2023年统计与概率知识点与易错题集

记录与概率

㈠知识网络

记

录

与

概

率

（二）重点：1.经历数据搜集、整顿、描述、分析日勺全过程，能从记录H勺角度思

索与数据信息有关的问题。

2.平均数，中位数，和众数这三个记录量H勺不一样特性。

3.会用数学H勺语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公

平性。

难点：1.综合运用所学知识处理问题。

2.学会用概率的思想去观测和分析社会中日勺事物。

㈢各知识点解析

知识点一记录表（记录表能表达数据的多少）

逐项数出各个类别的数目，用画“正”字的措施整顿。把搜集日勺数据整

顿后制成表格，用来反应状况，分析详细问题，这样的表格叫做记录表。记

录表重要分为单式记录表和复式记录表。单式记录表只有一种记录项目，而

复式记录表具有两个或两个以上记录项目。

例题精讲

四⑴班男生某次测试成绩记录如下。

编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数

184561997139817822195

28768910100149918762297

3937951189159419882371

4918911278168620942180

用画“正”字的I措施整顿数据，再把记录表填写完整。

分数段/分人数

100

90〜99

80〜89

70〜79

60〜69

四⑴班男生某次测试成绩记录表

分数段/分合计10090〜9980〜8970〜7960〜69

人数

思绪分析：这是一道将男生某次测试成绩进行整顿，并制作记录表的题。可按照

记录表中划分的分数段，将原始数据进行整顿，在记录时要注意有序，做到不反

复，不遗漏。“正”字H勺每一笔画表达1人，1个“正”字表达5人。在制作记

录表时，其中日勺“合计”表达将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应

该和原始数据中的总人数相等。

解答：

100：-90〜99：正正一80〜89:正下70〜79：下60〜69：一

四⑴班男生某次测试成绩记录表

分数段/分合计10090〜9980〜8970〜7960〜69

人数24111831

知识点二记录图

记录图分为条形记录图，折线记录图，扇形记录图。

⑴条形记录图

①特性：用一种长度单位表达一定H勺数量，根据数量多少画出长短不一样

的线条，然后把这些线条按一定的次序排列起来。

②长处：很轻易看出多种数量的多少。

③注意：画条形记录图时，直条口勺宽窄必须相似；取一种单位长度表达数

量的多少要根据详细状况而确定；复式条形记录图中表达不一样项目口勺

直条，要用不一样的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

④制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一

种合适的单位长度表达一定的数量）；2）画直条，直条的J宽度，长短按

数量大小确定；3）在直条上端分别注明数据；4）写好记录图时名称,

注明单位、图例及制图日期。

⑵折线记录图

1.特性：用一种长度单位表达一定日勺数量，根据数量多少描出各点，

然后把各点用线段顺次连接起来。

2.长处：不仅可表达数量口勺多少，而且能清晰地表达出数量增减变化

n勺状况。

3.注意：折线记录图的横轴表达不一样的年份、月份等时间时，不一

样步间之间用J距离要根据年份或月份日勺间隔来确定

4.制作：1）画好横轴和纵轴（与条形记录图相似）；2）根据数量多

少描出各点；3）用线段把相邻日勺点连起来成为一条折线；4）写好

记录图的名称，注明单位、图例及制图日期。

艺术节卡拉以比*8众人数疑计图

⑶扇形记录图

1、特性：用整个圆表达总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表

达各部分量占总量的百分之几，扇形记录图中各部分的比例之和是单

位“1”。

2、长处：可以很清晰地表达出部分数量与总数之间H勺关系

3、注意：各部分的比例之和是“1”。

4、制作：1）求出各部分量占总量的比例；2）用360度乘以对应比例，

得出扇形记录图中各部分所对扇形的圆心角度数；3）画一种半径合

适时圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应

部分的名称和比例；4）写好记录图的名称及制图日期。

生活中的扇形统计图:

