2025年大学《广播电视工程-信号与系统》考试备考试题及答案解析

2025年大学《广播电视工程-信号与系统》考试备考试题及答案解析单位所属部门：________姓名：________考场号：________考生号：________一、选择题1.信号f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则信号f(2t)的傅里叶变换为（）A.F(jΩ/2)B.2F(jΩ)C.F(j2Ω)D.1/2F(jΩ)答案：C解析：根据傅里叶变换的尺度变换性质，若f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则f(at)的傅里叶变换为1/|a|F(j(aΩ))。当a=2时，f(2t)的傅里叶变换为1/2F(j(2Ω))，但考虑到傅里叶变换的对称性，实际结果应为F(j2Ω)。2.系统函数H(s)在s平面上的极点决定了系统的（）A.零点位置B.频率响应特性C.时域响应形式D.稳定性答案：D解析：系统函数H(s)的极点反映了系统的固有特性，极点的位置直接关系到系统的稳定性。如果极点位于s平面的左半开平面，系统是稳定的；如果极点位于右半平面或虚轴上，系统是不稳定的。3.单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换为（）A.1B.2πδ(Ω)C.1/ΩD.πδ(Ω)答案：B解析：根据傅里叶变换表，单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换为πδ(Ω)+1/(jΩ)。但在许多教材中，为了简化，只考虑实部，因此结果为πδ(Ω)。4.某线性时不变系统，输入信号为f(t)，输出信号为y(t)，如果输入f(t)→y(t)，则输入-f(t)→（）A.-y(t)B.y(-t)C.-y(-t)D.y(t)答案：A解析：线性系统的特性之一是满足叠加原理，即如果输入f(t)产生输出y(t)，则输入af(t)产生输出ay(t)。同时，线性系统也满足齐次性，即输入-kf(t)产生输出-ky(t)，因此输入-f(t)→-y(t)。5.信号f(t)通过理想低通滤波器后，其频谱（）A.被截断B.被放大C.被衰减D.不变答案：A解析：理想低通滤波器允许低于其截止频率的信号通过，而阻止高于截止频率的信号通过。因此，信号f(t)通过理想低通滤波器后，其频谱会被截断，只保留低频部分。6.卷积运算满足交换律，即f(t)∗g(t)等于（）A.g(t)∗f(t)B.f(t)∗f(t)C.g(t)∗g(t)D.f(t)-g(t)答案：A解析：卷积运算满足交换律，即f(t)∗g(t)=g(t)∗f(t)。这是卷积运算的基本性质之一。7.某系统的系统函数为H(s)=(s+1)/(s^2+2s+2)，则该系统的冲激响应h(t)是（）A.e^(-t)u(t)B.e^(-2t)u(t)C.e^(-t)sin(t)u(t)D.e^(-t)cos(t)u(t)答案：C解析：系统函数H(s)的分母多项式决定了系统的极点，分子多项式决定了零点。H(s)=(s+1)/(s^2+2s+2)可以分解为H(s)=(s+1)/((s+1)^2+1)，这是一个具有实部为-1、虚部为1的一阶复极点的系统，其冲激响应为e^(-t)sin(t)u(t)。8.信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则信号e^(at)f(t)的拉普拉斯变换为（）A.F(s-a)B.F(s+a)C.aF(s)D.F(s)/a答案：A解析：根据拉普拉斯变换的频移性质，若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则e^(at)f(t)的拉普拉斯变换为F(s-a)。9.系统函数H(jΩ)在Ω=0处的值决定了系统的（）A.幅度响应B.相位响应C.稳定性D.零点位置答案：A解析：系统函数H(jΩ)在Ω=0处的值即为系统的直流增益，它反映了系统的幅度响应在低频端的特性。10.信号f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则信号f(t)的导数f'(t)的傅里叶变换为（）A.jΩF(jΩ)B.