山西省运城市2026第一学期期中调研测试数学（含答案）

运城市2025-2026学年第一学期期中调研测试

高三数学试题

2025.11

本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓

名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1.若z+1=2-i,则│z│=

A.1B.\C.\D.2

2.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},x≤0,则AB=

B={│}∩CR

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-2,-1,3}D.{-2,-1,2,3}

3.已知向量a=(1,2),b=(λ,-1).若a丄(2a-b),则实数λ的值为

A.-10B.10C.-12D.12

4.若的展开式中，所有二项式系数之和为32,则该展开式中的常数项为

A.-48B.48C.-80D.80

5.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则

A.f′(2)<f′(5)<

B.f′(2)<<f′(5)

C.f′(2)>f′(5)>

D.f′(2)>>f′(5)

6.已知圆C过抛物线x2=4y的焦点，且圆心在此抛物线的准线上．若圆C的圆心不在y轴上，且

与直线2x-y+1=0相切，则圆C的半径为

A.2\B.4C.5\D.2\

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7.把函数的图象向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b个

单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于点(2a,0)对称，则a+b的最小值为

8.设Tn为数列{an}的前n项积，已知则a2025=

C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在公比为q的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，且a3=1,a2·a8=16,则下列说法

正确的是

A.a5=±4

B.{anan+1}的公比为4

150

C.当q>0时，{an}的前20项积为2

D.当q>0时，数列{lgan}是公差为2的等差数列

10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，则下列说法正确的是

A.当x<0时，f(x)=(x+2)ex

B.f(x)的极大值点是3

C.f(x)的值域为R

时，函数y=f(x)-m有1个零点

11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD,DD1的中点，G为侧面

BCC1B1上的一个动点，则

A.三棱锥F-D1EG的体积为定值

B.异面直线D1E与AC所成角的余弦值为

C.当平面EFG∥平面AB1D1时，A1G与平面BCC1B1所成角正切值的最小值为2

D.过EF且与DB1垂直的平面截正方体的外接球所得截面的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.右图是某汽车公司100家销售商2025年前半

年新能源汽车销售量（单位：辆）的频率分布

直方图，若按比例分配分层随机抽样原则从

这100家销售商中抽取20家，则应从销售量

在[50,150]内的销售商中抽取家．

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13.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+1)是偶函数，f(x+2)+f(2-x)=2,且当x∈

x

[0,1]时，f(x)=log2(3+1),则f(2025)=.

14.椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一

个焦点，法线为与椭圆切线垂直且过相应切点的直线．已知椭圆，F1、F2为其

左、右焦点．从点F2发出的光线与椭圆交于点P,直线l为椭圆C在点P处的切线，点M为

Fl的对称点点-则│MQ│的取值范围为

2关于直线，Q(0,\），．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(13分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足a2-c2=b(2acos2B-b).

(1)证明：C=2B;

(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．

16.(15分）已知以原点O为中心，F（\，0)为右焦点的双曲线C的离心率

(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

(2)若直线交C于A,B两点，且│AB│=2\，求直线l的方程．

17.(15分）如图1,在菱形ABCD中∠ABC=120°,AB=4,动点E,F在边AD,AB上（不含端

—→—→

点），且存在实数λ使EF=λDB,沿EF将△AEF向上折起得到△PEF,使得平面PEF⊥平

面BCDEF,如图2所示．

(1)若DE⊥PB,求λ的值；

(2)当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角的余弦值是否为定值，若是，求出

该定值；若不是，说明理由．

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18.(17分）为响应全国乡村文化振兴活动，2025年在“潮艺焕彩－全民参与”活动中，某村新

设置了投篮比赛，由一位投篮高手与多名挑战者进行对决，各局比赛结果相互独立．

(1)现由高手A与甲、乙、丙三人各比赛一局，已知A与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为

.求比赛后高手A共胜两局的概率；

(2)在(1)条件下，记高手A连输两局的概率为P,试判断高手A在第二局与甲、乙、丙中的

哪位比赛P最大，并写出判断过程；

(3)若新赛制让甲和乙进行比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛

进行到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜

的概率为α,乙获胜的概率为β,且每局比赛结果相互独立．若比赛最多进行5局，求比

赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值．

19.(17分）已知A,B,C为函数f(x)图象上不同的三点．它们的横坐标xA,xB,xC依次成等差数

列，且函数f(x)在点B处的切线斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数是其定义域上的

“等差偏移”函数．设函数f(x)=e2x+bx.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)已知函数F(x)=f(lnx)

①证明：当b>0时，F(x)是其定义域上的“等差偏移”函数；

②当b=1时，函数F(x)=f(lnx),数列{an}满足

其前n项和为Sn,试证明：Sn<n+1.