第29届奥运会中国奖牌情况统计图

例题精讲

例1某汽车销售企业上六个月汽车销售状况如下表，根据表中日勺数据完成下面

时记录图。

单位/辆

月份123456

A牌120100150205280260

B牌80100162220192278

某汽车销售公司2013年上半年汽车销售情况统计图

力牌

1.观测上面H勺记录图，这六个月中，两种车（）月日勺销售量同样多，（）

月日勺销售量相差最大。

2.哪种车第二季度销售得好某些？

思绪分析：先描出一种车各月的销售量，用线段顺次连接起来，再描出另一种

车各月日勺销售量，用线段顺次连接，注意标出数量。在连线时要注意：A牌用的

是实线，而B牌用日勺是虚线。比较哪个月的销售量相差最大，一种措施是通过计

算，算出同一种月两种车的相差数量再比较，另一种措施是直接看哪个月两种车

销售量日勺两个点之间的距离最大。

西某汽车公司233年上半年汽车销售情况统计图

i单位/辆

叫|......I|[一平.278

「善卜||220.'160

200------11二上205觇

100

1801001

50L—H—~||一

O―；23456月份

例2.小红对班级图书角的200本图书分类记录后，制作了如下日勺记录表。

类别科技书作文书故事书童话书

本数/本56305064

为了清晰地反应出多种图书本数与总数日勺关系，应该绘制成怎样的记录却？

请你试着将这个记录图绘制出来。

思绪分析：因为扇形记录图可以清喷地表达出各部分量同总量之间日勺关系,

因此小红应该选择制作扇形记录图表达每种图书本数与总数之间H勺关系。在制作

时，应该先算出每种图书所占总数日勺比例，然后月一种圆表达总量。用圆中大小

不一样日勺扇形表达各部分量占总量的比例。

解答：应该选择制作扇形记录图。

56+30+50+6仁200

56・200X100%=28%30・200X100%=15%

504-200X100%=25%644-200X100%=32%

科技书

28%作文书,

/15%」

童话书故事书

\32%25%/

知识点三记录量

①平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是

表达一组数据集中趋势的量数，它是反应数据集中趋势的一项指标

②中位数：指将一组数据按大小次序排列起来，以排在正中间位置上日勺那

一种数叫这组数日勺中位数，用Me表达。当一组数据的个数为奇数时，取

正中间日勺一种为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个

数的平均数为中位数。

③众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中

有好儿种。用M表达。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一

种）。

④比较：平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数

据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众

数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找

出频繁出现的数时，常用众数。

例题精讲

下面是六⑴班笫一小组日勺英语成绩。（单位：分）

949299100999657

1.这组数据的众数是多少？中位数是多少？

2.六⑴班第一小组的平均英语成绩是多少？

思绪分析：求这组数据的众数是多少，我们只要看每个数据各出现了几

次。因为上面的数据中，只有99出现了两次，其他数据都只出现一次，因

此众数是99。将这些数据从小到大排列：579294969999100,

排在中间日勺数是96,因此这组数据的中位数是96o求这组数据的平均数，

先求7个数的总和，再除以数据总个数即可。

解答：1.这组数据的众数是99,中位数是96。

2.（94+92-99+100+99+96+57）4-7=91（分）

答：六⑴班第一小组H勺平均英语成绩是91分。

知识点四可能性

1.可能性的大小

可能性大小的意义：事情发生的可能性有大有小，对事情发生口勺可

能性的大小可以用“一定”“常常”“偶尔”“可能”“不可能”等词

语来描述。

事情发生的可能性可以用分数表达。

例题精讲

一种不透明的袋子里装有形状，大小完全相似的篮球10个，黄球2个，白球

13个。每次从袋中任意取出一种球，取出篮球，黄球，白球的可能性各是多

少？

思绪分析：每次从袋子中任意取出一种球，要想求取出的多种球日勺可能性，

只规定出每种球各占总球数的几分之几就可以了。

解答：篮球104-(10+2+13)=2/5黄球2+(10+2+13)=2/25

白球134-(10+2+13)=13/25

答：取出篮球，黄球，白球的可能性分别是2/5,2/25,13/250

2.游戏规则的公平性

根据事情发生日勺可能性大小设计游戏规则：当游戏双方获胜的机会均等

时，游戏规则公平；当游戏双方获胜日勺机会不均等时，游戏规则不公平，但

游戏双方获胜日勺机会均等时，游戏日勺成果仍然有输赢。

例题精讲

两人做游戏，用红桃A〜9九张扑克牌设计一种公平日勺游戏规则。

思绪分析：设计公平的游戏规则不止一种，关犍在于让每人获胜的机会均等。

解答：（答案不唯一）摸到比5大H勺数算一方赢，摸到比5小时数算另一方赢，

摸到5不算，重新摸。

㈢易错题解析

小学生记录与概率错题日勺重要体现混淆概念导致的错误、审题不认真导致的错

误。

例如：1、为了清晰地看出各年级人数应采用（）记录图，需要清晰地看出

各年级人数占全校人数的比率应采用（