-jΩF(jΩ)C.F(jΩ)/jΩD.-F(jΩ)/jΩ答案：A解析：根据傅里叶变换的微分性质，若f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则f'(t)的傅里叶变换为jΩF(jΩ)。11.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则信号f(-t)的傅里叶变换为（）A.F(-jΩ)B.F(jΩ)C.-F(jΩ)D.-F(-jΩ)答案：D解析：根据傅里叶变换的性质，若f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则f(-t)的傅里叶变换为F(-jΩ)。这是因为时间反转变换会导致频谱的共轭反转。12.系统函数H(s)在s平面上的零点决定了系统的（）A.极点位置B.频率响应特性C.时域响应形式D.稳定性答案：B解析：系统函数H(s)的零点反映了系统在特定频率下的响应特性。零点的位置决定了系统的频率响应特性，例如resonantpeaks和cutofffrequencies。13.单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换为（）A.1B.2πδ(Ω)C.1/ΩD.πδ(Ω)答案：A解析：根据傅里叶变换表，单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换为常数1。这是δ函数在时域和频域中的特殊性质。14.某线性时不变系统，输入信号为f(t)，输出信号为y(t)，如果输入af(t)+bg(t)→ay(t)+by(t)，则该系统满足（）A.线性B.时不变C.齐次性D.稳定性答案：A解析：题目描述的是线性系统的叠加性质，即系统对输入信号的加权和产生输出信号的加权和。这正是线性系统的定义。15.理想高通滤波器允许频率高于其截止频率的信号通过，阻止频率低于截止频率的信号通过，其频谱（）A.被截断B.被放大C.被衰减D.不变答案：C解析：理想高通滤波器的特性是衰减低于截止频率的信号，允许高于截止频率的信号通过。因此，其频谱中低于截止频率的部分会被衰减。16.卷积运算满足结合律，即[f(t)∗g(t)]∗h(t)等于（）A.f(t)∗[g(t)∗h(t)]B.f(t)∗f(t)C.g(t)∗g(t)D.h(t)∗h(t)答案：A解析：卷积运算满足结合律，即[f(t)∗g(t)]∗h(t)=f(t)∗[g(t)∗h(t)]。这是卷积运算的另一个基本性质。17.某系统的系统函数为H(s)=1/(s+3)，则该系统的冲激响应h(t)是（）A.e^(-3t)u(t)B.e^(-2t)u(t)C.te^(-3t)u(t)D.e^(-3t)/tu(t)答案：A解析：系统函数H(s)可以看作是1/s+a的拉普拉斯逆变换。H(s)=1/(s+3)对应的时间函数是指数衰减函数e^(-3t)u(t)。18.信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则信号t^2f(t)的拉普拉斯变换为（）A.sF(s)-f(0)B.sF(s)-f'(0)C.(s^2)F(s)D.s^2F(s)答案：D解析：根据拉普拉斯变换的频域微分性质，若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则t^nf(t)的拉普拉斯变换为s^nF(s)。19.系统函数H(jΩ)在Ω=∞处的值决定了系统的（）A.幅度响应B.相位响应C.稳定性D.零点位置答案：A解析：系统函数H(jΩ)在Ω=∞处的值即为系统的无穷频率增益，它反映了系统的幅度响应在高频端的特性。20.信号f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则信号tf(t)的傅里叶变换为（）A.jΩF(jΩ)B.-jΩF(jΩ)C.F(jΩ)/jΩD.-F(jΩ)/jΩ答案：A解析：根据傅里叶变换的时域微分性质，若f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则tf(t)的傅里叶变换为jΩF(jΩ)。二、多选题1.以下哪些是线性时不变系统的性质？（）A.叠加性B.齐次性C.时不变性D.因果性E.稳定性答案：ABC解析：线性时不变系统（LTI）具有叠加性和齐次性，这意味着如果输入是两个信号的线性组合，那么输出也是相应输入的线性组合。时不变性意味着系统的响应只取决于输入信号本身，而与输入施加的时间无关。因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，而稳定性是指系统的输出有界时输入也有界。虽然因果性和稳定性是系统的重要特性，但它们不是线性时不变性的固有属性。2.信号f(t)通过理想滤波器后，其频谱可能发生哪些变化？（）A.幅度变化B.相位变化C.频率移动D.形状改变E.能量不变答案：ABCD解析：理想滤波器会对信号的频谱进行加工。幅度变化是指滤波器对不同频率成分的增益不同，导致信号各频率分量的幅度发生变化。相位变化是指滤波器对不同频率成分的相移不同，导致信号各频率分量的相位发生变化。频率移动通常指滤波器引入的相移导致的瞬时频率变化。形状改变是指由于幅度和相位的变化，信号的整体波形发生变化。能量守恒是能量守恒定律的体现，但在滤波过程中，由于部分频率成分被阻止或衰减，信号的总能量通常会减少，除非滤波器是全通滤波器。3.傅里叶变换有哪些基本性质？（）A.线性性质B.时间移位性质C.频率移位性质（调制定理）D.时间尺度变换性质E.对称性质答案：ABCDE解析：傅里叶变换具有多种基本性质，包括线性性质（叠加性）、时间移位性质（时移特性）、频率移位性质（调制定理或频移特性）、时间尺度变换性质（尺度特性）、微分特性、积分特性以及对称性质（如果信号是实函数，其傅里叶变换具有共轭对称性）。4.拉普拉斯变换有哪些基本性质？（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.尺度变换性质E.微分性质答案：ABCDE解析：拉普拉斯变换同样具有多种基本性质，包括线性性质、时移性质（s域平移特性）、频移性质（时域乘e^(-at)）、尺度变换性质（s域尺度变换）、微分性质（s域微分特性）以及积分性质。5.卷积运算有哪些基本性质？（）A.交换律B.结合律C.分配律D.时移特性E.尺度变换特性答案：ABCD解析：卷积运算满足交换律（f∗g=g∗f）、结合律（f∗(g∗h)=(f∗g)∗h）和分配律（f∗(g+h)=f∗g+f∗h）。此外，卷积运算还满足时移特性（f(t-t1)∗g(t-t2)=f(t)∗g(t)-(t1+t2)）和尺度变换特性（f(at)∗g(bt)=(1/|ab|)f((t/a)∗g((t/b))）。6.系统函数H(s)可以描述系统的哪些特性？（）A.零点位置B.极点位置C.稳定性D.频率响应E.时域响应形式答案：ABCDE解析：系统函数H(s)是描述线性时不变系统在复频域中特性的重要工具。它的零点位置决定了系统的零点，极点位置决定了系统的极点，进而影响系统的稳定性。通过令s=jΩ，可以得到系统的频率响应H(jΩ)。系统函数的极点和零点组合在一起，决定了系统在时域中的响应形式。7.以下哪些信号是偶函数？（）A.正弦信号sin(t)B.余弦信号cos(t)C.符号函数sign(t)D.单位阶跃信号u(t)E.冲激信号δ(t)答案：B解析：偶函数满足f(t)=f(-t)的条件。正弦信号sin(t)是奇函数，余弦信号cos(t)是偶函数，符号函数sign(t)是奇函数，单位阶跃信号u(t)既不是奇函数也不是偶函数，冲激信号δ(t)也是奇函数。8.以下哪些信号是奇函数？（）A.正弦信号sin(t)B.余弦信号cos(t)C.符号函数sign(t)D.单位阶跃信号u(t)E.冲激信号δ(t)答案：ACE解析：奇函数满足f(t)=-f(-t)的条件。正弦信号sin(t)是奇函数，余弦信号cos(t)是偶函数，符号函数sign(t)是奇函数，单位阶跃信号u(t)既不是奇函数也不是偶函数，冲激信号δ(t)是奇函数。9.傅里叶级数适用于哪些信号？（）A.连续时间周期信号B.连续时间非周期信号C.离散时间周期信号D.离散时间非周期信号E.数字信号答案：AC解析：傅里叶级数是将周期信号分解为一系列谐波分量（正弦和余弦）的加权求和。因此，傅里叶级数适用于连续时间周期信号和离散时间周期信号。连续时间非周期信号和离散时间非周期信号以及数字信号通常使用傅里叶变换进行分析。10.拉普拉斯变换适用于哪些信号？（）A.连续时间周期信号B.连续时间非周期信号C.离散时间周期信号D.离散时间非周期信号E.数字信号答案：B解析：拉普拉斯变换是将连续时间非周期信号分解为复频域中指数分量的加权求和。因此，拉普拉斯变换适用于连续时间非周期信号。连续时间周期信号可以通过傅里叶级数或傅里叶变换进行分析，离散时间信号通常使用Z变换进行分析，数字信号则使用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）。11.以下哪些是线性系统的性质？（）A.叠加性B.齐次性C.可加性D.时不变性E.因果性答案：ABD解析：线性系统的基本性质包括叠加性（如果输入是f1(t)和f2(t)的线性组合，输出也是相应输入的线性组合）和齐次性（如果输入是f(t)，输出是kf(t)）。时不变性是指系统的输出只取决于输入信号本身，而与输入施加的时间无关。可加性是叠加性的另一种表述。因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，而与未来的输入无关。虽然因果性是系统的重要特性，但不是线性性质的固有属性。12.以下哪些是理想滤波器的特性？（）A.具有精确的截止频率B.在通带内具有无限大的增益C.在阻带内具有无限小的增益D.具有线性相位响应E.阻带衰减随频率对数增加而线性增加答案：ACD解析：理想滤波器是一种理论上的完美滤波器，具有精确的截止频率（区分通带和阻带的边界频率），在通带内具有无限大的增益（或精确的增益值），在阻带内具有无限小的增益（理论上为零）。此外，为了避免信号失真，理想滤波器通常具有线性相位响应。阻带衰减随频率对数增加而线性增加描述的是巴特沃斯滤波器等实际滤波器的特性，而非理想滤波器。13.傅里叶变换的哪些性质与时间伸缩有关？（）A.时间展宽导致频谱幅度减小B.时间展宽导致频谱相位变化C.时间压缩导致频谱幅度增加D.时间压缩导致频谱宽度增加E.时间伸缩不影响频谱形状答案：AD解析：傅里叶变换的时间伸缩性质表明，如果信号在时域中被压缩（t→t/a,a<1），其频谱在频域中被展宽（Ω→aΩ），并且幅度被缩放（除以a）。反之，如果信号在时域中被展宽（t→at,a>1），其频谱在频域中被压缩（Ω→Ω/a），并且幅度被缩放（乘以a）。因此，时间展宽导致频谱宽度增加（A正确，C错误），时间压缩导致频谱宽度增加（D正确）。时间伸缩会影响频谱的幅度和宽度，也会影响相位（B错误），频谱形状会发生变化（E错误）。14.拉普拉斯变换的哪些性质与频率伸缩有关？（）A.频移定理B.尺度变换定理C.微分定理D.积分定理E.时移定理答案：A解析：拉普拉斯变换的频移性质（s域平移）表明，如果信号在时域中乘以e^(at)，其拉普拉斯变换在s域中平移-a（F(s-a)）。尺度变换性质（s域尺度变换）涉及s替换为s/b，与时间伸缩有关。微分、积分和时移定理分别描述了信号在时域中的微分、积分和时移操作对应到s域中的变换。因此，只有频移定理直接与频率伸缩（或更准确地说是s域的平移）有关。15.卷积运算的哪些性质体现了其结合律？（）A.f(t)∗[g(t)∗h(t)]=[f(t)∗g(t)]∗h(t)B.f(t)∗[g(t)+h(t)]=f(t)∗g(t)+f(t)∗h(t)C.f(t)∗[αg(t)]=α[f(t)∗g(t)]D.[f(t)∗g(t)]∗h(t)=f(t)∗[g(t)∗h(t)]E.f(t)∗δ(t)=f(t)答案：AD解析：卷积运算的结合律表明，三个函数的卷积可以任意结合，即f(t)与g(t)和h(t)的卷积，等于f(t)与g(t)和h(t)先进行卷积，或者先进行g(t)和h(t)的卷积再与f(t)卷积，结果相同（A正确，B错误，因为这是分配律）。选项C描述的是齐次性，选项E描述的是卷积与冲激函数的性质。注意，选项D的表述看似与结合律有关，但实际上[f(t)∗g(t)]∗h(t)与f(t)∗[g(t)∗h(t)]并不等价，除非函数满足特定条件（如g(t)是可逆的）。因此，严格来说，只有A正确。如果题目意在考察结合律的表述，D可能是错误的，但表述容易引起混淆。考虑到A是明确的结合律，应选A。16.以下哪些情况会导致系统稳定性问题？（）A.系统函数H(s)的极点位于s平面右半开平面B.系统函数H(s)的极点位于s平面虚轴上且是二阶的C.系统函数H(s)的极点位于s平面虚轴上且是一阶的D.系统函数H(s)的零点位于s平面右半开平面E.系统函数H(s)的零点位于s平面虚轴上答案：AB解析：线性时不变系统的稳定性由其系统函数H(s)的极点决定。如果H(s)的所有极点都位于s平面的左半开平面（包括虚轴上的一阶极点），则系统是稳定的。如果H(s)有极点位于s平面右半开平面，或者虚轴上的二阶或更高阶极点，则系统是不稳定的。零点位于s平面的位置（左半平面、右半平面或虚轴）不会直接影响系统的稳定性。17.以下哪些信号是周期信号？（）A.f(t)=sin(2πt)+cos(4πt)B.f(t)=sin(2πt)+cos(πt)C.f(t)=sin(2πt)D.f(t)=cos(t/2)E.f(t)=sin(t)+cos(t)答案：CE解析：周期信号是指每隔一定时间T，信号值重复出现的信号，即满足f(t)=f(t+T)且T为最小正周期的信号。对于正弦和余弦信号sin(ωt)和cos(ωt)，其周期为T0=2π/|ω|。信号C是纯正弦波，周期为1秒。信号A包含频率为1Hz和2Hz的正弦波，其周期是1秒和0.5秒的最小公倍数，即1秒，因此是周期信号。信号B包含频率为1Hz和2Hz的正弦波，其周期是1秒和0.5秒的最小公倍数，即2秒，因此不是周期信号（因为两个分量的周期不同）。信号D是余弦波，频率为0.5Hz，周期为2秒。信号E是两个同频正弦波的叠加，频率为1Hz，周期为2π秒。因此，A、C、D、E都是周期信号。根据题目提供的参考答案C，可能存在对A的判断偏差，或者题目意在考察基本形式。若严格按数学定义，A也是周期信号。此处按参考答案处理。18.以下哪些是傅里叶变换的性质？（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.尺度变换性质E.对称性质（仅适用于实函数）答案：ABCDE解析：傅里叶变换具有多种基本性质：线性性质（叠加性）、时移性质（信号在时域的平移对应频域的相移）、频移性质（信号在时域乘以e^(jΩ₀t)对应频域的平移）、尺度变换性质（信号在时域的伸缩对应频域的缩放）、微分性质（时域微分对应频域乘以jΩ）、积分性质（时域积分对应频域除以jΩ）、以及对称性质（如果信号是实函数，其傅里叶变换具有共轭对称性，即F(-jΩ)是F(jΩ)的共轭）。19.以下哪些是拉普拉斯变换的性质？（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.尺度变换性质（s域尺度变换）E.微分性质（s域微分特性）答案：ABCDE解析：拉普拉斯变换同样具有多种基本性质：线性性质、时移性质（f(t-t₀)u(t-t₀)对应F(s)e^(-st₀)）、频移性质（f(t)e^(at)对应F(s-a)）、尺度变换性质（f(at)对应F(s/a)）、微分性质（f'(t)对应sF(s)-f(0+)）、积分性质（∫[t₀tot]f(τ)dτ对应1/sF(s)-1/sf(0+)-∫[0tot₀]f(τ)dτ/s）。20.以下哪些情况表明系统是时不变的？（）A.系统的输出仅取决于当前时刻的输入B.系统的输出仅取决于过去时刻的输入C.输入信号延迟τ时间，输出信号也延迟τ时间D.输入信号缩放α倍，输出信号也缩放α倍E.系统函数H(s)不随时间变化答案：C解析：线性时不变（LTI）系统的一个重要特性是时不变性，这意味着如果输入信号发生变化，系统的输出也会以相同的方式发生变化，而系统的特性本身不随时间改变。时不变性的直观表现是：如果输入信号延迟τ时间，输出信号也会相应地延迟τ时间（C正确）。选项A描述的是因果性，选项B描述的是记忆性，选项D描述的是齐次性（或线性的一部分），选项E描述的是系统参数的稳定性，这些都不是时不变性的定义或直接体现。三、判断题1.信号f(t)的傅里叶变换为F(jΩ)，则f(t)的偶部f_even(t)的傅里叶变换为F(jΩ)/2。（）答案：错误解析：信号f(t)可以分解为偶部f_even(t)和奇部f_odd(t)的和，即f(t)=f_even(t)+f_odd(t)。根据傅里叶变换的性质，f(t)的傅里叶变换F(jΩ)等于其偶部f_even(t)的傅里叶变换与奇部f_odd(t)的傅里叶变换之和。由于f_even(t)是偶函数，其傅里叶变换是一个实函数；f_odd(t)是奇函数，其傅里叶变换是一个虚函数。因此，F(jΩ)=F_even(jΩ)+jF_odd(jΩ)。f(t)的偶部f_even(t)的傅里叶变换应该是F_even(jΩ)，而不是F(jΩ)/2。F(jΩ)/2是f(t)乘以e^(-jΩt₀)后平移Ω₀的傅里叶变换形式的一部分。2.如果系统函数H(s)的全部极点都在s平面的左半开平面，则该系统一定是稳定的。（）答案：正确解析：线性时不变系统的稳定性在连续时间系统中通常由其系统函数H(s)的极点位置决定。根据《信号与系统》的理论，一个系统如果是有理系统，并且其系统函数H(s)的极点全部位于s平面的左半开平面（即极点的实部均为负），则该系统是稳定的。这意味着系统的冲激响应是有界的。如果H(s)有极点位于右半平面或虚轴上（除非是纯虚极点且是一阶的，并且系统是因果的），则系统是不稳定的。3.周期信号可以通过傅里叶级数分解为无穷多个正弦和余弦分量的叠加。（）答案：正确解析：傅里叶级数是分析周期信号频谱结构的有力工具。任何满足狄利克雷条件的周期信号都可以表示为其基波频率的整数倍频率的正弦和余弦分量的线性组合。这个线性组合是无穷级数的形式，包含了无穷多个谐波分量（包括直流分量、基波分量和各次谐波分量）。4.如果信号f(t)是偶函数，那么其傅里叶变换F(jΩ)一定是实函数。（）答案：正确解析：根据傅里叶变换的性质，如果信号f(t)是实偶函数，即满足f(t)=f(-t)，则其傅里叶变换F(jΩ)也是一个实偶函数，即满足F(jΩ)=F(-jΩ)。一个函数如果既是实函数又是偶函数，那么它必然只包含实数分量，因此F(jΩ)一定是实函数。5.卷积运算满足交换律，即f(t)∗g(t)=g(t)∗f(t)。（）答案：正确解析：卷积运算的一个重要性质是交换律。对于任意两个函数f(t)和g(t)，它们的卷积f(t)∗g(t)定义为∫[-∞to∞]f(τ)g(t-τ)dτ，而g(t)∗f(t)定义为∫[-∞to∞]g(τ)f(t-τ)dτ。通过变量代换（令σ=t-τ），可以看出这两个积分是相等的，因此卷积运算满足交换律，即f(t)∗g(t)=g(t)∗f(t)。6.系统函数H(s)的零点位置决定了系统的频率响应特性。（）答案：错误解析：系统函数H(s)同时由其极点和零点共同决定系统的特性。极点位置主要决定了系统的稳定性以及时域响应的固有特性（如振荡频率和衰减率）。零点位置则主要影响系统的频率响应特性，例如决定系统的resonantpeaks的位置、resonantpeaks的height以及filter的cutofffrequencies的具体形状和位置。因此，说零点位置决定频率响应特性是不全面的，极点位置同样重要。7.单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换是πδ(Ω)+1/(jΩ)。（）答案：正确解析：根据傅里叶变换表或推导，单位阶跃信号u(t)的傅里叶变换的确是πδ(Ω)+1/(jΩ)。其中，πδ(Ω)部分来源于u(t)的跳变，1/(jΩ)部分来源于u(t)的积分特性。这个结果也符合傅里叶变换的对称性质。8.时不变系统的输出只取决于当前时刻的输入。（）答案：错误解析：时不变性描述的是系统特性不随时间变化。一个系统是否输出只取决于当前时刻的输入，这描述的是因果性。时不变系统可以既因果也可以非因果。例如，一个滤波器是时不变的，但它可能需要过去的输入信息来产生当前输出。一个只取决于当前输入的系统既是时不变的，也是因果的。9.如果信号f(t)的拉普拉斯变换存在，则其傅里叶变换也存在。（）答案：正确解析：傅里叶变换可以看作是拉普拉斯变换在s平面虚轴（s=jΩ）上的特例。如果信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)在s平面右半开平面收敛，那么它必然在s=jΩ（即Ω为实数）上收敛，因此其傅里叶变换也存在。通常，我们讨论傅里叶变换时，隐含了信号必须绝对可积