高三数学试题第4页（共4页）

高三期中考试答案

一、单选题

1-4BCDC5-8DABD

二、多选题

9.BC10.ABD11.AC

三、填空题

12.713.214.[4,8]

四、解答题

15.解：（1）由题意得：a2+b2-c2=2abcos2B，由余弦定理得：cosC，（1分）

所以cosC=cos2B，（2分）

由于B,C∈(0,π),2B∈(0,2π)，所以C=2B或C+2B=2π（4分）

因为C<B+C<π,2B+C<2π,:C=2B（6分）

（2）由（1）知C=2B，A=π-3B，（7分）

又ΔABC为锐角三角形，所以0<2B故B，（8分）

所以tanB<1，得（9分）

R,:b=2RsinB,c=2RsinC=2Rsin2B（10分）

11分）

因为，故：（14分）（13分）

16.解：（1）依题意，设双曲线C的标准方程为a>0,b>0)，半焦距c，离心率e，

（3分）

则22（4分）

a=2,bca-=1，

所以双曲线C的标准方程为y2=1，其渐近线方程为yx.（6分）

2

（2）依题意设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立l:yx+t与C的方程y=1，（7分）

消去y整理可得5x2-24tx+16t2+1=0，则（8分）

()x1+xx1x

2

且Δ=(-24t)-4×5×16(t2+1)=256t2-320>0，解得t2>；（10分）

所以AB分）

解得t=±,（13分）

满足t，符合题意；（14分）

所以直线l的方程为y.（15分）

17.解：（1）在图2中，取EF中点O，BD中点M，连接OP，OM，以O为原点，OF、OM、OP所在直线

分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，（1分）

设OP=x，AB=4，则OMx，OE，（2分）

∴B(2,2-x,0)，EP(0,0,x)，Dx,0)，

故，PB=(2,2-x,-x)（3分）

∵DE丄PB，∴DE.PB=0，

∴xx+8=0，解得x（舍）或x（4分）

∴PO=2OM，∴AE=2ED，（5分）

∴图中点E在靠近点D的三等分点处，即（6分）

（2）设二面角E-PF-B的平面角为θ,则θ为钝角．（7分）

易知平面PEF的法向量=(0,1,0)，分）

〔x

--x0

〔P.0,

设平面PBF的法向量=(a,b,c)，则{-，即{，

lB.0()

-2+(x-2·,3)b=0

l(|

取a=1，得（11分）

又θ为钝角，∴cos

∴无论点E的位置如何，二面角E-PF-B的余弦值都为定值

平面EPF与平面BPF的夹角的余弦值为定值．（15分）

18.解：(1)设高手A胜两局为事件M，该擂主与甲、乙、丙比赛获胜分别为事件B,C,D，则

PP(D)=，（1分）

由题知，事件B,C,D，相互独立，

所以P(M)=P(BCD)+P(BCD)+P(BCD)=××+××+××=，（3分）

所以高手A胜两局的概率为．（4分）

(2)A连输两局且第二局与乙比赛的概率p最大（5分）

依题意知，A第二局必输，且比赛顺序为乙甲丙和丙甲乙的概率均为（6分）

所以A连输两局且第二局与甲比赛的概率为

P1=[P(CBD)+P(CBD)]+[P(DBC)+P(DBC)]=P(CBD)+P(CBD)=××+××=

同理A第二局与乙比赛的概率为P2=P(BCD)+P(BCD)=××+××=

A第二局与丙比赛的概率为P3=P(BDC)+P(BDC)=××+××=

所以A连输两局且第二局与乙比赛的概率最大，且最大值为（9分）

(3)因为没有平局，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”或者“乙获胜”，则α+β=1，（10分）

由题意得X的所有可能取值为：2,4,5，（11分）

P(X=2)=α2+β2

2222

P(X=4)=(αβ+βα)α+(αβ+βα)β=2αβ(α+β),

P(X=5)=(αβ+βα).(αβ+βα).α+(αβ+βα).(αβ+βα).β=4α2β2，（12分）

所以X的分布列为：

X245

22

Pα2+β22αβ(α2+β2)4αβ

222222

所以X的期望为：E(X)=2(α+β)+8αβ(α+β)+20αβ

=2(1-2αβ)+8αβ(1-2αβ)+20α2β2=4α2β2+4αβ+2，（14分）

由1=α+β≥2，得，当且仅当时取等号，则（15分）

2

)

因此E(X)=4α2β2+4αβ+2=(2αβ+1)2+1≤2×+1+1=，（16分）

,

所以E(X)的最大值为．（17分）

19.解：（1）函数f(x)=e2x+bx的定义域为R，求导得：f,(x)=2e2x+b，（1分）

当b≥0时，f,(x)≥0恒成立，函数f(x)在R上单调递增；（2分）

当b<0时，令f,(x)=0，解得xln

当xln时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减，

当xln时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增，

:函数f(x)的单调增区间为单调减区间为（-∞,ln(-)）（3分）

综上所述：当b≥0时，函数f(x)在R上单调递增；

当b<0时，函数f(x)的单调增区间为单调减区间为

（）①设三点的横坐标成等差数列，且满足，

2