吉林省长春市南湖实验中学2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷（含部分答案）

长春南湖实验中学2025-2026学年度九年级上学期数学满分120分，时间120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1.中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户，数据23000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4、、 B.4、2、 C.4、、1 D.4、2、13.关于二次函数，自变量与函数的对应值如表，下列说法正确的是（）x…﹣3﹣201…y…7﹣2﹣27…A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴是直线C.的最小值为 D.图像与轴有且只有一个交点4.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米5.若点，，都在二次函数的图象上，则有（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的一个交点为A.已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交这两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为（）A.9 B. C.10 D.8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C在x轴的正半轴上，，点D在AB边上，且，函数的图象经过点D．若点A、B的坐标分别为、，则k的值为（）A. B.3 C.4 D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.若函数是关于的二次函数．则常数的值是______．10.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．11.如图，将抛物线中x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一个新图像，则新图像与直线的交点个数为4时，则m的取值范围是__________.12.如图，在平面直角坐标系中，、、，抛物线经过区域（包括边界），则a的取值范围是__________（提示：两种情况）13.已知二次函数（a≠0）图象如图所示，有下列6个结论：①__________0；②__________；③__________0；④__________0；⑤__________0；⑥__________0．14.如图，在中，，于点，是的中点，过点作交于点，延长交于点．给出下面四个结论：①；②；③当，时，；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共78分）15.二次函数化为的形式．（1）用配方法化为的形式；对称轴为直线；顶点坐标为．（2）抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，所得的表达式为：．（3）抛物线关于x轴翻折后，所得的表达式为：．16.如图，已知抛物线经过，两点.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如图，动点P在直线上方，且在抛物线上，求出的最大面积，并指出此时点P的坐标.17.如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N．（1）求证：；（2）若，，求的长．18.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）（1）如图1，在中，______；（2）如图2，在边上取一点，使得；（3）如图3，在边上找一点，使得．19.如图，点、在图象上.直线与y轴交于点C，连接、.（1）；；（2）直线的函数表达式；（3）求面积；（4）观察图象，当时，y取值范围；当时，y的取值范围.20.某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点，为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_______°；（3）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆．21.甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22.【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容.如图，E是矩形的边上的一点，于点F，，，，证明，并计算点A到直线的距离（结果保留根号）.结合图①，完成解答过程.（1）在图①的基础上，延长线段交边于点G，如图②，则的长为；（2）如图③，E、F是矩形的边、上的点，连结，将矩形沿翻折，使点D的对称点与点B重合，点A的对称点为点.若，，则的长为.23.如图，在中，，，．点在边上，过点作交折线于点．点为上一点，且，以为边向其右侧作正方形．（1）当点与点重合时，长为__________．（2）当点在边上时，求正方形边长．（3）当点是直角边的中点时，求的长．（4）设正边形的边与边的交点为，当点将边分成两部分时，直接写出长的取值范围．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，.（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线的顶点坐标为；（3）若此抛物线上有3个点到直线的距离等于，求此3个点坐标：（4）以，，，四个点为顶点作矩形，将此抛物线在矩形内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当时，直接写出a的值.

长春南湖实验中学2025-2026学年度九年级上学期数学满分120分，时间120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】m≥-1【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】或【13题答案】【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.【14题答案】【答案】①②④三、解答题（共78分）【15题答案】【答案】（1）；；（2）（3）【16题答案】【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为（2）的面积的最大值为，此时点P的坐标为【17题答案】【答案】（1）见解析（2）【18题答案】【答案】（1）1（2）答案见解析（3）答案见解析【19题答案】【答案】（1）；4（2）（3）6（4