数学理综高考真题及答案

数学理综高考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0答案：A2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},则A∩B=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.空集答案：A3.在等比数列中，a1=2,q=3,则a4的值为（）A.18B.24C.54D.108答案：C4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：A6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.若复数z=1+i，则|z|的值为（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B8.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A9.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2答案：A10.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，则cosA的值为（）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5答案：D二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有（）A.2^3>3^2B.log2(3)>log3(2)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：BD3.下列函数中，在x=0处取得极值的函数有（）A.y=x^3B.y=x^4C.y=x^5D.y=x^6答案：AC4.下列命题中，正确的有（）A.命题“p或q”为真，则p和q中至少有一个为真B.命题“p且q”为真，则p和q都为真C.命题“非p”为真，则p为假D.命题“若p则q”为真，则p为假答案：ABC5.下列数列中，是等差数列的有（）A.1,3,5,7,...B.1,1,1,1,...C.1,2,4,8,...D.1,3,7,13,...答案：AB6.下列数列中，是等比数列的有（）A.1,2,4,8,...B.1,1,1,1,...C.1,3,9,27,...D.1,4,16,64,...答案：ACD7.下列函数中，是周期函数的有（）A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=arctan(x)答案：ABC8.下列命题中，正确的有（）A.命题“p且q”为真，则p和q都为真B.命题“p或q”为假，则p和q都为假C.命题“非p”为真，则p为假D.命题“若p则q”为假，则p为假答案：AC9.下列数列中，是等差数列的有（）A.1,3,5,7,...B.1,1,1,1,...C.1,2,4,8,...D.1,3,7,13,...答案：AB10.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在x=0处取得极值。（）答案：×2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},则A∪B={x|x>1或x<3}。（）答案：√3.在等比数列中，a1=2,q=3,则a4的值为18。（）答案：√4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2。（）答案：√5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为1。（）答案：√6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为75°。（）答案：√7.若复数z=1+i，则|z|的值为√2。（）答案：√8.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。（）答案：√9.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为3。（）答案：√10.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，则cosA的值为3/5。（）答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标。答案：顶点坐标为(2,-1)。2.求等差数列1,4,7,10,...的第10项。答案：第10项为1+(10-1)3=28。3.求等比数列2,6,18,54,...的第5项。答案：第5项为23^(5-1)=162。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：最大值为√2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的极值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0。故x=1处取得极小值，x=-1处取得极大值。2.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。答案：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。3.讨论函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期性。答案：f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin(