-52+y-52=16上，点AA．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，PBD．当∠PBA最大时，PB三、填空题51．（2025·天津·高考真题）l1:x-y+6=0，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与(x+1)2+(y-3)2=r2交于52．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线l:x-my+1=0与⊙C:x-12+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为853．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆C:(x+2)2+y2=3相切，且l与抛物线y2=2px(p>0)54．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=155．（2022·天津·高考真题）若直线x-y+m=0m>0被圆x-12+y-12=3截得的弦长为56．（2021·天津·高考真题）若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆x2+y-12=1相切于点57．（2020·天津·高考真题）已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r258．（2020·浙江·高考真题）设直线l:y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y59．（2018·